Compiti vacanze (85867)

[laco]

Ciao a tutti!!! Allora la mia rikiesta è molto semplice kiedo la risoluzione di questi tre esercizi!!!!!!!!
Grazie in anticipo
In questo esercizio si deve individuare l'estremo mancante rappresentato dalla X
1)X:[(2\3+3\2)x9\16]=[(1\2+2\3-1\8)x4]:(4\3x27\6+1\2)
in questo esercizio (2) bisogna calcolare il medio proporzionale nella seguente proporzione continua
2)[(1-1\4)^2:(1\4+1\2)^3:(2-5\3)^3]^2:x=x:[(1\4+3\2-3\8)^2:(3-1\4)^2]
3) (37\20-x):X=1\25:1\2
grazie ankora

[strangegirl97]

Non vorresti provare prima tu? Mi metterò al lavoro anche io intanto per non perdere tempo, però mi farebbe piacere vedere un tuo tentativo. :)

[laco]

Io stamattina li ho provati a fr tt ed infatti ho finito tt matematica ma qst sn ql ke provo a fr ta "30 anni" ma nn mi riescono proprio

[strangegirl97]

D'accordo...questa è la prima.

[math]x : [(\frac{2} {3} + \frac{3} {2})*\frac{9} {16}] = [(\frac{1} {2} + \frac{2} {3} - \frac{1} {8})*4] : (\frac{4} {3}*\frac{27} {6} + \frac{1} {2})[/math]

[math]x: [(\frac{4+9} {6}*\frac{9} {16})] = [(\frac{12 + 16 - 3} {24}) * 4] : (\frac{4} {3} * \frac{\no{27}^9} {\no6^2} + \frac{1} {2})[/math]

[math]x: [\frac{13} {\no6^2} * \frac{\no9^2} {16}] = [\frac{25} {\no{24}^6}*\no4^1] : (\frac{\no4^2} {\no3^1} * \frac{\no9^3} {\no2^1} + \frac{1} {2})[/math]

[math]x: \frac{39} {16} = \frac{25} {6} : (6 + \frac{1} {2})[/math]

[math]x: \frac{39} {16} = \frac{25} {6} : (\frac{12+1} {2})\\
x: \frac{39} {16} = \frac{25} {6} : \frac{13} {2}\\[/math]

[math]x = \frac{\frac{\no{39}^{13}} {16} * \frac{25} {\no6^2}} {\frac{13} {2}} = \frac{325} {32} : \frac{13} {2} = \frac{\no{325}^{25}} {\no{32}^{16}} * \frac{\no2^1} {\no{13}^1} = \frac{25} {16}[/math]

Aggiunto 17 secondi più tardi:

Fra un po' arrivano le altre.

Aggiunto 2 ore 16 minuti più tardi:

Seconda espressione

[math][(1 - \frac{1} {4})^2 : (\frac{1} {4} + \frac{1} {2})^3 : (2 - \frac{5} {3})^3]^2 : x = x : [(\frac{1} {4} + \frac{3} {2}-\frac{3} {8})^2 : (3 - \frac{1} {4})^2][/math]

[math][(\frac{4-1} {4})^2 : (\frac{1 + 2} {4})^3 : (\frac{6-5} {3})^3]^2 : x = x : [(\frac{2+12-3} {8})^2 : (\frac{12-1} {4})^2][/math]

[math][(\frac{3} {4})^2 : (\frac{3} {4})^3 : (\frac{1} {3})^3]^2 : x = x : [(\frac{11} {8})^2 : (\frac{11} {4})^2][/math]

Adesso attenzione. Tu sai che quando si esegue una divisione fra frazioni si inverte la seconda e la si moltiplica per la prima, così:

[math]\frac{3} {4} : \frac{3} {2} = \frac{\no3^1} {\no4^2} * \frac{\no2^1} {\no3^1} = \frac{1} {2}[/math]

Dunque noi possiamo scrivere:

[math][(\frac{3} {4})^2 : (\frac{3} {4})^3 : (\frac{1} {3})^3]=\\
=[(\frac{3} {4})^2 * (\frac{4} {3})^3 * 3^3][/math]

A questo punto possiamo applicare la proprietà associativa, svolgendo la moltiplicazione

[math](\frac{4} {3})^3 * 3^3[/math]

.

Si tratta di una moltiplicazione tra potenze che hanno lo stesso esponente, di conseguenza potremo applicare la quarta proprietà della potenza. Secondo questa proprietà quando si moltiplicano due potenze con lo stesso esponente il risultato sarà una potenza che ha:
- come base il prodotto delle basi;
- come esponente lo stesso esponente.

Quindi:

[math](\frac{4} {3})^3 * 3^3 = (\frac{4} {\no3^1} * \no3^1)^3 = 4^3 =64[/math]

Possiamo applicare una proprietà analoga, la quinta proprietà della potenza, nella divisione

[math](\frac{11} {8})^2 : (\frac{11} {4})^2[/math]

. La regola è la stessa, l'unica differenza è che qui la base del risultato è il quoziente tra le basi delle due potenze

[math](\frac{11} {8})^2 : (\frac{11} {4})^2 = (\frac{11} {8} : \frac{11} {8})^2 = (\frac{\no{11}^1} {\no8^2} * \frac{\no4^1} {\no{11}^1})^2 = (\frac{1} {2})^2 = \frac{1} {4}[/math]

Otteniamo:

[math][(\frac{3} {4})^2 * 64]^2 : x = x : \frac{1} {4}\\
[\frac{9} {\no{16}^1} * \no{64}^4]^2 : x = x : \frac{1} {4}\\
[9*4]^2 : x = x : \frac{1} {4}\\
36^2:x = x:\frac{1} {4}\\
1296:x=x:\frac{1} {4}\\
x = \sqrt{\no{1296}^{324}*\frac{1} {\no4^1}}=\sqrt{324} = 18[/math]

Aggiunto 12 minuti più tardi:

Terza espressione

[math](\frac{37} {20}-x):x = \frac{1} {25} : \frac{1} {2}[/math]

In questo caso occorre applicare la proprietà del comporre. Secondo questa proprietà la somma del primo e del secondo termine sta al primo come quella tra il terzo e il quarto termine sta al terzo. Allo stesso modo la somma tra il primo e il secondo termine sta al secondo come quella tra il terzo e il quarto termine sta al quarto, come nel nostro caso.

[math](\frac{37} {20}-x+x):x = (\frac{1} {25} + \frac{1} {2}) : \frac{1} {2}[/math]

-x + x = 0, perché due numeri opposti (stesso valore, segno diverso) si annullano. Quindi:

[math]\frac{37} {20}:x = \frac{27} {50} : \frac{1} {2}\\
x = \frac{\frac{37} {20} * \frac{1} {2}} {\frac{27} {50}} = \frac{\frac{37} {40}} {\frac{27} {50}} = \frac{37} {\no{40}^4} * \frac{\no{50}^5} {27} = \frac{185} {108}[/math]

Se c'è qualcosa che non ti è chiaro chiedi pure, vedrò di aiutarti. ;)