Compiti di geometria

[Alchester]

Problema n° 1:
Un rettangolo ABCD ha le dimensioni una doppia dell'altra e il perimetro è 90 cm. Congiungendo i punti medi dei lati si ottiene il rombo EFGH. Calcola il perimetro di uno dei quattro triangoli rettangoli ottenuti sapendo che il perimetro del rombo è 67,08 cm.


Problema n° 2:
In un trapezio rettangolo il perimetro è 428 cm, il lato obliquo, l'altezza e la differenza delle basi misurano rispettivamente 90 cm, 54 cm, 72 cm.
Calcola:
a. la misura delle basi del trapezio;
b. il perimetro di rettangolo avente le dimensioni rispettivamente la metà
della base maggiore e il doppio dell'altezza del trapezio;
c. la misura del lato di un rombo avente il perimetro pari ai 3mezzi del
perimetro del rettangolo.
[math][/math]

Problema n° 3:
In un triangolo isoscele la misura del lato obliquo supera quella della base di 4 cm e la loro somma è lunga 28 cm.
Calcola:
a. il perimetro del triangolo;
b. la misura del lato di un quadrato avente il perimetro pari ai 3mezzi di
quello del triangolo;
c. il perimetro di un parallelogrammo avente due lati consecutivi
rispettivamente congruenti al doppio del lato del quadrato e ai 5mezzi
della base del triangolo.

[Max 2433/BO]

1)
Se le due dimensioni sono una il doppio dell'altra, possiamo rappresentarle con i seguenti segmenti:

AB = |-| = 1 unità

BC = |- -| = 2 unità (il doppio di AB)

Il perimetro vale:

P = 2*(AB + BC) = 2*( 1 unità + 2 unità) = 6 unità = 90 cm

da qui ricaviamo la misura di una unità, che corrisponderà ad AB, e, di conseguenza, di BC:

AB = 1 unità = P/6 unità = 90/6 = 15 cm

BC = 2*1 unità = 2*15 = 30 cm

Per calcolare il perimetro di uno dei quattro triangoli rettangoli ci servono le misure dei rispettivi lati, ma noi sappiamo che i lati del rombo partono dai punti medi dei lati del rettangolo, quindi le misure dei cateti di questi triangoli rettangoli saranno:

Cateto minore (Cm) = AB/2 = 15/2 = 7,5 cm

Cateto Maggiore (CM) = BC/2 = 30/2 = 15 cm

L'ipotenusa, invece, altro non è che un lato del rombo, e dal momento che abbiamo il perimetro dello stesso possiamo scrivere:

Lato rombo (Lr) = Perimetro rombo/4 = 67,08/4 = 16,77 cm

Il perimetro del nostro triangolo rettangolo è quindi pari a:

Perimetro triangolo rettangolo = Cm + CM + Lr = 7,5 + 15 + 16,77 = 32,27 cm

... a breve gli altri due

Aggiunto 19 minuti più tardi:

2)

a)
Innanzi tutto calcoliamo la somma tra la Base minore (Bm) e la Base Maggiore (BM), dato che abbiamo il perimetro e le misure degli altri due lati:

P = Bm + BM + h + Lo, con h e Lo rispettivamente altezza e Lato obliquo

Bm + BM = P - (h + Lo) = 428 - (54 + 90) = 284 cm

In un trapezio rettangolo la BM è uguale alla Bm più la proiezione di Lo sulla BM stessa, ma questa proiezione altro non è che la differenza tra la misura delle basi stesse, quindi noi possiamo scrivere:

Bm + BM = Bm + (Bm + Proiezione Lo su BM) = [Bm + (BM - Bm)] = 284 cm

Visto che la differenza tra le basi è un dato del problema, avremo:

Bm + Bm + 72 = 284

2*Bm = 284 - 72 = 212 cm

Bm = 212/2 = 106 cm

di conseguenza BM misurerà:

BM = 284 - 106 = 178 cm

... per le risposte b) e c), vista la loro semplicità ti indico solo le formule lasciando a te i calcoli ;)

b)
Perimetro rettangolo (Pr) = 2*[(BM/2) + 2*h]

c)
Perimetro rombo = (3/2)*Pr

Lato rombo = Perimetro rombo/4

Aggiunto 11 minuti più tardi:

3)
Iniziamo rappresentando Lato obliquo (Lo) e base (b) con dei segmenti:

b = |-| = 1 unità

Lo = b + 4 = |-| + 4 = 1 unità + 4 cm

b + Lo = |-| + |-| + 4 = 2 unità + 4 = 28 cm

da qui ricaviamo immediatamente la misura di 1 unità, cioè di b, e conseguentemente di Lo:

b = 1 unità = (28 - 4)/2 = 13 cm

Lo = b + 4 = 13 + 4 = 17 cm

... a questo punto per la soluzione delle tre risposte si tratta di eseguire dei semplici calcoli.

a)

Perimetro triangolo (Pt) = 2*Lo + b

b)

Perimetro quadrato = (3/2)*Pt

Lato quadrato (Lq) = Perimetro quadrato/4

c)

Lato 1 (L1) = 2*Lq

Lato 2 (L2) = (5/2)*b

Perimetro parallelogramma = 2*(L1 + L2)


... ecco fatto!!

Se hai dei dubbi riscrivi.

:hi

Massimiliano