Circonferenza 2°media è risolvibile?

[cifra56]

la somma di due corde perpendicolari AB e BC di una circonferenza è di 123 cm ed una è 20/21 dell'altra. Calcola la lunghezza del raggio della circonferenza.

Le due corde sono facilmente calcolabili e sono una 60 cm l'altra 63 cm. Ho disegnato il quadrilatero inscritto di cui le corde sono diagonali ma il raggio? Qualcuno può aiutermi?

[Pianoth]

Il triangolo $ABC$ è rettangolo in $B$ poiché le corde sono perpendicolari tra loro. Nota ora che $AC$ è un diametro, proprio perché un triangolo inscritto in una semicirconferenza è sempre rettangolo e noi sappiamo che $ABC$ è rettangolo.
Per risolvere il problema basta quindi solo calcolare $AC$ mediante il teorema di Pitagora e quindi ricavare il raggio, che è la metà del diametro ovvero $(AC)/2$.

[mathbells]

"Pianoth":proprio perché un triangolo inscritto in una semicirconferenza è sempre rettangolo

Questo è vero ma non è applicabile al problema. Non puoi prendere come ipotesi che il triangolo è inscritto in una semicirconferenza perché ciò significa che già consideri $AC$ un diametro, mentre quella sarebbe la tesi. Qui l'ipotesi è che il triangolo $ABC$ è rettangolo e quindi bisogna usare un teorema diverso e cioè: ogni triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza ha per ipotenusa un diametro (si dimostra facilmente con il teorema che dice che l'angolo alla circonferenza è la metà dell'angolo al centro corrispondente).

Ma tornando al titolo del post, ho qualche dubbio che nel programma di seconda media si studino i teoremi che abbiamo applicato.

[superpippone]

Se disegni le parallele alle 2 corde, ottieni un rettangolo con dimensioni 60 e 63.
Applicando Pitagora, trovi la diagonale del rettangolo.
Questa diagonale è anche il diametro della circonferenza.
Dividi per 2 e trovi il raggio.

[Pianoth]

@mathbells
Ad angoli alla circonferenza congruenti corrispondono archi e corde congruenti, quindi non è sbagliato come dico io (anche se in realtà volevo scrivere quello che hai detto tu ma forse a causa dell'orario ho scritto l'esatto contrario). Comunque sinceramente di strade più semplici di questa non ne vedo, bisogna per forza ragionare sul perché AC è un diametro e applicare il teorema di Pitagora conseguentemente.

[cifra56]

ma certo superpippone e pianoth! Io, forse perchè avevo sonno, continuavo a disegnare le corde incrociate senza considerare che avevano un estremo (B) in comune!! Così l'ipotenusa di ABC deve essere per forza il diametro. Grazie per avermi risposto