Cilindroooooooo

[chaty]

l'area della superficie laterale di un cilindro alto 42,misura 2100 pi greco.calcola l'area della superficie totale.

[3350 pi greco]


calcola la misura del raggio di base di un cilindro,sapendo che la somma della superficie laterale e totale misura 4050 e che la superficie e i 5\4 di quella laterale.

[Ali Q]

Ciao, Chaty! Ecco le soluzioni dei due problemi:

1)L'area della superficie laterale di un cilindro alto 42,misura 2100 pi greco.calcola l'area della superficie totale.

Indico con il simbolo

[math]P[/math]

il pi-greco e con

[math]r[/math]

il raggio di base.

[math]A lat (cilindro) = perimetro base *altezza = 2P*r*h = 2P*r*h[/math]

[math]A lat (cilindro) = 2100 P (cm^2) = 2P*r*42 = 84 P*r [/math]

[math]r = Alat/84P = 2100 P /84 P = 25 cm[/math]

[math]A tot = Alat + 2* area base = 2100 + 2* (Pr^2) =[/math]

[math] 2100 + 2* (P*25^2) = 2100 + 2*625P = 2100 + 1250 = 3350 cm^2[/math]

2) Calcola la misura del raggio di base di un cilindro,sapendo che la somma della superficie laterale e totale misura 4050 e che la superficie e i 5\4 di quella laterale.

[math]A tot = Alat + 2* area base[/math]

Si sa che

[math]Atot + Alat = 4050 P cm^2[/math]

Quindi

[math]Atot = 4050 P - Alat[/math]

Inoltre

[math]Atot = 5/4* Alat[/math]

. Sapendo quest'ultimo dato, l'equazione precedentemente scritta diventa:

[math]Atot = 4050P - Alat[/math]

[math]5/4*A lat = 4050P - Alat[/math]

[math]5/4 * Alat + A lat = 4050P[/math]

[math]5/4 * A lat + 4/4*Alat = 4050P[/math]

[math]9/4* A lat = 4050P[/math]

[math]Alat = 4050P * 4/9 = 1800 P cm^2[/math]

[math]A tot = 5/4* A lat = 5/4*1800 P = 2250 P cm^2[/math]

Riprendiamo in considerazione la primissima equazione scritta:

[math]A tot = Alat + 2* area base[/math]

diventa:

[math]2250 P = 1800P +2* Area base[/math]

[math](2250 -1800)P/2 = Area base[/math]

[math]Area base = 225 P cm^2.[/math]

[math]Area base = P*r^2 = 225 P cm^2[/math]

[math]r = \sqrt{225} = 15 cm[/math]

Fine esercizio. Ciao!