Ciao,potete aiutarmi con questo problema ?

[kaur1000010]

Un parallelepipedo rettangolo e un cubo hanno la stessa area totale. Le dimensioni del parallelepipedo misurano 8 cm, 12 cm e 24,6 cm. Calcola la misura dello spigolo del cubo e quella del la sua diagonale.

[DetectiveConan2022]

Allora calcoliamo anzitutto l'area totla del parallelepipedo facendo (2a+2b)*c dove a è la prima dimensione ossia 8cm, b è la seconda dimensione ossia 12cm e c è l'altezza del parallelepipedo ossia 24,6
Quindi:
At = (2a+2b)*c = (2*8 + 2*12)*24,6 = (16+24)*24,6 =40 * 24,6= 984 cm2
Ora andiamo a trovare lo spigolo del cubo che non è altro che il lato del cubo facendo:
l= rad At/6 (rad sta per radice quadrata visto che non so se c'è un'opzione per mettere proprio la radice su Skuola.net :sigh )
l= rad 984/6 = rad 164 = 12,80 (approssimato)
Ora passiamo alla diagonale
diag = L*1,732 (che è la radice quadrata di 2 approssimata) = 12,80 * 1,732 = 22,1696 cm

Se il tuo libro ha i risultati controlla che sia giusto e se questa soluzione è corretta segnala come miglior risposta almeno aiuti pure me con i punti :))
Buona serata

[kaur1000010]

mi scusi la diagonale non dovrebbe essere calcolata lato per la radice di 3 ?


comunque nn porta, dovrebbe portare 14 cm, 14 per laradice di 3.

[Fabrizio Del Dongo]

Ma 984 non e' la superficie laterale del parallelepipedo?

[gio.cri]

Infatti, come dice Reichstadt il calcolo effettuato e' riferito alla superficie laterale del parallelepipedo. Mi appoggio ai ragionamenti effettuati da DetectiveConan che non sono tutti errati.

Sappiamo che l'area di base del parallelepipedo risulta essere:

[math] A_{base,1} = 8 [cm] * 12[cm] = 96 [cm^2] [/math]

Mentre l'area laterale risulta essere:

[math] A_{Laterale,parallelepipedo} = perimetro*altezza = (2*8 [cm] + 2*12[cm]) * 24.6 [cm] = 984 [cm^2] [/math]

Quindi, l'area totale del parallelepipedo e':

[math] A_{TOT,parallelepipedo} = 1176 [cm^2] [/math]

A questo punto, sappiamo che il cubo e' congruente al parallelepipedo, ovvero hanno la stessa superficie totale. Quindi, possiamo calcolare lo spigolo del cubo, sapendo che la singola faccia del cubo e' pari a:

[math] A_{Faccia,1,cubo} = \frac{1176 [cm^2]}{6}=196 [cm^2] [/math]

A questo punto sappiamo che l'area del quadrato e' calcolabile con lato x lato. Quindi:

[math] Spigolo = \sqrt{196} = 14 [cm] [/math]

Adesso, procediamo con il calcolo della diagonale del cubo. Qui possiamo adoperare due volte il teorema di Pitagora. La prima volta ci serve per calcolare la diagonale del quadrato:

[math] d_{quadrato} = \sqrt{14^2+14^2} = \sqrt{392} = 14\sqrt{2} [cm] [/math]

Infine, possiamo calcolare la diagonale del cubo (sempre con Pitagora):

[math] d_{cubo} = \sqrt{14^2+(14\sqrt{2})^2} = \sqrt{588} = 14\sqrt{3} [cm] [/math]

Fine esercizio