Chi mi puo risolvere questa equazione di primo grado?

[MIKE_X]

3/4x + 5/6 = - 1/5x - 7/8

[strangegirl97]

Per prima cosa bisogna applicare la regola del trasporto, in modo che i termini contenenti la x si trovino tutti nel primo membro i termini noti (quelli senza incognita) nel secondo. Per trasportare un termine da un membro all'altro però bisogna cambiarlo di segno, quindi la nostra equazione diventa:

[math]\frac{3} {4}x + \frac{1} {5}x = - \frac{5} {6} - \frac{7} {8}[/math]

Per semplificare un po' il procedimento possiamo trasformare tutte le frazioni in numeri interi. Come? Innanzitutto dobbiamo ridurre al minimo come denominatore tutte le frazioni:

[math]\frac{3} {4} = \frac{90} {120}\;\frac{1} {5} = \frac{24} {120}\; - \frac{5} {6} = \frac{100} {120}\; - \frac{7} {8} = - \frac{105} {120}[/math]

Quindi:

[math]\frac{90} {120}x + \frac{24} {120}x = - \frac{100} {120} - \frac{105} {120}[/math]

Adesso arriva il bello. ;) Dobbiamo moltiplicare ciascun membro per il m.c.m. dei denominatori. Così facendo, infatti, potremo semplificare a croce e sia i coefficienti sia i termini noti diventeranno numeri interi:

[math]\no{120}^1(\frac{90x+24x} {\no{120}^1}) = \no{120}^1(\frac{-100-105}{\no{120}^1})\\
90x+24x = -100-105[/math]

Perché ho seguito questo procedimento? Semplice! Secondo il secondo principio di equivalenza (una delle regole che riguardano le equazioni) moltiplicando o dividendo entrambi i membri per uno stesso numero si ottiene un'equazione equivalente alla data, ovvero un'equazione in cui il valore della x è lo stesso. Quindi con questo trucchetto ho semplificato la procedura senza far cambiare il valore dell'incognita.

Adesso eseguiamo le addizioni algebriche:

[math]114x = - 205[/math]

E risolviamo l'equazione dividendo il termine noto per il coefficiente della x:

[math]x = (- 205) : (+114) = - \frac{205} {114}[/math]

Ciao! :hi