Chi aiuta una mamma alle prese con geometia II media?
Scusatemi, ma non sono in grado di aiutare mia figlia di II media nel risolvere questi due problemi di geometria:
1) L'area di un rombo è di 216 cm2 e una diagonale è i 3/4 dell'altra. Calcola l'area di un quadrato avente le diagonali congruenti alla semisomma delle diagonali del rombo. [220,5 cm2]
2) Un quadrato e un triangolo equilatero hanno lo stesso perimetro di 240 cm. Calcola il lato di un decagono regolare equivalente alla somma del quadrato e del triangolo. [circa 28,78 cm]
Chiunque fosse così gentile da indicarmi la soluzione dovrebbe per favore anche spiegarmi i passaggi così che io possa a mia volta spiegarli alla ragazza.
Chi l'avrebbe mai detto: a scuola odiavo la matematica e mi sono sempre rifiutata di studiarla...ora che ho due due figli in età scolare sto cominciando a studiarla sul serio...e non per il voto! Se mi vedesse la mia prof!
Grazie infinite
Michela
1) L'area di un rombo è di 216 cm2 e una diagonale è i 3/4 dell'altra. Calcola l'area di un quadrato avente le diagonali congruenti alla semisomma delle diagonali del rombo. [220,5 cm2]
2) Un quadrato e un triangolo equilatero hanno lo stesso perimetro di 240 cm. Calcola il lato di un decagono regolare equivalente alla somma del quadrato e del triangolo. [circa 28,78 cm]
Chiunque fosse così gentile da indicarmi la soluzione dovrebbe per favore anche spiegarmi i passaggi così che io possa a mia volta spiegarli alla ragazza.
Chi l'avrebbe mai detto: a scuola odiavo la matematica e mi sono sempre rifiutata di studiarla...ora che ho due due figli in età scolare sto cominciando a studiarla sul serio...e non per il voto! Se mi vedesse la mia prof!
Grazie infinite
Michela
Risposte
1)
rombo:
$A=\frac{d_1 \cdot d_2}{2}=216$
$d_1=\frac{3}{4}d_2$
$d_2 \cdot \frac{3}{4}d_2=216$
$d_2=??$
$d_1=??$
quadrato:
$d=\frac{d_1+d_2}{2}=??$
$A=\frac{d^2}{2}=??$
rombo:
$A=\frac{d_1 \cdot d_2}{2}=216$
$d_1=\frac{3}{4}d_2$
$d_2 \cdot \frac{3}{4}d_2=216$
$d_2=??$
$d_1=??$
quadrato:
$d=\frac{d_1+d_2}{2}=??$
$A=\frac{d^2}{2}=??$
Ciao, visto che il primo è già stato risolto, mi concentro sul secondo, ma, nel rispetto del regolamento, preferisco limitarmi a indirizzarti verso la soluzione e magari ci arriviamo insieme, OK?
Intanto potresti trovare il lato del quadrato e quello del triangolo equilatero che sono facili... E sono?
"pikela":
2) Un quadrato e un triangolo equilatero hanno lo stesso perimetro di 240 cm. Calcola il lato di un decagono regolare equivalente alla somma del quadrato e del triangolo. [circa 28,78 cm]
Intanto potresti trovare il lato del quadrato e quello del triangolo equilatero che sono facili... E sono?
Dunque, intanto grazie, grazie, grazie!!! Non mi aspettavo una risposta cosi rapida!
Tornando ai problemi, io il primo lo avevo risolto cosi:
Dxd= 216x2=432
d = radice quadrata di 432x3/4 = radice di 324= 18
D =radice quadrata di 432x4/3 = radice di 576= 24
18+24=42:2 = 21 diagonale del quadrato
Area quadrato = (21x21):2= 220,50
Come vedete il risultato viene, il fatto e' che non so spiegare a mia figlia perche'...non prendetemi x mattta: io alla soluzione ci sono arrivata x tentativi prendendo come esempio rapporti simili tra le diagonali ma con numeri semplici ( es. 8x6=48 dove 6 e' i 3/4 di 8). Vorrei pero' essere in grado di dimostrarle perche' poi si arriva a trovare un numero al quadrato e bisogna estrarre la radice. Spero di essere stata chiara, anche se avrete capito che sono parecchio imbranata!!
Il secondo problema. Ok fino a calcolare il lato del quadrato e, di conseguenza l'area ci sono (3600cm2). Il lato del triangolo e' 80 cm ma mi manca il passaggio per trovare l"altezza che mi serve x calcolare l'area. Una volta trovata l'area del triangolo la sommo a quella del quadrato e poi divido x il numero fisso del decagono x trovare il lato. Il quesito che mi sfugge e' quindi come trovare l'altezza del triangolo equilatero dato il lato.
Ragazzi...davvero grazie per la vostra pazienza! chiedo scusa se vi stresso con queste che a voi sembreranno delle sciocchezze: ci tengo molto che a mia figlia non restino dubbi sul programma di mate e geometria che potrebbero causarle difficolta' in futuro.
Buonanotte
Michela
Tornando ai problemi, io il primo lo avevo risolto cosi:
Dxd= 216x2=432
d = radice quadrata di 432x3/4 = radice di 324= 18
D =radice quadrata di 432x4/3 = radice di 576= 24
18+24=42:2 = 21 diagonale del quadrato
Area quadrato = (21x21):2= 220,50
Come vedete il risultato viene, il fatto e' che non so spiegare a mia figlia perche'...non prendetemi x mattta: io alla soluzione ci sono arrivata x tentativi prendendo come esempio rapporti simili tra le diagonali ma con numeri semplici ( es. 8x6=48 dove 6 e' i 3/4 di 8). Vorrei pero' essere in grado di dimostrarle perche' poi si arriva a trovare un numero al quadrato e bisogna estrarre la radice. Spero di essere stata chiara, anche se avrete capito che sono parecchio imbranata!!
Il secondo problema. Ok fino a calcolare il lato del quadrato e, di conseguenza l'area ci sono (3600cm2). Il lato del triangolo e' 80 cm ma mi manca il passaggio per trovare l"altezza che mi serve x calcolare l'area. Una volta trovata l'area del triangolo la sommo a quella del quadrato e poi divido x il numero fisso del decagono x trovare il lato. Il quesito che mi sfugge e' quindi come trovare l'altezza del triangolo equilatero dato il lato.
Ragazzi...davvero grazie per la vostra pazienza! chiedo scusa se vi stresso con queste che a voi sembreranno delle sciocchezze: ci tengo molto che a mia figlia non restino dubbi sul programma di mate e geometria che potrebbero causarle difficolta' in futuro.
Buonanotte
Michela
"pikela":
Il secondo problema. Ok fino a calcolare il lato del quadrato e, di conseguenza l'area ci sono (3600cm2). Il lato del triangolo e' 80 cm ma mi manca il passaggio per trovare l"altezza che mi serve x calcolare l'area. Una volta trovata l'area del triangolo la sommo a quella del quadrato e poi divido x il numero fisso del decagono x trovare il lato. Il quesito che mi sfugge e' quindi come trovare l'altezza del triangolo equilatero dato il lato.
L'altezza divide il triangolo equilatero in due triangoli rettangoli aventi per ipotenusa un lato del triangolo rettangolo (80cm) e come cateto un lato del triangolo equilatero diviso per 2 (40cm). L'altezza H è l'altro cateto e la trovi con il teorema di Pitagora:
$H^2=80^2-40^2$
OK?
Retrocomputer sei davvero gentile! Grazie! Hai definitivamente chiarito il mio dubbio.
Deduco che è stata una svista della prof nell'assegnare l'esercizio: il teorema di pitagora non lo aveva ancora spiegato in classe, perciò lo avevo escluso come possibile soluzione e pensavo ci fosse un'alternativa alla quale non riuscivo a giungere.
Grazie...sono contenta di aver trovato questo forum! Temo che mi toccherà approfittarne ancora: con una figlia in 2^media e un figlio in 4^elementare c'è ancora molta strada da fare...!;-)
Buona giornata
Michela
Deduco che è stata una svista della prof nell'assegnare l'esercizio: il teorema di pitagora non lo aveva ancora spiegato in classe, perciò lo avevo escluso come possibile soluzione e pensavo ci fosse un'alternativa alla quale non riuscivo a giungere.
Grazie...sono contenta di aver trovato questo forum! Temo che mi toccherà approfittarne ancora: con una figlia in 2^media e un figlio in 4^elementare c'è ancora molta strada da fare...!;-)
Buona giornata
Michela
"pikela":
Retrocomputer sei davvero gentile! Grazie! Hai definitivamente chiarito il mio dubbio.
Deduco che è stata una svista della prof nell'assegnare l'esercizio: il teorema di pitagora non lo aveva ancora spiegato in classe, perciò lo avevo escluso come possibile soluzione e pensavo ci fosse un'alternativa alla quale non riuscivo a giungere.
Se non l'ha spiegato, allora non va usato
Ma penso che abbia spiegato i numeri fissi e puoi usare questo metodo, visto che il triangolo equilatero è un poligono regolare e conosci il lato...
Ma certo!!! Che stupida che sono a non averci pensato!
Appena torno a casa dall'ufficio metto sotto la ragazza e vedo di farle risolvere il problema!
Sei un genio!
Ancora grazie...non posso dire a buon rendere perchè matematicamente parlando non sono un gran che...però so fare bene i dolci!
)) Quindi sei in credito di una torta!!! E la matematica c'entra anche lì: possiamo calcolare in quante parti si può dividere....
M
Appena torno a casa dall'ufficio metto sotto la ragazza e vedo di farle risolvere il problema!
Sei un genio!
Ancora grazie...non posso dire a buon rendere perchè matematicamente parlando non sono un gran che...però so fare bene i dolci!
)) Quindi sei in credito di una torta!!! E la matematica c'entra anche lì: possiamo calcolare in quante parti si può dividere....M
In un altro problema, ho capito che ad una domanda si fornisce la risposta e nulla più.
Mi permetto però di intervenire, forse questo non verrà interpretato positivamente e quindi mi scuso fin’ora se ho infranto qualche regola del forum.
Il modo in cui è stato risolto il primo problema implica un sistema di equazioni di secondo grado la cui soluzione è semplice per molti, ma non so se è materia della scuola secondaria di I grado, e l’affermazione di pikela è che finora non è stato fatto il Th di Pitagora.
Quindi mi permetto di riaffrontare il problema in modo diverso.
Il rombo in questione ha l’area doppia di un rettangolo avente come base la diagonale minore e come altezza la diagonale maggiore. Poiché le due diagonali hanno rapporto di ¾ si suddivide la base del rettangolo in 3 parti uguali e l’altezza in 4 parti ottenendo (3x4) 12 quadrati. Se l’area del rombo è 216 cm2, quella del rettangolo sarà il doppio (216 x 2 = 432 cm2), ciascuno dei 12 quadrati avrà area di 432 / 12 = 36 cm2.
Se l’area del quadrato è 36 cm2, il lato sarà di 6 cm ( A= l x l ), da cui la base del rettangolo, che è uguale alla diagonale minore, sarà 6 x 3 = 18 cm e l’altezza 6 x 4 = 24 cm.
La somma delle diagonali è 18 + 24 = 42 cm
La semisomma = 42 / 2 = 21 cm che uguale alla diagonale del quadrato
Ora se non ha già fatto il teorema di Pitagora:
puoi vedere la diagonale di 21 cm del quadrato (Q1) come il lato di un quadrato più grande (Q2) la cui area è doppia del quadrato (Q1). Calcoli l’area di Q2 con L x L = 21 x 21 = 441 cm2 da cui ricavi l’area di Q1 441/2 = 220,5 cm2
Per il secondo problema se non è stato fatto Th. Pitagora, anche questo lo risolverei diversamente.
1. Il quadrato avente perimetro (P) 240 cm. Il lato = P/4 = 240 / 4 = 60 cm, da cui l’area = 3600 cm2
2. per il triangolo equilatero avente perimetro 240 cm. : ciascun lato misura 240 / 3 = 80 cm. Chiama A, B e C i lati del triangolo. Ora se applichi la formula di Erone : trovi il semiperimetro (S) = 240 / 2 = 120 cm e l’area = radice quadra ( S x ( S-A) x (S-B) x (S-C))
da cui l’area del triangolo è 2771,28 cm2
L’area del decagono regolare = 3600 + 2771,28 = 6371,28 cm2
Se tua figlia conosce i numeri fissi, il procedimento di calcolo da te fatto per il calcolo del decagono può essere corretto.
Saluti.
Mi permetto però di intervenire, forse questo non verrà interpretato positivamente e quindi mi scuso fin’ora se ho infranto qualche regola del forum.
Il modo in cui è stato risolto il primo problema implica un sistema di equazioni di secondo grado la cui soluzione è semplice per molti, ma non so se è materia della scuola secondaria di I grado, e l’affermazione di pikela è che finora non è stato fatto il Th di Pitagora.
Quindi mi permetto di riaffrontare il problema in modo diverso.
Il rombo in questione ha l’area doppia di un rettangolo avente come base la diagonale minore e come altezza la diagonale maggiore. Poiché le due diagonali hanno rapporto di ¾ si suddivide la base del rettangolo in 3 parti uguali e l’altezza in 4 parti ottenendo (3x4) 12 quadrati. Se l’area del rombo è 216 cm2, quella del rettangolo sarà il doppio (216 x 2 = 432 cm2), ciascuno dei 12 quadrati avrà area di 432 / 12 = 36 cm2.
Se l’area del quadrato è 36 cm2, il lato sarà di 6 cm ( A= l x l ), da cui la base del rettangolo, che è uguale alla diagonale minore, sarà 6 x 3 = 18 cm e l’altezza 6 x 4 = 24 cm.
La somma delle diagonali è 18 + 24 = 42 cm
La semisomma = 42 / 2 = 21 cm che uguale alla diagonale del quadrato
Ora se non ha già fatto il teorema di Pitagora:
puoi vedere la diagonale di 21 cm del quadrato (Q1) come il lato di un quadrato più grande (Q2) la cui area è doppia del quadrato (Q1). Calcoli l’area di Q2 con L x L = 21 x 21 = 441 cm2 da cui ricavi l’area di Q1 441/2 = 220,5 cm2
Per il secondo problema se non è stato fatto Th. Pitagora, anche questo lo risolverei diversamente.
1. Il quadrato avente perimetro (P) 240 cm. Il lato = P/4 = 240 / 4 = 60 cm, da cui l’area = 3600 cm2
2. per il triangolo equilatero avente perimetro 240 cm. : ciascun lato misura 240 / 3 = 80 cm. Chiama A, B e C i lati del triangolo. Ora se applichi la formula di Erone : trovi il semiperimetro (S) = 240 / 2 = 120 cm e l’area = radice quadra ( S x ( S-A) x (S-B) x (S-C))
da cui l’area del triangolo è 2771,28 cm2
L’area del decagono regolare = 3600 + 2771,28 = 6371,28 cm2
Se tua figlia conosce i numeri fissi, il procedimento di calcolo da te fatto per il calcolo del decagono può essere corretto.
Saluti.
"Erwin Rommel":
Il modo in cui è stato risolto il primo problema implica un sistema di equazioni di secondo grado la cui soluzione è semplice per molti, ma non so se è materia della scuola secondaria di I grado, e l’affermazione di pikela è che finora non è stato fatto il Th di Pitagora.
Infatti è importante spiegare le cose utilizzando i mezzi studiati da chi fa le domande. Forse anche per questo è utile che chi pone la domanda cerchi di esporre i suoi dubbi e i tentativi svolti.
Il teorema di Pitagora penso che sia nel programma di seconda (ma chiedo conferma), e appena ho capito che non era stato ancora fatto ho cambiato metodo.
Se tua figlia conosce i numeri fissi, il procedimento di calcolo da te fatto per il calcolo del decagono può essere corretto.
I numeri fissi li ha nominati a proposito del decagono, quindi ho immaginato che li conoscesse, ho fatto bene?
"pikela":
Quindi sei in credito di una torta!!! E la matematica c'entra anche lì: possiamo calcolare in quante parti si può dividere....
Spero in poche parti, così mi spetta una fetta più grossa
Spero in poche parti, così mi spetta una fetta più grossa
E' consentito rispondere oppure si viene censurati ?
"Erwin Rommel":
In un altro problema, ho capito che ad una domanda si fornisce la risposta e nulla più.
Te la suoni e te la canti, vedo.
Non è vero quanto dici. E non sto a ripetermi, qui c'è il link al mio intervento lì:
post636090.html#p636090
Vedo che il vizio di fare polemichette di quart'ordine è un attributo stabile del modo tuo di intervenire in discussione. Vabbé, il forum sopravviverà comunque.
Dunque dunque...un piccolo aggiornamento per gioire insieme dei risultati dei nostri sforzi: ho riproposto a mia figlia i problemi con i suggerimenti (rigorosamente non le soluzioni! 
)che mi avete gentilmente fornito ed è riuscita a risolverli. Giovedì ha fatto la verifica in classe e ha ottenuto un bell'8! E anche questa è fatta! Ancora grazie a tutti!
Rispondo alla domanda
E' esatto: il teorema di pitagora è nel programma di II media. Nel nostro caso, però, ancora non era stato introdotto dalla prof. che ha preferito soffermarsi più a lungo sulle aree dei poligoni. Venerdì, dopo la verifica sulle aree, ha spiegato il teorema.
Non colgo,invece, il senso della polemica che si è accesa successivamente, forse perchè è il mio primo intervento in questo forum e non conosco i precedenti, ma non importa: spero mi autorizziate ad approfittare nuovamente della vostra gentilezza nell'ipotesi (molto probabile) che dovessi incontrare ulteriori difficoltà in futuro.
Un bel saluto a tutti
M
)che mi avete gentilmente fornito ed è riuscita a risolverli. Giovedì ha fatto la verifica in classe e ha ottenuto un bell'8! E anche questa è fatta! Ancora grazie a tutti!Rispondo alla domanda
"retrocomputer":
Il teorema di Pitagora penso che sia nel programma di seconda (ma chiedo conferma),
E' esatto: il teorema di pitagora è nel programma di II media. Nel nostro caso, però, ancora non era stato introdotto dalla prof. che ha preferito soffermarsi più a lungo sulle aree dei poligoni. Venerdì, dopo la verifica sulle aree, ha spiegato il teorema.
Non colgo,invece, il senso della polemica che si è accesa successivamente, forse perchè è il mio primo intervento in questo forum e non conosco i precedenti, ma non importa: spero mi autorizziate ad approfittare nuovamente della vostra gentilezza nell'ipotesi (molto probabile) che dovessi incontrare ulteriori difficoltà in futuro.
Un bel saluto a tutti
M
Molto gentile da parte tua informarci sui risultati della bambina, alla prossima!
"pikela":
Non colgo,invece, il senso della polemica che si è accesa successivamente, forse perchè è il mio primo intervento in questo forum e non conosco i precedenti, ma non importa: spero mi autorizziate ad approfittare nuovamente della vostra gentilezza nell'ipotesi (molto probabile) che dovessi incontrare ulteriori difficoltà in futuro.
Autorizzazione concessa
La polemica non riguarda tuoi interventi, è lo strascico di quanto detto in un altro thread.
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