Cerchio (73047)

[chaty]

in una circonferenza disegna due corde aventi un estremo in comune,situate dalla parte opposta rispetto al centro e tali che una sia i 3\4dell altra.sapendo che il raggio della circonferenza misura 52 cm e che la corda piu lunga dista dal centro 20 cm,calcola l area del quadrilatero che ha per vertici gli estremi delle due corde e il centro della circonferenza
]2310 (un estremo in comune , cosa e?)

[BIT5]

Traccia una corda a piacere (ovvero unisci due punti a caso della circonferenza, avendo cura di non passare dal centro, altrimenti e' la corda particolare denominata diametro)

da uno dei due estremi di questa corda traccia un'altra corda, avendo cura che la nuova corda, passi dall'altra parte del centro. (le due corde hanno appunto un estremo in comune)

Considera la corda piu' lunga, e unisci i due estremi della corda al centro della circonferenza.

Avrai un triangolo, che ha per lati la corda e due raggi (che misurano 52 cm)

Dal momento che questo triangolo ha due lati uguali (i due raggi) il triangolo e' isoscele.

La corda piu' lunga dista 20cm dal centro. La distanza della corda dal centro, e' l'altezza del triangolo isoscele, che forma, appunto, due triangoli rettangoli aventi come cateto 20 e come ipotenusa 52 (il raggio)

grazie al Teorema di Pitagora calcoliamo il cateto mancante che e' meta' della base del triangolo isoscele (ovvero meta' dell corda)

[math] c= \sqrt{52^2-20^2} = \sqrt{2704 - 400} = \sqrt{2304} = 48 [/math]

pertanto la corda (base del triangolo isoscele) misura 48x2 = 96

Questa corda e' la piu' lunga (lo dice il problema) pertanto l'altra corda sara' 3/4 ovvero 96x3/4=72

Considera infine il quadrilatero. La sua area e' data dalla somma delle aree dei triangoli.

Del triangolo con la corda piu' lunga, abbiamo base (96) e altezza (20) pertanto

[math] A= \frac{b \cdot h}{2} = \frac{96 \cdot 20}{2} = 960 [/math]

dell'altro triangolo ci manca l'altezza.

Ma l'altro triangolo e' anch'esso isoscele (anche lui ha due lati di 52 ovvero i raggi) quindi come prima, con Pitagora, calcoliamo l'altezza ovvero il cateto di uno dei due triangoli rettangoli in cui viene diviso dall'altezza. (e di cui l'ipotenusa e' 52 e l'altro cateto e' meta' della base ovvero 72 : 2 = 36)

[math] c= \sqrt{52^2-36^2} = \sqrt{1408} = 37,52 [/math]

ora calcoli l'area di questo triangolo

[math] A= \frac{b \cdot h}{2} = \frac{72 \cdot 37,52}{2} = 1350,72 [/math]

L'area totale sara' la somma delle due aree trovate