Cerchio (72551)

[chaty]

in una circoferenza di centro 0 e raggio lungo 34cm la corda ab e perpendicolare al diametro cd .sapendo che la corda dista 16 cm dal centro0 calcola perimetro e area del quadrilatero abcd.

[bimbozza]

Chiamo H il punto d'intersezione tra AB e CD. OHA è un triangolo rettangolo di cui conosco il cateto 0H=16cm e l'ipotenusa OA=34cm(è il raggio). Calcoliamo quindi AH con il teorema di Pitagora:

[math] \sqrt {34^2-16^2}= 30 [/math]

CH è dato dalla somma di C0 e OH quindi 16+34=50 e a questo punto possimao calcolarci CA sempre con il teorema di pitagora:

[math]\sqrt {50^2+30^2}= \sqrt {3400} = 10 \sqrt {34}[/math]

HD è 34-16= 18 quindi AD=

[math] \sqrt {30^2+18^2}= \sqrt {1224}= 6 \sqrt{34}[/math]

essendo il quadrilatero simmetrico rispetto a CD il perimetro si può calcolare come

[math] 2(AC+AD)=2 (10 \sqrt {34}+6 \sqrt{34})= 32 \sqrt{34}[/math]

e l'area come

[math]2(CD*AH/2)= 68*30=2040[/math]