Calcolo del termine incognito delle proporzioni con frazioni

[marika021]

Buongiorno a tutti! Ho girato vari siti per capire lo svolgimento
delle proporzioni con frazioni, ma proprio non riesco a capirle! Un esempio è 8/11:32/49=x:22/7 per favore, mi spiegate passo per passo?

[marcokrt]

Nel caso del tuo esempio x=7/2 in virtù di due semplici considerazioni indipendenti (scegli quella che preferisci):

1) Hai una retta con un certo coefficiente angolare (nel tuo caso 1/(22/7)=7/22) che, per definizione (non essendo parallela all'asse delle ascisse), intersecherà l'asse delle x in un solo punto... 7/2 appunto.

2) Svolgiamo i calcoli e vediamo cosa esce:
8/11:32/49=x:22/7 --> x=[(8/11)/(32/49)]*(22/7) --> x=(49/44)*(22/7)

Semplificando ancora (incrociato, in questo caso da proprio soddisfazione XD) si ha

x=(49/44)*(22/7) --> x=7/2 che è l'asserto.

Spero ora sia più chiaro, sia concettualmente che da un punto di vista strettamente meccanico/operativo.

Un saluto,
Marco

[SteDV]

Ciao marika,

so per esperienza che, quando le frazioni si sostituiscono ai numeri interi, ci preoccupano sempre un po', ma non devi lasciarti confondere.
La regola per la risoluzione della proporzione che hai trascritto è esattamente la stessa che hai imparato ad applicare con gli interi. Cambiano soltanto i conti, che diventano sostanzialmente moltiplicazioni tra frazioni, ma il discorso è sempre quello: prodotto degli estremi diviso il medio conosciuto (o prodotto dei medi, diviso l'estremo conosciuto).

Ti riscrivo "in bella" quello che Marco ha già provato a spiegati, indicando in verde gli estremi e in blu il medio conosciuto:

[math]\color{green}{\frac{8}{11}} : \color{blue}{\frac{32}{49}} = x : \color{green}{\frac{22}{7}}[/math]

[math]x = \color{green}{\frac{8}{11}} \cdot \color{green}{\frac{22}{7}} : \color{blue}{\frac{32}{49}}[/math]

[math]x = \frac{16}{7} : \color{blue}{\frac{32}{49}}[/math]

[math]x = \frac{16}{7} \cdot \color{blue}{\frac{49}{32}}[/math]

[math]x = \color{orange}{\frac{7}{2}}[/math]

Se la moltiplicazione tra frazioni non ti crea problemi, dovresti riuscire tranquillamente a capire il procedimento, ma se hai bisogno di qualche chiarimento scrivici pure.