Calcolare due quantità noti il loro rapporto ed il prodotto
Ciao! Facendo ripetizioni a studenti di seconda media, mi sono capitati diverse volte problemi del tipo:
la base è i due terzi dell'altezza ed il loro prodotto è 10. Calcolare la base e l'altezza:
\(\displaystyle b=\frac{2}{3}h \)
\(\displaystyle bh=10cm^2 \)
Non ho mai capito, però, come risolverli senza usare il concetto di equazione (ed annesso metodo risolutivo "per sostituzione") che a quel punto del percorso scolastico è ancora ignoto allo studente. I casi in cui, al posto del prodotto, sia data la somma oppure la differenza, sono risolvibili con la tecnica dei segmenti e mi chiedevo se esiste qualcosa di simile per questo tipo di problemi. Cosa mi suggerite? Grazie!
la base è i due terzi dell'altezza ed il loro prodotto è 10. Calcolare la base e l'altezza:
\(\displaystyle b=\frac{2}{3}h \)
\(\displaystyle bh=10cm^2 \)
Non ho mai capito, però, come risolverli senza usare il concetto di equazione (ed annesso metodo risolutivo "per sostituzione") che a quel punto del percorso scolastico è ancora ignoto allo studente. I casi in cui, al posto del prodotto, sia data la somma oppure la differenza, sono risolvibili con la tecnica dei segmenti e mi chiedevo se esiste qualcosa di simile per questo tipo di problemi. Cosa mi suggerite? Grazie!
Risposte
essendo uscito da poco dalle medie ti posso aiutare, noi facevamo così: $ bh=(2)/(3)*h*h=10 cm^2 $ , formula inversa $ h=10:(2)/(3)=10*(3)/(2)=15 $ , infine $ b=(2)/(3)*15=10 $
senno moltiplico 2/3*1=bh=10, quindi 10 equivale a 2 parti di 3, ciò vuol dire che una parte di 3 equivale a 5 cm, quindi l'altezza (che essendo 3/3 equivale a 3 parti di tre) è uguale a h=3*5=15 cm, mentre invece la base è b=15*(2/3)=10 oppure b=5*2
"Il Pitagorico":
essendo uscito da poco dalle medie ti posso aiutare, noi facevamo così: $ bh=(2)/(3)*h*h=10 cm^2 $ , formula inversa $ h=10:(2)/(3)=10*(3)/(2)=15 $ , infine $ b=(2)/(3)*15=10 $
scusa ma se $h=15$ e $b=10$ allora $hb=150$ non $10$
@campanellino:problema tipo l'area del rettangolo vale $240cm^2$ e la base è i $3/5$ dell'altezza, fai disegnare al ragazzino un rettangolo in modo tale che la base sia fatta da 3 quadretti e l'altezza da 5, poi gli fai dividere il rettangolo in $3*5=15$ quadratini e gli chiedi di trovare l'area di un singolo quadratino sapendo che tutta l'area è $240cm^2$ ($240:15=16cm^2$), una volta trovata l'area del singolo quadratino dovrebbe trovare la lunghezza del suo lato (il segmentino) estraendo la radice e di conseguenza trovare base e altezza.
giusto, ho sbagliato.
non ho mai capito questi problemi, l'ho ammetto. solo con le equazione lo riesco a risolvere
Lo avevi impostato correttamente, poi hai perso la radice. 
ah giusto!
"Il Pitagorico":
noi facevamo così: $bh=23⋅h⋅h=10cm2$
Qui hai applicato il concetto di sostituzione che, per quanto banale, ti assicuro che mette in difficoltà molti studenti, se non altro per il semplice motivo che l'insegnante non lo ha mai trattato
"Il Pitagorico":
formula inversa $h^2=10:23$
Anche qui, si fa presto a dire formula inversa. Le uniche formule inverse che conosce lo studente sono quelle (imparate a memoria) della geometria. Lui non sa come ricavarle le formule inverse, sa solo che esistono. Quindi, a meno che non si spieghi come ricavarle (ma questo equivale a spiegare i principi di equivalenza delle equazioni...e quindi non si può fare) si può solo pensare di sfruttare l'analogia con le formule inverse della geometria, ma mi sembra comunque una forzatura nel senso che io vorrei fare riferimento a qualcosa che lo studente ha sentito dire dal proprio insegnante e non vorrei inventarmi una cosa nuova.
"gio73":
fai disegnare al ragazzino un rettangolo in modo tale che...
questo mi sembra buono! Usa solo concetti noti allo studente ed il metodo è simile a quello dei segmenti. L'unico punto debole, è che a volte i due valori da trovare possono essere ad esempio le due basi di un trapezio oppure due lati di due figure diverse: in questo caso, al valore del prodotto non si può associare il significato di un'area di un rettangolo che compare nel problema. In questo caso, si dovrebbe "astrarre" il procedimento, e dire allo studente: "immagina che le due grandezze da trovare siano la base e l'altezza di un rettangolo....." e quindi ci si ricollega al tuo metodo. Però in questo modo il brodo si allunga...e spesso lo studente si perde nei ragionamenti, ma del resto.... non vedo altra via. Quello che mi tormenta è che ogni volta che mi è capitato questo tipo di problemi non sono mai riuscito a farmi dire dallo studente se il suo prof avesse spiegato come risolverlo...nessuno ricordava di aver mai assistito alla spiegazione del metodo di soluzione
Tu che sei una insegnante di scuola media, mi confermi che il metodo che mi hai spiegato viene effettivamente insegnato a lezione agli studenti?"gio73":
@campanellino:
campanellino sono io?
Traduzione del nick (con diminutivo omaggio ...) oppure attività di intelligence tra gli amministratori?
mathbells » 29/12/2012, 03:31
vai a dormire molto tardi la sera? Nella sezione generale c'è una discussione sulla camomilla
[size=70]Scherzo perchè in un 3d di fisica ho letto qualche tua battuta su Aristotele e l'uso delle negazioni, ma se ti dà fastidio smetto.[/size]
Per quanto riguarda gli insegnanti: stai tranquillo che fanno bene e coscienziosamente il loro lavoro, a volte si può assegnare un esercizio non spiegato per vedere se qualcuno degli allievi ci arriva da solo,
un rettangolo di area $50cm^2$, ha una dimensione doppia dell'altra, trova il perimetro (magari facendo il disegno)
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vai a dormire molto tardi la sera? Nella sezione generale c'è una discussione sulla camomilla
[size=70]Scherzo perchè in un 3d di fisica ho letto qualche tua battuta su Aristotele e l'uso delle negazioni, ma se ti dà fastidio smetto.[/size]
Per quanto riguarda gli insegnanti: stai tranquillo che fanno bene e coscienziosamente il loro lavoro, a volte si può assegnare un esercizio non spiegato per vedere se qualcuno degli allievi ci arriva da solo,
un rettangolo di area $50cm^2$, ha una dimensione doppia dell'altra, trova il perimetro (magari facendo il disegno)
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"gio73":
vai a dormire molto tardi la sera? Nella sezione generale c'è una discussione sulla camomilla
Bhè effettivamente mi capita spesso di andare a letto molto presto...il mattino presto
Per fortuna non si tratta di insonnia, ma semplicemente di voglia di stare svegli "gio73":
Scherzo perchè in un 3d di fisica ho letto qualche tua battuta su Aristotele e l'uso delle negazioni, ma se ti dà fastidio smetto.
Figurati...anzi, l'ironia è una bella cosa
"gio73":
Per quanto riguarda gli insegnanti: stai tranquillo che fanno bene e coscienziosamente il loro lavoro
Sì sì, non volevo dire il contrario
. Quando ho detto che nessuno studente ricordava di aver assistito alla spiegazione del metodo risolutivo, lo intendevo nel senso che la colpa era la loro che erano distratti."gio73":
un rettangolo di area $50cm2$, ha una dimensione doppia dell'altra, trova il perimetro (magari facendo il disegno)
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Mi hai assegnato i compiti per le vacanze?
Allora: il rettangolo ha un lato lungo un trattino, e l'altro lungo due trattini, quindi resta diviso in due quadratini. Ogni quadratino ha area \(\displaystyle 50:2=25cm^2 \) e quindi il lato di ogni quadratino è \(\displaystyle l=\sqrt{25}=5cm \). Quindi il perimetro è \(\displaystyle p=5\cdot 6=30cm \) . Promosso ? Grazie mille per la spiegazione del metodo! Lo userò alla prossima occasione
"mathbells":
Promosso ?
Yes, you are passed ... of course, happy new year campanellino
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