Broblema

[simona di lorenzo]

in un trapezio rettangolo la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo.Sapendo che tale diagonale e il lato obliquo misurano rispettivamente 20 cm e 15 cm,calcola area e perimetro del trapezio

[Andrea Rachmaninov.]

Il triangolo è rettangolo. La sua ipotenusa coincide con laa base del trapezio. Quindi, trovi la base del trapezio usando il Teorema di Pitagora:

[math]\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{400+225}=\sqrt{625}=25 cm[/math]

Quindi la base misurerà 25 cm.
Per trovare l'altezza del trapezio, devi applicare il Secondo teorema di Euclide sulla similitudine. Ma per far questo, devi trovare inanzitutto trovare le proiezioni sull'ipotenusa. Queste le ottieni col primo teorema.
Chiamando BH la proiezione della diagonale, HC la proiezione del lato obliquo, BD la diagonale,BC la base e DC il lato obliquo, vale la formula:

[math]BC:BD=BD:BH[/math]

Quindi, risolvendo la proporzione:

[math]25:20=20:x\\ x=\frac{20X20}{25}\\ x=16cm[/math]

Trovi HC nello stesso modo:

[math]25:15=15:x\\x=\frac{15X15}{25}\\x=9xm[/math]

Adesso, applichi il secondo teorema di Euclide e trovi l'altezza:

[math]16:x=x:9\\x=\sqrt{16X9}=\sqrt{144}=12cm[/math]

Adesso sai la base maggiore, il lato obliquo, l'altezza. Per trovare l'area e il perimetro ti serve la base minore. Dato che la diagonale minore divide il trapezio in due triangoli rettangoli, puoi trovarti la base minore con il Teorema di Pitagora.
Chiamando la base minore AD:

[math]AD=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16cm[/math]

Adesso, hai tutti i dati. Il perimetro lo trovi sommando il tutto:

[math]P=25+20+12+16= 73cm[/math]

L'area la trovi usando la formula del trapezio:

[math]\frac{(25+16)12}{2}=\frac{492}{2}=246cm^2[/math]

Spero riporti tutto giusto!
Se non hai apito qualche passaggio, chiedi pure!
Ciao!