Asse cartesiano medie

[alessandro.bardella]

Quale punto del piano soddisfa contemporaneamente tutte le seguenti condizioni:
1 il ponto P appartiene alla retta che passa dai punti (-1;-2) e (4;3)
2 il punto P dista 5 unità dal punto (3;1)
3 il punto P dista 6 unità dall'asse y

[anna.supermath]

Prima condizione per P: appartiene alla retta che passa per i punti

[math]
A = (-1; -2) e B = (4; 3)
[/math]

La retta che passa per i punti

[math]
A = (-1; -2
[/math]

) e

[math]
B = (4; 3)
[/math]

Ha la seguente equazione:

[math]
m_{AB} = \frac{3 – (-2)}{4 – (-1)} = 1
[/math]

[math]
y – (-2) = (1) [x – (-1)]
[/math]

[math]
y + 2 = x + 1
[/math]

quindi l’equazione risulta essere

[math]
y = x – 1
[/math]

Il punto P che appartiene a tale retta ha coordinate

[math]
P = (x; x – 1)
[/math]

Seconda condizione per P: distare 5u dal punto

[math]
C = (3;1)
[/math]

[math]
\bar{PC} = 5
[/math]

quindi

[math]
\bar{PC} = \sqrt{(3 –x)^2 + (1 – x + 1)^2} = 5
[/math]

ossia

[math]
(3 –x)^2 + (2 – x)^2 = 25
[/math]

svolgendo i calcoli

[math]
x^2 – 5x + 6 = 0
[/math]

[math]
(x – 3) ( x – 2) = 0
[/math]

[math]
x_1 = 3
[/math]

[math]
x_2 = 2
[/math]

da cui si trovano i seguenti punti

[math]
P_1 = (3; 2)
[/math]

[math]
P_2 = (2; 1).
[/math]

Terza condizione per P: distare 6u dall’asse y
Nessuno dei due punti precedentemente trovati,

[math]
P_1 = (3; 2)
[/math]

[math]
P_2 = (2; 1)
[/math]

soddisfa questa condizione.
Per cui il problema risulta impossibile, a meno che non ci sia stato un errore nella trascrizione dei dati.
Rimango a disposizione per qualsiasi dubbio.