Area e perimetro del trapezio

[licata55]

Ho il seguente problema: nel trapezio ABCD gli angoli adiacenti alla base maggiore sono ampi rispettivamente 45° e 60°. Sapendo che la base minore misura 80 cm ed è gli otto quinti della altezza calcolare perimetro e area del trapezio. La altezza è facile trovarla. Ma la base minore e i lati obliqui come si trovano?
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Admin
Geometria

[Sk_Anonymous]

Chiamo $DH$ l'altezza del tuo trapezio. Osserva che il triangolo AHD è isoscele (ha due angoli di 45°). Quindi hai automaticamente $AH=DH=50 cm$. Quindi...

[licata55]

Un altro piccolo aiuto per favore.

[codino75]

come dice matth87, da una parte hai un triangolo rettangolo isoscele, quindi la sporgenza della base maggiore rispetto alla minore e' pari all'altezza.
dall'altro lato hai un lcassico triangolo con angoli 30-60-90, che ha la proprieta' di avere il cateto minore pari al cateto maggiore diviso per radice(3)

in formule: $"cateto_minore"="cateto_maggiore"/sqrt(3)$

[licata55]

Grazie

[licata55]

Scusate, ma se il triangolo invece di essere 30-60-90 era 60-30-90 valeva lo stesso discorso di dividere per radice quadrata di tre?

[Sk_Anonymous]

Certo, cambia soltanto l'orientamento del triangolo.
In generale, se $l$ è la lunghezza dell'ipotenusa, il cateto "di fronte" all'angolo di 30° ha lunghezza $l/2$, mentre il cateto "di fronte" all'angolo di 60° ha lunghezza $l/2*sqrt(3)$.