Area di un rombo

[icarus]

help non riesco in un problema ;un rombo ha il perimetro di 40dm e un suo angolo misura 60gradi . calcola l' area dell rombo

[BIT5]

Considera che:
gli angoli del rombo sono uguali due a due: quindi anche l'angolo opposto sara' 60 gradi.

E quindi, siccome la somma degli angoli interni di un quadrilatero e' 360, gli altri due (insieme) misureranno 360 - 60 - 60 = 240

E quindi ognuno di questi sara' 120.

Ricorda inoltre che le diagonali del rombo sono bisettrici, ovvero dividono l'angolo in due angoli congruenti (uguali).

Quindi i 4 triangoli rettangoli che si vengono a formare tracciando le diagonali, (che in ogni rombo sono 4 triangoli uguali e rettangoli perche' le diagonali del rombo sono perpendicolari) sono triangoli con angoli 90 - 30 (meta' di 60) e 60 (meta' di 120).

Quindi ti trovi con 4 triangoli rettangoli particolari, ovvero meta' di un triangolo equilatero, di cui l'ipotenusa rappresenta il lato (del triangolo equilatero) un cateto (meta' della diagonale minore) sara' meta' del lato del triangolo equilatero, e l'altro cateto (meta' della diagonale maggiore) sara' l'altezza del triangolo equilatero.

L'ipotenusa (lato del rombo) misurera' 10dm (40dm : 4 ovvero perimetro : numero dei lati (uguali))

Quindi il cateto che giace sulla diagonale minore sara' 5dm (meta' del lato del triangolo equilatero) e pertanto la diagonale minore sara' anch'essa 10.

Potevi anche considerare il triangolo formato dalla diagonale minore e i due lati del rombo..

questo e' un triangolo equilatero, di angoli 60 - 60 - 60 .

Comunque sia con Pitagora ricavi l'altezza del triangolo (ovvero meta' della diagonale maggiore)

Poi moltiplichi per due e ottieni la diagonale maggiore.

Ora applicando la formula

[math] A= \frac{D \cdot d}{2} [/math]

puoi ricavare l'area