Area del cono
perché l'area del cono è 1/3 del cilindro costruito sulla base e non 1/2 come è invece nel caso del triangolo?
Risposte
Non mi pare che ci sia questa relazione: per calcolare l'area del cilindro hai bisogno dell'apotema, per quella del cono ti serve l'altezza, poi al primo devi aggiungere una base, mentre al secondo ne devi aggiungere 2. Forse ti riferivi al volume?
sì scusa intendo il volume.
La dimostrazione per il cono è difficile, ma se parli di piramide, rispetto al parallelepipedo la cosa è molto più intuitiva.
Prendi un parallelepipedo e metti nella base inferiore le lettere ABCD e, in corrispondenza, nella base superiore A'B'C'D'. Adesso taglialo con un piano che va da AB a C'D'. Ottieni due prismi che hanno lo stesso volume, ma non sono delle piramidi, il loro volume è maggiore di quello di una piramide, quindi dividere per 2 non va bene. Con un po' di giri dovresti essere in grado di tagliarlo in modo da ottenere 6 piramidi a base triangolare in cui il triangolo di base è formato da due lati di base del parallelepipedo e da una sua diagonale. Questo ti dice che se costruisci una piramide che ha la stessa base e la stessa altezza di un parallelepipedo, il suo volume è $1/3$ del parallelepipedo.
Prendi un parallelepipedo e metti nella base inferiore le lettere ABCD e, in corrispondenza, nella base superiore A'B'C'D'. Adesso taglialo con un piano che va da AB a C'D'. Ottieni due prismi che hanno lo stesso volume, ma non sono delle piramidi, il loro volume è maggiore di quello di una piramide, quindi dividere per 2 non va bene. Con un po' di giri dovresti essere in grado di tagliarlo in modo da ottenere 6 piramidi a base triangolare in cui il triangolo di base è formato da due lati di base del parallelepipedo e da una sua diagonale. Questo ti dice che se costruisci una piramide che ha la stessa base e la stessa altezza di un parallelepipedo, il suo volume è $1/3$ del parallelepipedo.
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