Algoritmo estrazione radice quadrata

[Amorrosso001]

mi fate questo esercizio di matematica?!?
L esercizio 157 e 159

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Per estrarre la radice quadrata approssimata a meno di un'unità, alle scuole
medie è insegnato l'algoritmo ( ossia la "ricetta" ) di Rafael Bombelli, mate-
matico e ingegnere italiano (Bologna, 1526 – Roma, 1572).

A titolo d'esempio, vediamo come approssimare

[math]\sqrt{75481}\\[/math]

.

1. Consideriamo il radicando:

[math]75481\\[/math]

;

2. dividiamolo in gruppi di due cifre a partire da destra:

[math]7.54.81\\[/math]

;

3. i gruppi sono tre, quindi la radice quadrata ha tre cifre;

4. il primo numero è

[math]7[/math]

;

[math]\sqrt{7}[/math]

approssimata per difetto a meno di un'unità
è

[math]2[/math]

, quindi la radice quadrata del numero in oggetto comincia per

[math]\color{green}{2}\\[/math]

;

5. eseguiamo la sottrazione tra il primo gruppo di numeri e

[math]\small 2^2[/math]

:

[math]\small 7 - 2^2 = 3\\[/math]

;

6. affianchiamo a tale risultato il secondo gruppo di numeri ottenendo

[math]354\\[/math]

;

7. determiniamo il più grande intero

[math]n[/math]

tale per
cui

[math](20\cdot \color{blue}{2} + n)\cdot n[/math]

non sia superiore di

[math]354[/math]

:
- con

[math]n=1[/math]

otteniamo

[math]41[/math]

, ok;
- con

[math]n=2[/math]

otteniamo

[math]84[/math]

, ok;
- con

[math]n=3[/math]

otteniamo

[math]129[/math]

, ok;
- con

[math]n=4[/math]

otteniamo

[math]176[/math]

, ok;
- con

[math]n=5[/math]

otteniamo

[math]225[/math]

, ok;
- con

[math]n=6[/math]

otteniamo

[math]276[/math]

, ok;
- con

[math]n=7[/math]

otteniamo

[math]329[/math]

, ok;
- con

[math]n=8[/math]

otteniamo

[math]384[/math]

, non è ok;
quindi la seconda cifra della radice quadrata in oggetto è

[math]\color{green}{7}\\[/math]

;

8. eseguiamo la sottrazione

[math]354 - 329 = 25\\[/math]

;

9. affianchiamo a tale risultato il terzo gruppo di numeri ottenendo

[math]2581\\[/math]

;

10. determiniamo il più grande intero

[math]n[/math]

tale per
cui

[math](20\cdot \color{blue}{27} + n)\cdot n[/math]

non sia superiore di

[math]2581[/math]

:
- con

[math]n=1[/math]

otteniamo

[math]541[/math]

, ok;
- con

[math]n=2[/math]

otteniamo

[math]1084[/math]

, ok;
- con

[math]n=3[/math]

otteniamo

[math]1629[/math]

, ok;
- con

[math]n=4[/math]

otteniamo

[math]2176[/math]

, ok;
- con

[math]n=5[/math]

otteniamo

[math]2725[/math]

, non è ok;
quindi la terza cifra della radice quadrata in oggetto è

[math]\color{green}{4}\\[/math]

;

11. eseguiamo la sottrazione

[math]2581 - 2176 = 405\\[/math]

;

12. ricordando quanto scritto al terzo punto abbiamo concluso: la radice
quadrata di

[math]75481[/math]

approssimata a meno di un'unità è pari a

[math]\color{green}{274}[/math]

,
con resto pari a

[math]R = 405\\[/math]

.

Non ti rimane che applicare tale "ricetta" ai tuoi esercizi. ;)