Alcuni problemi di geometria...!!
mi aiutate con questi problemi...
1)In un rettangolo le misure delle dimensioni sono date da 2 numeri consecutivi.SAi che il perimetro è di 98cm .
calcola la lunghezza delle dimensioni
2)come varia il perimetro del rettangolo se si dimezzano le dimensioni?
fai almeno 3 esempi e scrivi le tue conclusioni
3)calcola la lunghezza del semiperimetro di un rettangolo le cui dimensioni sono una i tre/quinti dell'altra e sai che la differenza tra le dimensioni e 3,2 cm.
4)in un riferimento cartesiano il punto O (6;6) è il punto di intersezione delle diagonali di un rettangolo le cui dimensioni sono i 2/terzi dell'altra.
determina le coordinate dei vertici del rettangolo .
c'è una soluzione?
grz in anticipo :)
1)In un rettangolo le misure delle dimensioni sono date da 2 numeri consecutivi.SAi che il perimetro è di 98cm .
calcola la lunghezza delle dimensioni
2)come varia il perimetro del rettangolo se si dimezzano le dimensioni?
fai almeno 3 esempi e scrivi le tue conclusioni
3)calcola la lunghezza del semiperimetro di un rettangolo le cui dimensioni sono una i tre/quinti dell'altra e sai che la differenza tra le dimensioni e 3,2 cm.
4)in un riferimento cartesiano il punto O (6;6) è il punto di intersezione delle diagonali di un rettangolo le cui dimensioni sono i 2/terzi dell'altra.
determina le coordinate dei vertici del rettangolo .
c'è una soluzione?
grz in anticipo :)
Risposte
1)
Allora impostiamo così il problema:
date le dimensioni A e B del rettangolo, il perimetro è pari a:
p = 2 * (A + B)
ma, da problema sappiamo anche che le dimensioni dei due lati sono numeri consecutivi, quindi impostiamo:
B = A + 1
Il perimetro diventa:
p = 2 * (A + A + 1) = 4*A + 2
da questa formula ci possiamo calcolare la misura del lato A:
A = (p - 2)/ 4 = (98 - 2)/ 4 = 24
e immediatamente sappiamo che il lato B misurerà:
B = A + 1 = 25
2)
Per fare tre esempi che non ci complichino la vita, considereremo sempre lati (A e B) con le misure espressi da numeri pari, dal momento che poi li dobbiamo dimezzare:
Es.1
A = 2 e B = 4
p = 2 * (2 + 4) = 12
p' = 2 * (2/2 + 4/2) = 2 * (1 + 2) = 6
Es.2
A = 18 e B = 6
P = 2 * (18 + 6) = 48
p' = 2 * (18/2 + 6/2) = 2 * (9 + 3) = 24
Es.3
A = 10 e B = 100
p = 2 * (10 + 100) = 220
p' = 2 * (10/2 + 100/2) = 2 * (5 + 50) = 110
Conclusione: come si può vedere dagli esempi, se si dimezza la misura dei lati, anche la lunghezza del perimetro dimezza.
Nota:
A questa conclusione si poteva giungere molto semplicemente anche analizzando la formula che serve per calcolare il perimetro, senza servirsi di esempi numerici, ti faccio vedere come fare il ragionamento.
Consideriamo la formula del perimetro:
p = 2 * (A + B)
se dimezziamo le misure dei lati A e B otterremo il nuovo perimetro:
p' = 2 *(A/2 + B/2) = A + B
se facciamo il rapporto tra p' e p vediamo che:
p'/p = (A + B)/[2 * (A + B)]
ma il termine (A + B) appare sia al numeratore che al denominatore del nostro rapporto quindi questa formula si semplifica e diventa:
p'/p = 1/2
Conclusione: Dimezzando le misure di A e B anche la misura del perimetro p' diventa la metà di p.
3)
Fissato A e B lati del rettangolo e B > A, dai dati del problema sappiamo che:
A = (3/5) * B
B - A = 3,2 cm
Dalla seconda espressione ricaviamo la misura di B:
B = 3,2 + A
e la sostituiamo nella prima espressione, per cui avremo:
A = (3/5) * (3,2 + A) = 1,92 + (3/5) * A
A - (3/5) * A = 1,92
(2/5) * A = 1,92
A = (5/2) * 1,92 = 4,8 cm
Sapendo poi che B = 3,2 + A, ricaviamo immediatamente la misura di B:
B = 3,2 + 4,8 = 8 cm
La misura del semiperimetro sarà, quindi pari a:
p/2 = A + B = 4,8 + 8 = 12,8 cm
... per il quarto problema ci sto pensando un attimo :con poi ti rispondo
Saluti, Massimiliano
Allora impostiamo così il problema:
date le dimensioni A e B del rettangolo, il perimetro è pari a:
p = 2 * (A + B)
ma, da problema sappiamo anche che le dimensioni dei due lati sono numeri consecutivi, quindi impostiamo:
B = A + 1
Il perimetro diventa:
p = 2 * (A + A + 1) = 4*A + 2
da questa formula ci possiamo calcolare la misura del lato A:
A = (p - 2)/ 4 = (98 - 2)/ 4 = 24
e immediatamente sappiamo che il lato B misurerà:
B = A + 1 = 25
2)
Per fare tre esempi che non ci complichino la vita, considereremo sempre lati (A e B) con le misure espressi da numeri pari, dal momento che poi li dobbiamo dimezzare:
Es.1
A = 2 e B = 4
p = 2 * (2 + 4) = 12
p' = 2 * (2/2 + 4/2) = 2 * (1 + 2) = 6
Es.2
A = 18 e B = 6
P = 2 * (18 + 6) = 48
p' = 2 * (18/2 + 6/2) = 2 * (9 + 3) = 24
Es.3
A = 10 e B = 100
p = 2 * (10 + 100) = 220
p' = 2 * (10/2 + 100/2) = 2 * (5 + 50) = 110
Conclusione: come si può vedere dagli esempi, se si dimezza la misura dei lati, anche la lunghezza del perimetro dimezza.
Nota:
A questa conclusione si poteva giungere molto semplicemente anche analizzando la formula che serve per calcolare il perimetro, senza servirsi di esempi numerici, ti faccio vedere come fare il ragionamento.
Consideriamo la formula del perimetro:
p = 2 * (A + B)
se dimezziamo le misure dei lati A e B otterremo il nuovo perimetro:
p' = 2 *(A/2 + B/2) = A + B
se facciamo il rapporto tra p' e p vediamo che:
p'/p = (A + B)/[2 * (A + B)]
ma il termine (A + B) appare sia al numeratore che al denominatore del nostro rapporto quindi questa formula si semplifica e diventa:
p'/p = 1/2
Conclusione: Dimezzando le misure di A e B anche la misura del perimetro p' diventa la metà di p.
3)
Fissato A e B lati del rettangolo e B > A, dai dati del problema sappiamo che:
A = (3/5) * B
B - A = 3,2 cm
Dalla seconda espressione ricaviamo la misura di B:
B = 3,2 + A
e la sostituiamo nella prima espressione, per cui avremo:
A = (3/5) * (3,2 + A) = 1,92 + (3/5) * A
A - (3/5) * A = 1,92
(2/5) * A = 1,92
A = (5/2) * 1,92 = 4,8 cm
Sapendo poi che B = 3,2 + A, ricaviamo immediatamente la misura di B:
B = 3,2 + 4,8 = 8 cm
La misura del semiperimetro sarà, quindi pari a:
p/2 = A + B = 4,8 + 8 = 12,8 cm
... per il quarto problema ci sto pensando un attimo :con poi ti rispondo
Saluti, Massimiliano
grz x i problemi se l'ultimo non riesci a farlo non fa niente
4)
No, non ha un'unica soluzione, però io, questo problema, sono riuscito a dimostrarlo solo graficamente:
- Costruisci un rettangolo con i lati in proporzione tale per cui il lato A sia i due terzi di B (ad esempio fissi A = 2 cm e B = 3)
- Traccia le diagonali di questo rettangolo e il punto d'intersezione di dette diagonali sarà il tuo punto = O
- Se prolunghi tutte le diagonali di una stessa lunghezza e su queste costruisci un nuovo rettangolo con i lati paralleli a quello iniziale, troverai che anche questi avranno i lati con il medesimo rapporto: ad esempio se li prolunghi di 1,8 cm vedrai che A = 4 cm e B = 6 cm.
Quindi, qualsiasi rettangolo che ha i vertici che giacciono su queste diagonali hanno il lato più corto uguale ai 2/3 del lato più lungo.
Saluti, Massimiliano
No, non ha un'unica soluzione, però io, questo problema, sono riuscito a dimostrarlo solo graficamente:
- Costruisci un rettangolo con i lati in proporzione tale per cui il lato A sia i due terzi di B (ad esempio fissi A = 2 cm e B = 3)
- Traccia le diagonali di questo rettangolo e il punto d'intersezione di dette diagonali sarà il tuo punto = O
- Se prolunghi tutte le diagonali di una stessa lunghezza e su queste costruisci un nuovo rettangolo con i lati paralleli a quello iniziale, troverai che anche questi avranno i lati con il medesimo rapporto: ad esempio se li prolunghi di 1,8 cm vedrai che A = 4 cm e B = 6 cm.
Quindi, qualsiasi rettangolo che ha i vertici che giacciono su queste diagonali hanno il lato più corto uguale ai 2/3 del lato più lungo.
Saluti, Massimiliano
graz :)
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