Aiutooo (82905)
una costruzione di marmo (peso sp. = 2,7 ) è formata da un cubo la cui faccia superiore è base di una piramide regolare. calcolare il peso della costruzione in Kg, sapendo che il rapporto tra l'altezza della piramide e lo spigolo del cubo è due terzi e che la loro somma è 20 cm
Risposte
Allora partiamo:
h = (2/3)*l
h + l = 20
sostituisco la prima nella seconda:
(2/3)*l + l = 20
(2/3)*l + (3/3)+l = 20
elimino i denominatori delle frazioni moltiplicando tutto per 3
2*l + 3*l = 60
5*l = 60
l = 60/5 = 12 cm
e dalla prima formula
h = (2/3)*l = (2/3)*12 = 8 cm
A questo punto ci serve il volume totale dell'oggetto:
Vp = Sb*h/3 = l^2 *h/3 = 12^2 *8/3 = 384 cm^3
Vc = l^3 = 12^3 = 1728 cm^3
Vt = Vp + Vc = 384 + 1728 = 2112 cm^3
Il peso dell'oggetto sarà:
P = V*ps = 2112 * 2,7 = 5702,4 g = 5,7024 kg
:hi
Massimiliano
h = (2/3)*l
h + l = 20
sostituisco la prima nella seconda:
(2/3)*l + l = 20
(2/3)*l + (3/3)+l = 20
elimino i denominatori delle frazioni moltiplicando tutto per 3
2*l + 3*l = 60
5*l = 60
l = 60/5 = 12 cm
e dalla prima formula
h = (2/3)*l = (2/3)*12 = 8 cm
A questo punto ci serve il volume totale dell'oggetto:
Vp = Sb*h/3 = l^2 *h/3 = 12^2 *8/3 = 384 cm^3
Vc = l^3 = 12^3 = 1728 cm^3
Vt = Vp + Vc = 384 + 1728 = 2112 cm^3
Il peso dell'oggetto sarà:
P = V*ps = 2112 * 2,7 = 5702,4 g = 5,7024 kg
:hi
Massimiliano
innanzitutto troviamo l'altezza (h) della piramide... indico lo spigolo con b...
sapendo che:
possiamo trovarci l'altezza sostituendo la b ricavata dalla seconda formula nella prima...
togliamo il denominatore...
spostiamo dall'altra parte il 2h:
quindi determiniamo lo spigolo...
ora troviamo il volume del cubo:
e il vuolume della piramide:
sommiamo i volumi:
e troviamo il peso...
sapendo che:
[math]h = \frac{2}{3} b[/math]
e che[math]h+b=20[/math]
, quindi che [math]b=20-h[/math]
possiamo trovarci l'altezza sostituendo la b ricavata dalla seconda formula nella prima...
[math]h= \frac{2}{3}(20-h)=[/math]
[math]h = \frac{40}{3} - \frac{2h}{3} =[/math]
togliamo il denominatore...
[math]3h = 40- 2h [/math]
spostiamo dall'altra parte il 2h:
[math]5h = 40[/math]
[math]h = \frac{40}{5} = 8cm[/math]
quindi determiniamo lo spigolo...
[math]b=20-h=20-8=12cm[/math]
ora troviamo il volume del cubo:
[math]Vc=b^3=12^3=1720cm^3[/math]
e il vuolume della piramide:
[math]Vp=b^2*\frac{h}{3}=144*2.66=383.04cm^3[/math]
sommiamo i volumi:
[math]V=Vc+Vp=1720+383.04=2103.04cm^3[/math]
e troviamo il peso...
[math]P=ps*V=2103.04*2.7=5678.21N[/math]
grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
Aggiunto 1 ora 10 minuti più tardi:
grazie anche a te
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