Aiutooo (82905)

[mattiaimperiale]

una costruzione di marmo (peso sp. = 2,7 ) è formata da un cubo la cui faccia superiore è base di una piramide regolare. calcolare il peso della costruzione in Kg, sapendo che il rapporto tra l'altezza della piramide e lo spigolo del cubo è due terzi e che la loro somma è 20 cm

[Max 2433/BO]

Allora partiamo:

h = (2/3)*l

h + l = 20

sostituisco la prima nella seconda:

(2/3)*l + l = 20

(2/3)*l + (3/3)+l = 20

elimino i denominatori delle frazioni moltiplicando tutto per 3

2*l + 3*l = 60

5*l = 60

l = 60/5 = 12 cm

e dalla prima formula

h = (2/3)*l = (2/3)*12 = 8 cm

A questo punto ci serve il volume totale dell'oggetto:

Vp = Sb*h/3 = l^2 *h/3 = 12^2 *8/3 = 384 cm^3

Vc = l^3 = 12^3 = 1728 cm^3

Vt = Vp + Vc = 384 + 1728 = 2112 cm^3

Il peso dell'oggetto sarà:

P = V*ps = 2112 * 2,7 = 5702,4 g = 5,7024 kg

:hi

Massimiliano

[Fedewico_]

innanzitutto troviamo l'altezza (h) della piramide... indico lo spigolo con b...
sapendo che:

[math]h = \frac{2}{3} b[/math]

e che

[math]h+b=20[/math]

, quindi che

[math]b=20-h[/math]

possiamo trovarci l'altezza sostituendo la b ricavata dalla seconda formula nella prima...

[math]h= \frac{2}{3}(20-h)=[/math]

[math]h = \frac{40}{3} - \frac{2h}{3} =[/math]

togliamo il denominatore...

[math]3h = 40- 2h [/math]

spostiamo dall'altra parte il 2h:

[math]5h = 40[/math]

[math]h = \frac{40}{5} = 8cm[/math]

quindi determiniamo lo spigolo...

[math]b=20-h=20-8=12cm[/math]

ora troviamo il volume del cubo:

[math]Vc=b^3=12^3=1720cm^3[/math]

e il vuolume della piramide:

[math]Vp=b^2*\frac{h}{3}=144*2.66=383.04cm^3[/math]

sommiamo i volumi:

[math]V=Vc+Vp=1720+383.04=2103.04cm^3[/math]

e troviamo il peso...

[math]P=ps*V=2103.04*2.7=5678.21N[/math]

[mattiaimperiale]

grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Aggiunto 1 ora 10 minuti più tardi:

grazie anche a te