Aiuto...... urgente problemi geometria

[chiara119]

un solido di ottone ps 8,5 e la differenza di due prismi regolari esagonali lo spigolo di base esterno misura 8 cm , quello interno e la sua meta e l altezza del solido misura 5 cm . calcola il peso . p 5299,92 g

[Ali Q]

Ciao, Chiara! Ecco a te:

Occorre calcolare il volume del solido. Questo volume è pari al volume del prisma esterno meno quello del prisma interno (cioè della cavità).

Per poter calcolare il volume di questi due prismi è indispensabile determinare prima l'area delle loro basi, pari ad un esagono.
Essa è pari a:
Area = perimetro base x apotema/2
Nell'esagono: apotema = 0,866 *lato

Dunque....
apotema 1 = 0,866*l1 = 0,866*8 = 6,928 cm
apotema 2 = 0,866*l2 = 0,866*l1/2 = 0,866*4 = 3,464 cm

Area1 = perimetro base1 x apotema1/2 = (6*8 )*6,928/2 = 166,272 cm^2
Area2 = perimetro base2 x apotema2/2 = (6*4)*3,464/2 = 41,568 cm^2

V(tot) = V1 - V2 = Area1 x + Area 2*h = h*(Area1 -Area2 ) = 5*(166,272-41,568 ) = 5* 124,704 = 623,52 cm^3 = 0,62352 dm^3

Sapendo che: ps= peso/Volume...
Peso = ps*V = 8,5*0,62352 = 5,29992 Kg = 5299,92 gr

Fine. Ciao!