Aiuto Problemino Rettangolo- Teorema di Pitagora

[Mazzini98]

Ragazzi, ho un piccolo problema con un problema di geometria... :|
Recita così:
In un rettangolo la diagonale misura 50 cm e l' altezza è i 3/4 dellabase. Calcola il perimetro e l' area del rettangolo.
La difficoltà che ho riscontrato è che non riesco a trovare una formula per ottenere o la base o l' altezza! Ho provato a fare
50:(3+4) ecc... ma mi esce un numero con la virgola e non riesco a capire... Qualcuno può aiutarmi? Grazie :(
P.s. Servirebbe entro stasera, se riuscite! Danke! Gracias! Merci! Thank's! Grazie!

Aggiunto 1 minuto più tardi:

dove il 50 è 50+ (3+4)...

[Anthrax606]

Ciao!
Conosciamo la misura della diagonale ed il rapporto tra le due dimensioni del rettangolo. Chiamiamo

[math]d∧h∧b[/math]

rispettivamente la diagonale, l'altezza e la base del rettangolo. Questi tre enti del rettangolo, formano un triangolo rettangolo (

[math]:=[/math]

un rettangolo è un parallelogramma avente quattro angoli congruenti).


Sappiamo, dunque, che

[math]h=\frac{3}{4}b[/math]

e, con una semplice equazione, ricaviamo la base, che risulta essere pari a

[math]b=\frac{4h}{3}[/math]

. A questo punto, cosa ci sarebbe da accorgersi? La diagonale, della quale conosciamo la sua misura, è data dal Teorema di Pitagora:

[math]d=\sqrt{b^{2}+h^{2}}[/math]

. Sostituiamo il valore dell'altezza prima ricavato ed otteniamo:

[math]d=\sqrt{\left(\frac{4h}{3}\right)^{2}+h^{2}}\\
d=\sqrt{\frac{16h^{2}}{9}+h^{2}}\\
d=\sqrt{\frac{25h^{2}}{9}}\\
d=\frac{5h}{9}[/math]

Conosciamo la misura della diagonale, ricaviamo l'altezza attraverso una semplice equazione:

[math]50cm=\frac{5h}{3}\\
h=50cm\cdot \frac{3}{5}\\
h=30cm \Rightarrow b=\frac{4h}{3}=\frac{4\cdot 30}{3}cm=40cm[/math]

A questo punto, la misura del perimetro e dell'area verrà da sé.

[Mazzini98]

Non capisco una cosa... Se "d" è 50 cm, perchè hai fatto tutti quei passaggi per trovare "d" se ce l' abbiamo già?

[Anthrax606]

Proprio per trovare qual è il rapporto tra la diagonale (la quale già ne conosciamo la misura) e l'altezza.

Se hai ancora dubbi, non esitare a chiedere.