Aiuto problemi 3à media inferiore
Avrei bisogno di aiuto per risolvere alcuni problemi, ringrazio chi mi farà da guida :
1) In un triangolo rettangolo la somma e la differenza fra i cateti misurano rispettivamente 14.1m e 6.9 m.Calcola l'area di un tringolo simile sapendo che la sua ipotenusa misura 25.9 m.
2) In un tringolo rettangolo l'ipotenusa misura 25.4 dm e la proiezione del cateto maggiore 9.144 dm, calcola il lato di un quadrato isoperimetrico al quadrato ( non sarà isoperimetrico al tringolo, mi è stato dettato così).
3) L'area di un tringolo rettangolo misura 82.14 dm sapendo che il cateto maggiore misura 14.8 dm calcola le proiezioni dei 2 cateti sull'ipotenusa e l'altezza relativa all'ipotenusa.
1) In un triangolo rettangolo la somma e la differenza fra i cateti misurano rispettivamente 14.1m e 6.9 m.Calcola l'area di un tringolo simile sapendo che la sua ipotenusa misura 25.9 m.
2) In un tringolo rettangolo l'ipotenusa misura 25.4 dm e la proiezione del cateto maggiore 9.144 dm, calcola il lato di un quadrato isoperimetrico al quadrato ( non sarà isoperimetrico al tringolo, mi è stato dettato così).
3) L'area di un tringolo rettangolo misura 82.14 dm sapendo che il cateto maggiore misura 14.8 dm calcola le proiezioni dei 2 cateti sull'ipotenusa e l'altezza relativa all'ipotenusa.
Risposte
1. Devi intanto risolvere la prima parte del problema: data somma e differenza trovare i due cateti.
Si fa così dalla somma c1+c2 togli la differenza c2-c1 e trovi due parti uguali a c1, quindi dividi per 2 e trovi c1
|----------|-----| somma dei segmenti
|----| differenza dei segmenti
dalla somma togli la differenza e trovi due pezzi uguali.
Trovati i cateti calcoli l'ipotenusa con il teorema di Pitagora, ecc.
Si fa così dalla somma c1+c2 togli la differenza c2-c1 e trovi due parti uguali a c1, quindi dividi per 2 e trovi c1
|----------|-----| somma dei segmenti
|----| differenza dei segmenti
dalla somma togli la differenza e trovi due pezzi uguali.
Trovati i cateti calcoli l'ipotenusa con il teorema di Pitagora, ecc.
Un aiuto per il terzo problema
L'area di un triangolo è il semiprodotto della base per l'altezza, ovvero $A_t=1/2*b*h$; hai il cateto maggiore che puoi utilizzare perché lo fai diventare Altezza del triangolo. Ti ricavi l'altro cateto, cioè la base b $b=(2*A_t)/h$. Una volta ottenuto l'altro cateto (quello minore) applichi la formula del Teorema di Pitagora e trovi l'Ipotenusa c $c=sqrt(a^2+b^2)$. Ora puoi trovare l'altezza $h_c$ di questo triangolo relativa all'Ipotenusa c, applicando nuovamente la prima formula dell'area, ovvero: $h_c=(2*A_t)/c$; a questo punto hai il cateto minore, il cateto maggiore e l'altezza relativa all'ipotenusa, perciò puoi applicare nuovamente il Teorema di Pitagora per trovare le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
L'area di un triangolo è il semiprodotto della base per l'altezza, ovvero $A_t=1/2*b*h$; hai il cateto maggiore che puoi utilizzare perché lo fai diventare Altezza del triangolo. Ti ricavi l'altro cateto, cioè la base b $b=(2*A_t)/h$. Una volta ottenuto l'altro cateto (quello minore) applichi la formula del Teorema di Pitagora e trovi l'Ipotenusa c $c=sqrt(a^2+b^2)$. Ora puoi trovare l'altezza $h_c$ di questo triangolo relativa all'Ipotenusa c, applicando nuovamente la prima formula dell'area, ovvero: $h_c=(2*A_t)/c$; a questo punto hai il cateto minore, il cateto maggiore e l'altezza relativa all'ipotenusa, perciò puoi applicare nuovamente il Teorema di Pitagora per trovare le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
Un ulteriore aiuto per il primo problema
Dopo aver trovato i due cateti, calcoli l'area del triangolo e passi a trovare l'Ipotenusa. Con l'Ipotenusa come base rifai il calcolo con il valore dell'area per trovare l'altezza relativa ad essa. Avendo l'Ipotenusa e l'altezza relativa ad essa, imponi la porporzione, perché i triangoli sono simili..., ed otterrai l'area del triangolo la cui ipotenusa è 25.9 mt.
Dopo aver trovato i due cateti, calcoli l'area del triangolo e passi a trovare l'Ipotenusa. Con l'Ipotenusa come base rifai il calcolo con il valore dell'area per trovare l'altezza relativa ad essa. Avendo l'Ipotenusa e l'altezza relativa ad essa, imponi la porporzione, perché i triangoli sono simili..., ed otterrai l'area del triangolo la cui ipotenusa è 25.9 mt.
Per il secondo problema non è chiaro a cosa deve essere isoperimetrico il quadrato. Al triangolo o cos'altro? Se il perimetro del quadrato deve essere uguale a quello del triangolo in questione, allora il procedimento è questo: hai l'Ipotenusa, hai la proiezione del cateto maggiore, pertanto quella del cateto minore è la differenza: Ipotenusa-Proiezione cateto maggiore. Per il primo Teorema di Euclide il prodotto Ipotenusa*Proiezione cateto minore è uguale al quadrato costruito sul cateto minore, pertanto ti basterà estrarre la radice quadrata per ottenerlo; con lo stesso Teorema ti ricavi la misura del cateto maggiore e, a questo punto, sommi i tre valori per avere il perimetro. Questo perimetro è uguale a quello di un quadrato il cui lato, ovviamente, è: perimetro diviso 4.
Questo nel caso che debba essere come nel preambolo, altrimenti.... come non detto.
Questo nel caso che debba essere come nel preambolo, altrimenti.... come non detto.
Grazie a tutti sono riuscita finalmente a capirci qualcosa e li ho finiti tutti e 3 grazie mille ancora dell'aiuto.
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