Aiuto! problemi
ciaoo
mi potete aiutare a risolvere questi problemi?
1.l'area di un triangolo rettangolo isoscele è 288cm2.Calcola il perimetro. RIS(82cm)
2.calcola il lato di un triangolo isoscele sapendo che la base è lunga 128cm e che l'altezza è 48cm.RIS(80cm)
3.un quadrato ha il lato congruente alla diagonale di un rettangolo di area 972cm2 e il rapporto tra le dimensioni di 3/4.Calcola l'area del quadrato.RIS(2025cm2)
grazie mille ciaoo
mi potete aiutare a risolvere questi problemi?
1.l'area di un triangolo rettangolo isoscele è 288cm2.Calcola il perimetro. RIS(82cm)
2.calcola il lato di un triangolo isoscele sapendo che la base è lunga 128cm e che l'altezza è 48cm.RIS(80cm)
3.un quadrato ha il lato congruente alla diagonale di un rettangolo di area 972cm2 e il rapporto tra le dimensioni di 3/4.Calcola l'area del quadrato.RIS(2025cm2)
grazie mille ciaoo
Risposte
Ciao Ciobu!
I problemi che hai postato mi sembrano piuttosto semplici: sono esercizi ideati per poter allenarsi ad utilizzare il teorema di Pitagora.
Ragion per cui, penso che potresti riuscire a risolverli anche da sola. Che ne dici, ti va di fare un piccolo sforzo e provare? Penso infatti che potresti imparare molto meglio cimentandoti per conto tuo, anzichè trascrivendo la soluzione già bella pronta.
Per aiutarti, ti imposto comunque la soluzione dell'ultimo problema, che tra i tre è il più difficilotto. Gli altri, invece, come ti ho detto, mai farebbe paicere se li riuscissi a risolvere con le tue sole forze. In ogni caso, se avessi qualche dubbio o avessi bisogno di qualche iutino, mi puoi contattare su questo topic. Ciao!
PROBLEMA 3:
un quadrato ha il lato congruente alla diagonale di un rettangolo di area 972cm2 e il rapporto tra le dimensioni di 3/4.Calcola l'area del quadrato
Chiamo:
So che:
E che
E' come dire che
Sostituisco questo valore di
b
Per determinare la diagonale del rettangolo posso utilizzare il teorema di Pitagora:
Il problema dice che:
I problemi che hai postato mi sembrano piuttosto semplici: sono esercizi ideati per poter allenarsi ad utilizzare il teorema di Pitagora.
Ragion per cui, penso che potresti riuscire a risolverli anche da sola. Che ne dici, ti va di fare un piccolo sforzo e provare? Penso infatti che potresti imparare molto meglio cimentandoti per conto tuo, anzichè trascrivendo la soluzione già bella pronta.
Per aiutarti, ti imposto comunque la soluzione dell'ultimo problema, che tra i tre è il più difficilotto. Gli altri, invece, come ti ho detto, mai farebbe paicere se li riuscissi a risolvere con le tue sole forze. In ogni caso, se avessi qualche dubbio o avessi bisogno di qualche iutino, mi puoi contattare su questo topic. Ciao!
PROBLEMA 3:
un quadrato ha il lato congruente alla diagonale di un rettangolo di area 972cm2 e il rapporto tra le dimensioni di 3/4.Calcola l'area del quadrato
Chiamo:
[math]l[/math]
= lato quadrato[math]d [/math]
= diagonale rettangolo[math]b, a[/math]
= lato maggiore e lato minore del rettangolo.So che:
[math]Area rettangolo = a*b = 972 cm^2[/math]
E che
[math]a/b = 3/4[/math]
E' come dire che
[math]a= 3/4 b[/math]
. (Infatti, facendo un esempio, se [math]3/6= 1/2[/math]
, posso scrivere che [math]3= 1/2*6[/math]
)Sostituisco questo valore di
[math]a [/math]
nell'equazione dell'area:[math]a*b = 972 cm^2[/math]
[math]3/4 b*b = 972[/math]
[math]3/4 b^2 = 972[/math]
[math]b^2 = 972*4/3 = 1296[/math]
b
[math]= \sqrt{1296} = 36 cm[/math]
[math]a = 3/4 b = 3/4* 36 = 27 cm[/math]
Per determinare la diagonale del rettangolo posso utilizzare il teorema di Pitagora:
[math]d = \sqrt{a^2 + b^2}= \sqrt{36^2 + 27^2}= \sqrt{1296 + 729}= \sqrt{1296 + 729}= \sqrt{2025} = 45 cm[/math]
Il problema dice che:
[math]lato (quadrato) = d = 45 cm[/math]
[math]Area (quadrato) = l * l = 45*45 = 2025 cm^2.[/math]
ifatti gli ho già risolti ma il risultato ke mi è uscito non è uguale a quello del libro :)
Aggiunto 8 minuti più tardi:
1.
A(triangolo)=288cm2
A(quadrato)=576cm2
l=radice quadrata di 576cm2
d=l radice quadrata di 2=2*1,414=33,936
(24*2)+33.936=48+33.936=81.936
Aggiunto 3 minuti più tardi:
2.
l=32.5cm
d=16cm
c1=radice di i2-c2=radice di 32.5 alla 2 -8 alla 2=radice di 1056.25-64= radice di 992.25=31.5
d2=31.5*2=63cm
Aggiunto 8 minuti più tardi:
1.
A(triangolo)=288cm2
A(quadrato)=576cm2
l=radice quadrata di 576cm2
d=l radice quadrata di 2=2*1,414=33,936
(24*2)+33.936=48+33.936=81.936
Aggiunto 3 minuti più tardi:
2.
l=32.5cm
d=16cm
c1=radice di i2-c2=radice di 32.5 alla 2 -8 alla 2=radice di 1056.25-64= radice di 992.25=31.5
d2=31.5*2=63cm
Ti ringrazio per avermi postato le tue soluzioni, Ciobu!
Te le correggo, così puoi vedere come mai i risultati tornano differentemente.
Vediamo....
Il primo esercizio che hai svolto è perfetto: se guardi infatti la tua soluzione e quella proposta dal libro differiscono di pochissimo. I due valori differenti sono dovuti alle approssimazioni che il "libro" ha fatto.
Ha infatti approssimato il valore dell'ipotenusa (o diagonale) -il cui risultato esatto è 33,94- a
In questo modo:
Il secondo sembra essere invece tutt'un altro esercizio: non è quello che hai postato!
Te le correggo, così puoi vedere come mai i risultati tornano differentemente.
Vediamo....
Il primo esercizio che hai svolto è perfetto: se guardi infatti la tua soluzione e quella proposta dal libro differiscono di pochissimo. I due valori differenti sono dovuti alle approssimazioni che il "libro" ha fatto.
Ha infatti approssimato il valore dell'ipotenusa (o diagonale) -il cui risultato esatto è 33,94- a
[math]34 cm[/math]
.In questo modo:
[math]P = 2*24 + 34 = 82 cm[/math]
Il secondo sembra essere invece tutt'un altro esercizio: non è quello che hai postato!
A si hai ragione scusa questo era un'altro problema!
2.
i=radice di 48 alla 2 +128 alla 2=radice di 2304+16384=radice di 18688=135.704
2.
i=radice di 48 alla 2 +128 alla 2=radice di 2304+16384=radice di 18688=135.704
Soluzione:
In questo problema non devi considerare 128 cm, ma
In questo problema non devi considerare 128 cm, ma
[math]128/2 = 64 cm[/math]
, perchè l'altezza rispetto alla base divide quest'ultima a metà. Quindi i due triangoli rettangoli formati hanno ipotenusa pari ad [math]l,[/math]
cateto verticale pari ad [math]h [/math]
e cateto orizzontale pari a [math]b/2[/math]
.[math]l = \sqrt{48^2 + 64^2}= \sqrt{2304 + 4096}= \sqrt{6400}= 80 cm[/math]
grazie milleee
Aggiunto 19 minuti più tardi:
scusa ma come mai è diviso x due??
grazie ancora
Aggiunto 19 minuti più tardi:
scusa ma come mai è diviso x due??
grazie ancora
Vedi, nel traingolo isoscele, l'altezza rispetto alla base è anche mediana della base stessa e bisettrice dell'angolo al vertice. Sicuramente a scuola avrete affrontato questa dimostrazione, mi sbaglio?
Quindi, se l'altezza rispetto alla base è anche mediana della base e bisettrice del'angolo al vertice, significa che essa divide il triangolo isoscele a metà, in due traingoli rettangoli uguali.
Ognuno di essi ha per ipotenusa l, per cateto verticale h e per cateto orizzontale b/2 (non b!).
Applico allora il teorema di Pitagora a questo traingolo rettangolo.
Quindi, se l'altezza rispetto alla base è anche mediana della base e bisettrice del'angolo al vertice, significa che essa divide il triangolo isoscele a metà, in due traingoli rettangoli uguali.
Ognuno di essi ha per ipotenusa l, per cateto verticale h e per cateto orizzontale b/2 (non b!).
Applico allora il teorema di Pitagora a questo traingolo rettangolo.
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