Aiuto problemi (315549)

[bianca281]

1.in un rombo la diagonale maggiore misura 80 cm ed è 4/3 della minore. Calcola la misura del'altezza del rombo sapendo che il perimetro 200 cm.

2. La somma delle misure dei lati di un triangolo è 552 cm. Calcola l'area del triangolo e la misura del triangolo e la misura dell'altezza del lato minore sapendo che il secondo lato supera il primo di 46 cm e il terzo lato supera il secondo di 49 cm.

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE PROBLEMA N. 1
Disegno il rombo ABCD in cui
AB = lato obliquo
AC = diagonale maggiore
BD = diagonale minore
O = punto di incontro delle due diagonali
OH = altezza del rombo che cade perpendicolarmente sul lato opposto AB
Osservando bene la figura, possiamo notare che OH e' l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo rettangolo AOB.
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AC = 80 cm = 4/3 DB
Questo significa che
AC = 4 unita' di misura
BD = 3 unita' di misura
cm 80 : 4 = cm 20 misura di un'unita' di misura
AC = cm 20 . 4 = cm 80
BD = cm 20 . 3 = cm 60
OB = BD : 2 = cm 60 : 2 = cm 30
AO = AC : 2 = cm 80 : 2 = cm 40
AB = Perimetro/4 = cm 200 : 4 = cm 50
Superficie triangolo AOB = AO . OB/2 = cm^2 40 . 30/2 = cm^2 600
Per trovare l'altezza relativa all'ipotenusa che non e' altro che l'altezza del rombo devo tener presente che l'area di un triangolo rettangolo si trova non solo moltiplicando i due cateti/2, ma anche moltiplicando l'impotenusa per l'altezza ad essa relativa/2. E' quest'ultima formula, all'inverso che utilizzo. Per cui
S = AB . OH/2
OH = Superficie .2/AB = 600 . 2/50 = cm 1200/50 = cm 24

Aggiunto 5 minuti piu' tardi:

SOLUZIONE PROBLEMA n. 2

Non capisco questa frase: Calcola ...... la misura del triangolo
In attesa della tua risposta, calcolo la misura dei tre lati.
Disegno il triangolo ABC in cui i lati sono AB, BC e AC
BC = AB + 46 cm
AC = AB + 46 cm + 49 cm
Perimetro = AB + BC + AC
sostituisco
552 = AB + (AB + 46) + (AB + 46 + 49)
552 = AB + AB + 46 + AB + 46 + 49
Sommo i numeri
552 = AB + AB + AB + 141
cioe'
552 = 3.AB + 141
3.AB = 552 - 141
3. AB = 411 cm
AB = 411/3 = 137 cm
di conseguenza:
BC = cm 137 + 46 = cm 183
AC = cm 183 + 49 = cm 232
A questo punto, per continuare, ho bisogno della tua risposta.

In un triangolo scaleno, per calcolare la superficie, conoscendo i tre lati, si applica la formula di Erone.
Successivamente per calcolare l'altezza relativa al lato minore, basta applicare la formula inversa dell'area, cioe':
Area . 2/ : lato minore