Aiuto problema sugli angoli al centro e angoli alla circonferenza?!

[•studente•]

Non ho capito come fare il disegno e di conseguenza non riesco a fare questo problema: Su una circonferenza di centro O sono dati i punti A,B,C in modo che l'angolo AOB= 170 gradi e l'angolo BOC = 100 gradi. calcola l'ampiezza degli angoli del triangolo ABC.
grazie mille in anticipo

[Ali Q]

Ecco a te:

Disegno la circonferenza di centro O.
Su di essa segno tre punti successivi: A, B, C.

Unisco A e B con il centro O. L'angolo AOB al centro misura 170°.
Unisco poi anche C con O. L'angolo BOC al centro misura 100°.

Unisco poi A con B, B con C e C con A in modo da formare un triangolo: ABC.
Vediamo di determinare l'ampiezza dei suoi angoli.

Prendiamo il triangolo AOB. Esso è isoscele perchè AO e OB sono raggi della circonferenza.
Gli angoli OAB e OBA sono duqnue uguali. Sapendo che in un triangolo la somma degli angoli interni è pari a 180°, se ne trova facilemnte l'ampiezza:
OAB = OBA = (180° -AOB)/2 = (180° - 170°)/2 = 5°

Prendiamo adesso il triangolo BOC. Anch'esso è isoscele perchè OC e OB sono raggi della circonferenza.
Gli angoli OBC e OCB sono dunque uguali. Sapendo che in un triangolo la somma degli angoli interni è pari a 180°, se ne trova facilmente l'ampiezza:
OBC = OCB = (180° -BOC)/2 = (180° - 100°)/2 = 40°

Possiamo già determinare l'ampiezza di un angolo del triangolo ABC:
ABC = OBA + OBC = 40 + 5 = 45°

Prendiamo ora il traingolo AOC. Anch'esso è isoscele perchè OA e OC sono ancora una volta raggi della circonferenza.
L'angolo al vertice misura: 360° - (AOB + BOC) = 360° - (170° +100°) = 90°
Gli angoli OCA e OAC misurano dunque 45°.

A questo punto possiamo determinare gli altri due angoli di ABC:
BCA = OCB + OCA = 40 + 45° = 85°
BAB = OAB + OAC = 5 + 45 = 50°

Fine. Ciao!