Aiuto! problema di mate per favore! (78475)
un parallelepipedo rettangolo ha l'area laterale di 224 cm quadrati e l'altezza di 16 cm. Due vertici della base, in un sistema di riferimento cartesiano con unità di misura uguale a 1 centimetro, sono A(-2,2) e B(-2,-3). Trova le coordinate degli altri due vertici. (le soluzioni possibili sono 2)
Risposte
Soluzione:
prima di tutto trovo i punti A e B sul piano cartesiano.
A si trova nel secondo quadrante e B nel terzo.
Si trova facilmente dal disegno che il segmento AB della base misura complessivamente 5 cm.
Ora, l'area laterale del parallelepipedo sarà pari all'area delle sue facce laterali. Esse hanno forma rettangolare. Due di esse hanno un lato corrispondente al lato lungo del rettangolo ed uno pari all'altezza del parallelepipedo. Le altre due avranno invece un lato corrispondente al lato corto del rettangolo ed uno pari all'altezza del parallelepipedo.
Questi due lati (quello lungo e quello corto del rettangolo, sebbene ancora non si sappia quale sia il più corto e quale sia il più lungo) sono AB e BC.
Posso scrivere che Alat = 2 x h x AB + 2 x h x BC = 2x h x (AB+BC).
Ricavo da questa formula il valore di AB+BC.
AB+BC = Alat/2xh = 7cm.
Se AB = 5 cm, questo vuol dire che BC = 2 cm.
Per trovare C, dunque, devo spostarmi -a partire da B, restando allo stesso valore di ordinata- di 2 unità. E' lecito spostarsi sia verso destra rispetto a B che verso sinistra.
Nel primo caso C (0,-3), mentre nel secondo C (-5,-3).
Dal punto C si ricava il punto D. Esso varà ordinata pari a quella di A (cioè 2), e ascissa pari a quella di C (cioè 0 o -5).
Quindi D (0,2) se C (0,-3), oppure D (-5,2) se C (-5,-3).
Ciao! A presto!
prima di tutto trovo i punti A e B sul piano cartesiano.
A si trova nel secondo quadrante e B nel terzo.
Si trova facilmente dal disegno che il segmento AB della base misura complessivamente 5 cm.
Ora, l'area laterale del parallelepipedo sarà pari all'area delle sue facce laterali. Esse hanno forma rettangolare. Due di esse hanno un lato corrispondente al lato lungo del rettangolo ed uno pari all'altezza del parallelepipedo. Le altre due avranno invece un lato corrispondente al lato corto del rettangolo ed uno pari all'altezza del parallelepipedo.
Questi due lati (quello lungo e quello corto del rettangolo, sebbene ancora non si sappia quale sia il più corto e quale sia il più lungo) sono AB e BC.
Posso scrivere che Alat = 2 x h x AB + 2 x h x BC = 2x h x (AB+BC).
Ricavo da questa formula il valore di AB+BC.
AB+BC = Alat/2xh = 7cm.
Se AB = 5 cm, questo vuol dire che BC = 2 cm.
Per trovare C, dunque, devo spostarmi -a partire da B, restando allo stesso valore di ordinata- di 2 unità. E' lecito spostarsi sia verso destra rispetto a B che verso sinistra.
Nel primo caso C (0,-3), mentre nel secondo C (-5,-3).
Dal punto C si ricava il punto D. Esso varà ordinata pari a quella di A (cioè 2), e ascissa pari a quella di C (cioè 0 o -5).
Quindi D (0,2) se C (0,-3), oppure D (-5,2) se C (-5,-3).
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