Aiuto problema di geometria!

[AlexDevil]

Scusate se rompo sempre,ma mi aiutereste con questo problema?
Lo spigolo di base di un prisma ottagonale regolare misura 3cm. Calcola la misura dell'altezza del prisma,sapendo che l'area della superficie totale è di 302,904 cm quadrati

[strangegirl97]

Innanzitutto ci serve conoscere il perimetro e l'apotema della base, che è un ottagono regolare. Quindi:
p = l * 8 = cm 3 * 8 = 24 cm
a = l * f = cm 3 * 1,207 = 3,621 cm

dove f è il numero fisso.

Nei poligoni regolari l'area si calcola moltiplicando il perimetro e l'apotema e dividendo il prodotto per due, perciò:

[math]A = \frac{p * a} {2} = \frac{24 * 3,621} {2} = \frac{\no{86,904}^{43,452}} {\no2^1} = 43,452\;cm[/math]

Nei prismi l'area totale si calcola sommando l'area laterale a quelle delle due basi:

[math]A_t = A_l + 2*A_b[/math]

Pertanto:

[math]A_l = A_t - 2*A_b = cm^2\;302,904 - 2 * 43,452 = \\=cm^2\;302,904 - 86,904 = 216\;cm^2[/math]

Un altro modo per calcolare l'area laterale è quello di moltiplicare il perimetro di base per l'altezza. Quindi, per calcolare l'altezza puoi dividere l'area laterale per il perimetro. Scrivendo tutto in simboli:

[math]A_l = p * h \rightarrow h = \frac{A_l} {p} = \frac{\no{216}^9} {\no{24}^1} = 9\;cm[/math]

Ecco a te. ;)