Aiuto perimetro triangolo
Ciao a tutti, mi trovo con un problema da risolvere:
Dato il seguente triangolo:
e date le seguenti informazioni:
$\hat{ABC}=90°$
$AH \bot BC$
$BO ~= OC$
$AO = 30cm$
$AH = 28,8cm$
$HO= ?$
$2P (ABC) = ?$
Si presuppone di usare solo il Teorema di Pitagora.
Dato che $\hat{AHO} = 90°$ posso trovare $HO$ con i lteorema di pitagola: supponiamo $HO = a$.
Non mi è chiaro pero il perchè del $BO ~= OC$!! vuol dire che è una bisegrice e non una mediana??
Avete un idea di come procedere per favore? Il problema è che bisogna applicare SOLO i lteorema di pitagola!
GRazie a tutti.
Dato il seguente triangolo:
e date le seguenti informazioni:
$\hat{ABC}=90°$
$AH \bot BC$
$BO ~= OC$
$AO = 30cm$
$AH = 28,8cm$
$HO= ?$
$2P (ABC) = ?$
Si presuppone di usare solo il Teorema di Pitagora.
Dato che $\hat{AHO} = 90°$ posso trovare $HO$ con i lteorema di pitagola: supponiamo $HO = a$.
Non mi è chiaro pero il perchè del $BO ~= OC$!! vuol dire che è una bisegrice e non una mediana??
Avete un idea di come procedere per favore? Il problema è che bisogna applicare SOLO i lteorema di pitagola!
GRazie a tutti.
Risposte
Partiamo con un paio di precisazioni:
La bisettrice divide un angolo in due parti congruenti (detto in modo semplice da comprendere). La mediana invece divide un lato in due parti congruenti (sempre in modo semplice). In questo caso quindi $\bar(AO)$ è una mediana (poiché divide il lato $\bar(BC)$ nelle parti congruenti $\bar(BO)$ e $\bar(OC)$).
L'hai scritto bene una volta e poi l'hai chiamato più volte "pitagola". Si chiama "Pitagora".
Comunque ora passiamo al problema.
Il problema ti chiede $\bar(HO)$ non a caso: ti serve per trovare il perimetro del triangolo. Come hai detto tu, dato che l'angolo $A\hat(H)O$ è retto puoi applicare il teorema di Pitagora per trovare il lato $\bar(HO)$. Per continuare ti serve però un'altra informazione (non puoi usare solo Pitagora per risolvere il problema): in un triangolo rettangolo, la mediana relativa all'ipotenusa è la metà dell'ipotenusa stessa. Nota ora che l'angolo $A\hat(B)C$ è retto, quindi l'ipotenusa del triangolo $ABC$ è $\bar(BC)$ e la mediana relativa all'ipotenusa è $\bar(AO)$. Quindi con questo teorema puoi dire che $\bar(AO)=\bar(BC)/2=\bar(BO)$.
Ti ho dato un input. Prova a continuare da solo.
"BoG":
Non mi è chiaro però il perchè del $BO ~= OC$!! vuol dire che è una bisettrice e non una mediana??
La bisettrice divide un angolo in due parti congruenti (detto in modo semplice da comprendere). La mediana invece divide un lato in due parti congruenti (sempre in modo semplice). In questo caso quindi $\bar(AO)$ è una mediana (poiché divide il lato $\bar(BC)$ nelle parti congruenti $\bar(BO)$ e $\bar(OC)$).
"BoG":
pitagola
L'hai scritto bene una volta e poi l'hai chiamato più volte "pitagola". Si chiama "Pitagora".
Comunque ora passiamo al problema.
Il problema ti chiede $\bar(HO)$ non a caso: ti serve per trovare il perimetro del triangolo. Come hai detto tu, dato che l'angolo $A\hat(H)O$ è retto puoi applicare il teorema di Pitagora per trovare il lato $\bar(HO)$. Per continuare ti serve però un'altra informazione (non puoi usare solo Pitagora per risolvere il problema): in un triangolo rettangolo, la mediana relativa all'ipotenusa è la metà dell'ipotenusa stessa. Nota ora che l'angolo $A\hat(B)C$ è retto, quindi l'ipotenusa del triangolo $ABC$ è $\bar(BC)$ e la mediana relativa all'ipotenusa è $\bar(AO)$. Quindi con questo teorema puoi dire che $\bar(AO)=\bar(BC)/2=\bar(BO)$.
Ti ho dato un input. Prova a continuare da solo.
grazie mille!
Infatti era proprio questo il punto che non sapevo come superare: usare SOLO pitagora!
Infatti era proprio questo il punto che non sapevo come superare: usare SOLO pitagora!
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