Aiuto ... Ho problemi in geometria!
Ciao ragazzi, ho un piccolo problemino da risolvre ...
Mi è stato dato un problema di geometria da risolvere, mi chiedeva di trovare il peso di un solido in marmo costituito da un cubo con ai lati due piramidi quadrangolari regolari, del peso specifico di 2,6 e il lato del cubo di 4 dm e l'area della superficie totale di 110,4 dm''.
Io partendo dal trovare il peso (V*ps) credevo di dover sommare il volume del cubo e quello della piramide moltiplicato due volte, ho trovato subito il volume del cubo, ma quello della piramide ... sarebbe trovare l'area di base (che ho trovato subito), e moltiplicarla per l'altezza e poi dividere il prodotto per 3, ma adesso sono proprio in palla, perchè non so come trovare l'altezza!
Mi potete aiutare un attimo???
Aggiunto 1 ore 11 minuti più tardi:
Per dre:
La superficie totale è di tutto il solido, quindi ho provato a togliere la superficie totale del cubo, ma mi viene fuori di 96 dm, quindi la superficie totale di due piramidi sarebbe di 14,4 dm, ma l'area di base mi viene fuori di 16 dm, quindi mi sa che il tuo procedimento non era quello giusto.
GRAZIE 1000000 Gianni!
Mi è stato dato un problema di geometria da risolvere, mi chiedeva di trovare il peso di un solido in marmo costituito da un cubo con ai lati due piramidi quadrangolari regolari, del peso specifico di 2,6 e il lato del cubo di 4 dm e l'area della superficie totale di 110,4 dm''.
Io partendo dal trovare il peso (V*ps) credevo di dover sommare il volume del cubo e quello della piramide moltiplicato due volte, ho trovato subito il volume del cubo, ma quello della piramide ... sarebbe trovare l'area di base (che ho trovato subito), e moltiplicarla per l'altezza e poi dividere il prodotto per 3, ma adesso sono proprio in palla, perchè non so come trovare l'altezza!
Mi potete aiutare un attimo???
Aggiunto 1 ore 11 minuti più tardi:
Per dre:
La superficie totale è di tutto il solido, quindi ho provato a togliere la superficie totale del cubo, ma mi viene fuori di 96 dm, quindi la superficie totale di due piramidi sarebbe di 14,4 dm, ma l'area di base mi viene fuori di 16 dm, quindi mi sa che il tuo procedimento non era quello giusto.
GRAZIE 1000000 Gianni!
Risposte
Se la superficie totale di 110.4 dm è della piramide, basta che al numero togli l'area di base per trovare la superficie laterale.
Quindi questa la moltiplichi per due e ne dividi il perimetro di base, così da trovare l'apotema. Sapendo l'apotema puoi calcolarti l'altezza con
radice quadrata di: apotema al quadrato meno metà lato di base al quadrato.
Se invece è di tutto sommato, basta che te la calcoli del cubo e poi la sottrai.
Poi continui col procedimento che ti ho spiegato prima
Quindi questa la moltiplichi per due e ne dividi il perimetro di base, così da trovare l'apotema. Sapendo l'apotema puoi calcolarti l'altezza con
radice quadrata di: apotema al quadrato meno metà lato di base al quadrato.
Se invece è di tutto sommato, basta che te la calcoli del cubo e poi la sottrai.
Poi continui col procedimento che ti ho spiegato prima
Ciao Greg
Le facce del cubo sono quadrati di lato 4 dm e quindi hanno superficie 4 x 4 = 16dm^2
che moltiplicato x 4, escludendo le 2 coperte dalle piramidi, ci danno la superficie visibile del cubo :
4 x 16 = 64 dm^2
Calcolo la superficie delle 2 piramidi :
110,4 - 64 = 46,4 dm^2
Questa superficie è costituita da 8 triangoli uguali tra loro, le 4 + 4 facce oblique delle 2 piramidi che hanno tutte la stessa area.
Quindi l'area di una faccia è:
46,4 : 8 = 5,8 dm^2
Poiché i triangoli hanno base = 4 dm ( spigolo cubo) l'apotema delle piramidi ( ovvero l'altezza del triangolo ) è:
2 * 5,8 : 4 = 2,9 dm
L'apotema, forma un triangolo rettangolo con l'altezza della piramide e metà spigolo base.
Calcolo altezza con Pitagora
h = radq 2.9^2 - 2^2 = radq 8,41 - 4 = radq 4,41 = 2,1 dm
Adesso puoi andare avanti da solo.
Gianni
Le facce del cubo sono quadrati di lato 4 dm e quindi hanno superficie 4 x 4 = 16dm^2
che moltiplicato x 4, escludendo le 2 coperte dalle piramidi, ci danno la superficie visibile del cubo :
4 x 16 = 64 dm^2
Calcolo la superficie delle 2 piramidi :
110,4 - 64 = 46,4 dm^2
Questa superficie è costituita da 8 triangoli uguali tra loro, le 4 + 4 facce oblique delle 2 piramidi che hanno tutte la stessa area.
Quindi l'area di una faccia è:
46,4 : 8 = 5,8 dm^2
Poiché i triangoli hanno base = 4 dm ( spigolo cubo) l'apotema delle piramidi ( ovvero l'altezza del triangolo ) è:
2 * 5,8 : 4 = 2,9 dm
L'apotema, forma un triangolo rettangolo con l'altezza della piramide e metà spigolo base.
Calcolo altezza con Pitagora
h = radq 2.9^2 - 2^2 = radq 8,41 - 4 = radq 4,41 = 2,1 dm
Adesso puoi andare avanti da solo.
Gianni
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