AIUTO con questo problema di geometria

[ciao1411]

aiuto con questo problema!

Il perimetro di un triangolo isoscele misura 842,4 cm e la differenza tra il lato obliquo e la base è di 171,6 cm. Calcolane l'area.

[Demostene]

supponiamo di chiamare con la lettera a i due cateti obliqui uguali
e di chiamare b la base

dati:
2a+b = 842,4 (perimetro)
a-b= 171,6

2a= 842,4-b
a=171,6+b
(842,4-b)/2 = 171,6 +b
842,4 - b = 353,2 + 2b
3b= 670,8
b= 223,6 questa è la base del triangolo

bene quindi avendo la base
perimetro - base = due cateti uguali
quindi
842,4 - 223,6 = 618,8
un cateto = 618,8 /2 =309,4

quindi ogni cateto misura 309,4
e la base 223,6

detto questo ti serve l'altezza
l'altezza è il cateto maggiore del triangolo rettangolo che ti si forma con metà triangolo isoscele
quindi pitagora all'inverso
ipotenusa^2 = cateto maggiore ^2 + cateto minore ^2
l'ipotenusa è il lato obliquo del triangolo isoscele
il cateto minore è la base del triangolo isoscele diviso due
quindi
cateto maggiore ^2 = ipotenusa^2 - cateto minroe^2
x^2 = 309,4^2 - 223,6^2
x^2 = 95728,36 - 49996,96 = 45731,4
x = 213,85

area = b * h /2
quindi 223,6 * 213,85 /2 =23908,43

[Anthrax606]

Sampei171 e Demostene, le vostre risposte risultano essere copiate da un sito concorrente, come già capitato più volte da parte vostra. Ciao1411, se hai bisogno di aiuto, puoi chiedere tranquillamente a me, commentando questo post con un tuo tentativo.

[ciao1411]

Anthrax606, grazie mille.hai ragione. Le risposte precedenti erano sbagliate.

[tiscali]

Ho dato penalità a Demostene. Quanto a entrambi (Demostene e sampei171) vi invito a non inserire risposte da siti concorrenti, come già vi ha fatto presente l'utente Anthrax606.

[Anthrax606]

Grazie Marco!
Per quanto riguarda il problema: Conosciamo la differenza tra il lato obliquo e la base ed il perimetro del triangolo isoscele (isoscele significa che i lati obliqui sono congruenti, anche perché per definizione un triangolo è isoscele se ha due lati congruenti.).
Rifletti un attimo.. Il perimetro da cosa si ottiene? Dalla somma dei tre lati, quindi (chiamo

[math]a∧a'∧b[/math]

rispettivamente i due lati obliqui congruenti e la base):

[math]P\cong a+a'+b \Leftrightarrow P\cong 2a+b\\
a=171,6cm+b[/math]

.


Dalla prima relazione, possiamo ricavarci la misura di

[math]b[/math]

sostituendo il dato che ci siam ricavati

[math](a=171,6cm+b)[/math]

, ottenuto dall'equazione

[math]a-b=171,6cm[/math]

[Non l'ho citata in precedenza poiché è possibile che non abbia ancora svolto le equazioni].

Andiamo a sostituire ottenendo:

[math]P=2a+b\\
P=2(171,6cm+b)+b\\
P=343,2cm+2b+b\\
P=343,2cm+3b\\
P-343,2cm=3b\\
842,4cm-343,2cm=3b\\
\frac{(842,4-343,2)cm}{3}=b\\
b=166,4cm[/math]

Abbiamo che

[math]a=171,6cm+b \Rightarrow a=a'\cong171,6cm+166,4cm=338cm[/math]

. A questo punto puoi facilmente calcolare l'altezza applicando il Teorema di Pitagora e calcolare l'area del triangolo isoscele. Ricorda di dividere la base in due per ottenere l'altezza attraverso il Teorema di Pitagora. L'area dovrebbe essere

[math]27256,32cm^{2}[/math]

, vero?


Se hai dubbi, non esitare a chiedere.