Aiuto con geometriiiaa.
Un solido è formato da due coni a basi concentriche.
(C'è la punta del cono rivolta verso il basso e sopra nella parte tonda un altro cono)
Un cono ha l'apotema e il raggio lunghi rispettivamente 34 cm e 16 cm, l'altro ha il raggio liungo 6cm. Sapendo che il volume del solido e di 2656 ( p greco ) cm cubi, calcola l'area della superficie del solido O.O
Mi mettete anche le formule? Giuro mi sono persa alla prima riga io D:
Sono negata.
(C'è la punta del cono rivolta verso il basso e sopra nella parte tonda un altro cono)
Un cono ha l'apotema e il raggio lunghi rispettivamente 34 cm e 16 cm, l'altro ha il raggio liungo 6cm. Sapendo che il volume del solido e di 2656 ( p greco ) cm cubi, calcola l'area della superficie del solido O.O
Mi mettete anche le formule? Giuro mi sono persa alla prima riga io D:
Sono negata.
Risposte
Ho chiamato
Innanzitutto dovremmo calcolare il volume del
Adesso calcoliamo il volume dell'altro cono:
Ora dobbiamo determinare la lunghezza della sua altezza:
Per ottenere l'area del solido bisogna eseguire la somma tra le aree laterali dei due coni e la differenza fra le aree di base. Quindi:
Prima però ci servono le misure di queste superfici. Per ottenere l'area laterale di un cono occorre bisogna applicare questa formula:
Poiché non conosciamo la misura dell'apotema del secondo cono dobbiamo determinarlo con Pitagora:
Le misure delle aree di base, come hai potuto notare, sono queste:
Non ti resta che applicare la formula che ho riportato sopra. ;)
Ciao! :hi
[math]cono_1[/math]
il cono avente l'apotema lungo 34 cm e il raggio lungo 16 cm, [math]cono_2[/math]
l'altro.Innanzitutto dovremmo calcolare il volume del
[math]cono_1[/math]
, ma ci serve l'altezza, che possiamo calcolare con Pitagora.[math]h_{cono_1} = \sqrt{a_{cono_1}^2 - r_{cono_1}^2} = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30\;cm\\
V_{cono_1} = \frac{r^2 * \pi * h} {3} = \frac{16^2 * \pi * 30} {3} = \frac{256 * \pi * 30} {3} = \frac{\no{7680}^{2560}\pi} {\no3^1} = 2560\pi\;cm^3[/math]
V_{cono_1} = \frac{r^2 * \pi * h} {3} = \frac{16^2 * \pi * 30} {3} = \frac{256 * \pi * 30} {3} = \frac{\no{7680}^{2560}\pi} {\no3^1} = 2560\pi\;cm^3[/math]
Adesso calcoliamo il volume dell'altro cono:
[math]V_{cono_2} = V_{solido} - V_{cono_1} = 2656\pi - 2560\pi = 96\pi\;cm^3[/math]
Ora dobbiamo determinare la lunghezza della sua altezza:
[math]h_{cono_2} = \frac{3 * V_{cono_2}} {r_{cono_2}^2 * \pi} = \frac{3 * 96\pi} {6^2 * \pi} = \frac{\no{288}^8\no{\pi}^1} {\no{36}^1\no{\pi}^1} = 8\;cm[/math]
Per ottenere l'area del solido bisogna eseguire la somma tra le aree laterali dei due coni e la differenza fra le aree di base. Quindi:
[math]A_{solido} = A_l_{cono_1} + A_l_{cono_2} + (A_b_{cono_1} - A_b_{cono_2})[/math]
Prima però ci servono le misure di queste superfici. Per ottenere l'area laterale di un cono occorre bisogna applicare questa formula:
[math]A_l{cono_1} = r_{cono_1} * \pi * a_{cono_1} = 16 * \pi * 34 = 544\pi\;cm^2[/math]
Poiché non conosciamo la misura dell'apotema del secondo cono dobbiamo determinarlo con Pitagora:
[math]a_{cono_2} = \sqrt{h_{cono_2}^2 + r_{cono_2}^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\;cm\\
A_l_{cono_2} = r_{cono_2} * \pi * a_{cono_2} = 6 * \pi * 10 = 60\pi\;cm^2[/math]
A_l_{cono_2} = r_{cono_2} * \pi * a_{cono_2} = 6 * \pi * 10 = 60\pi\;cm^2[/math]
Le misure delle aree di base, come hai potuto notare, sono queste:
[math]A_b_{cono_1} = 256\pi\;cm^2\\
A_b_{cono_2} = 36\pi\;cm^2[/math]
A_b_{cono_2} = 36\pi\;cm^2[/math]
Non ti resta che applicare la formula che ho riportato sopra. ;)
Ciao! :hi
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