Aiuto con Geometria

[manucamix]

un triangolo isoscele, la cui altezza misura 24 cm, è la base di un prisma retto. la somma dell'area laterale e dell'area di una base è 2352 cm2 e la prima è 40/9 della seconda. calcola la misura dell'altezza del prisma

[Fabrizio Del Dongo]

DATI
Innanzitutto disegnamo la figura e indichiamo con
ABC = triangolo di base, isoscele
AC = AB = lati nobliqui
CB = base
AH = altezza
BD = altezza della piramide da calcolare
Area laterale + Area base = 2352 cmq
Area laterale = 40/9 Area di base
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Poiche' l'area laterale e' 40/9 dell'area di base, cio' sta a significare che
Area laterale = 40nunita' di misura
Area di base = 9 unita' di misura
Area laterale + Area di una base = 2352 cmq che corrisponde a 49 unita' di misura (= 40 +9 )
Una unita' di misura = 2352/49 = 48 cmq
48 . 40 = 1920 cmq (Area laterale)
48 . 9 = 432 amq (area di una base)
Ora lavoriamo sulla base, ossia sul triangolo isoscele. Di esso conosciamo
AH (= altezza) = 24 cm
Area = 432 cmq
Per trovare la base applico la formula inversa dell'area, cioe':
S = b . h/2
base (= CB) = 432 . 2/24 = 36 cm
Ora applico il teorema di Pitagora al triangolo AHB e trovo la misura del lato obliquo. Di esso conosco l'altezza (CH) = 24 cm e il cateto minore (=HB) = 36/2 = 18 cm
Applicando il teorema di Pitagora ottengo AB = 43,27 cm
Ora calcolo il perimetro del triangolo isoscele ABC
Perimetro = AB + AC + BC = 43,27 + 43,27 + 36 = 122,54 cm
A questo punto, posso calcolare l'altezza del prisma e per fare cio' applico la formula inversa dell'area laterale:
A laterale = Perimetro di base . altezza
Altezza = Area laterale/Perimetro di base =1920/122,54 = 15,66 cm