Aiuto aurgente
potete aiutarmi in geometria?
ho 2 problemi
un solido alto 47 cm è formato da un prisma quadrangolare regolare, avente il perimetro di base lungo 64 cm e da una piramide retta di apotema 17 cm con la base coincidente con una base del prisma. calcola l area della superficie e il volume del solido.
calcola l area della superficie laterale di un cono alto 5 cm e avente l area di base di 144 pi greco cmquadrati
grazie a tutti
ho 2 problemi
un solido alto 47 cm è formato da un prisma quadrangolare regolare, avente il perimetro di base lungo 64 cm e da una piramide retta di apotema 17 cm con la base coincidente con una base del prisma. calcola l area della superficie e il volume del solido.
calcola l area della superficie laterale di un cono alto 5 cm e avente l area di base di 144 pi greco cmquadrati
grazie a tutti
Risposte
Vorresti provare prima tu a fare gli esercizi? :) Ti scrivo qualche indizio.
Primo problema
- Per "altezza del solido" si intende la somma tra l'altezza del prisma e quella della piramide. Sapendo che il perimetro di base della piramide è lungo 64 cm (è lo stesso del prisma perché la base della piramide coincide con una base del prisma) e che l'apotema è lungo 17 cm puoi trovare l'altezza della piramide e poi quella del prisma. Da cui in poi è tutto abbastanza semplice. :)
Secondo problema
La formula per il calcolo dell'area laterale è
Questo significa che devi calcolare prima il raggio e l'apotema. L'apotema, in particolare, si calcola con Pitagora:
Quanto al raggio devi partire dall'area di base.
Quando hai finito posta la soluzione così te la correggo. :)
Primo problema
- Per "altezza del solido" si intende la somma tra l'altezza del prisma e quella della piramide. Sapendo che il perimetro di base della piramide è lungo 64 cm (è lo stesso del prisma perché la base della piramide coincide con una base del prisma) e che l'apotema è lungo 17 cm puoi trovare l'altezza della piramide e poi quella del prisma. Da cui in poi è tutto abbastanza semplice. :)
Secondo problema
La formula per il calcolo dell'area laterale è
[math]A_l = r * \pi * a[/math]
.Questo significa che devi calcolare prima il raggio e l'apotema. L'apotema, in particolare, si calcola con Pitagora:
[math]a = \sqrt{h^2 + r^2}[/math]
Quanto al raggio devi partire dall'area di base.
Quando hai finito posta la soluzione così te la correggo. :)
Il lato di base del prisma, e quindi della piramide, è pari a:
l = pbase/4 = 64/4 = 16 cm
Con il t. di pitagora calcoliamo l'altezza della piramide:
hp = sqr (a^2 - (l/2)^2) = sqr (17^2 - 8^2) = sqr 225 = 15 cm
di conseguenza l'altezza del prisma quadrangolare sarà:
hpr = ht - hp = 47 - 15 = 32 cm
Il volume del solido sarà pari alla somma del volume della piramide e il volume del prisma:
Vp = Sb*hp/3 = l^2 *hp/3 = 16^2 *15/3 = 1280 cm^3
Vpr = Sb*hpr = l^2 *hpr = 16^2 *32 = 8192 cm^3
Vt = Vp + Vc = 1280 + 8192 = 9472 cm^3
La superficie totale:
St = Slpr + Sb + Slp =
= pbase*hpr + l^2 + pbase*a =
= pbase*(hpr + a) + l^2 = 64*(32+17) + 16^2 = 3392 cm^2
... e questo è il primo
Aggiunto 1 minuto più tardi:
Mannaggia!!!
... scusa strangegirl97...
... vado via subito!!
:hi
Massimiliano
l = pbase/4 = 64/4 = 16 cm
Con il t. di pitagora calcoliamo l'altezza della piramide:
hp = sqr (a^2 - (l/2)^2) = sqr (17^2 - 8^2) = sqr 225 = 15 cm
di conseguenza l'altezza del prisma quadrangolare sarà:
hpr = ht - hp = 47 - 15 = 32 cm
Il volume del solido sarà pari alla somma del volume della piramide e il volume del prisma:
Vp = Sb*hp/3 = l^2 *hp/3 = 16^2 *15/3 = 1280 cm^3
Vpr = Sb*hpr = l^2 *hpr = 16^2 *32 = 8192 cm^3
Vt = Vp + Vc = 1280 + 8192 = 9472 cm^3
La superficie totale:
St = Slpr + Sb + Slp =
= pbase*hpr + l^2 + pbase*a =
= pbase*(hpr + a) + l^2 = 64*(32+17) + 16^2 = 3392 cm^2
... e questo è il primo
Aggiunto 1 minuto più tardi:
Mannaggia!!!
... scusa strangegirl97...
... vado via subito!!
:hi
Massimiliano
Cavoli però, dovrebbero inserirla davvero quella funzione di cui hai parlato! XD Non è neppure giusto che uno si accorga che qualcuno ha già risposto dopo aver postato un messaggio lungo come il tuo.
:lol :lol
grazie per il supporto morale, te ne sono molto grato :D
Ciao e a presto :hi
Massimiliano
grazie per il supporto morale, te ne sono molto grato :D
Ciao e a presto :hi
Massimiliano
Ciao Max!
@ale@17
Hai trovato il modo di risolvere il secondo per caso? :)
Aggiunto 1 ora 19 minuti più tardi:
Ok, te lo imposto. Prima di tutto ci serve il raggio del cono. Conosciamo l'area di base, che si calcola con questa formula:
Quindi:
Quanto all'apotema, basta applicare questa formula:
E questa invece è la formula dell'area laterale:
Ecco, è tutto! :)
@ale@17
Hai trovato il modo di risolvere il secondo per caso? :)
Aggiunto 1 ora 19 minuti più tardi:
Ok, te lo imposto. Prima di tutto ci serve il raggio del cono. Conosciamo l'area di base, che si calcola con questa formula:
[math]A_b = r^2 * \pi[/math]
Quindi:
[math]r = \sqrt{\frac{A_b} {\pi}}[/math]
Quanto all'apotema, basta applicare questa formula:
[math]a = \sqrt{h^2 + r^2}[/math]
E questa invece è la formula dell'area laterale:
[math]A_l = r*\pi*a[/math]
Ecco, è tutto! :)
ciao
per prima cosa ti ringrazio x l aiuto, poi volevo chiederti una cosa che non sono riuscito a capire
l area di tutto il solido si trova facendo la somma della sup totale della piramide e del prisma quadrangolare?
il risultato che tu hai trovato non corrisponde al risultato finale dovrebbe uscire 2848.
il risultato del volume invece esce giusto.
mi puoi far capire grazie......
per prima cosa ti ringrazio x l aiuto, poi volevo chiederti una cosa che non sono riuscito a capire
l area di tutto il solido si trova facendo la somma della sup totale della piramide e del prisma quadrangolare?
il risultato che tu hai trovato non corrisponde al risultato finale dovrebbe uscire 2848.
il risultato del volume invece esce giusto.
mi puoi far capire grazie......
Hai più che ragione, nella formula della sup. laterale della piramide mi sono sbagliato io, non si utilizza il perimetro di base ma il semi perimetro...
... quindi:
La superficie totale:
St = Slpr + Sb + Slp =
= pbase*hpr + l^2 + pbase*a/2 =
= pbase*(hpr + a/2) + l^2 = 64*(32+17/2) + 16^2 = 2848 cm^2
Scusami tantissimo per la madornale svista.
:hi
Massimiliano
PS
La prossima volta posta anche i risultati così, se sono sufficientemente sveglio (:lol), forse mi accorgo prima dell'errore.
... quindi:
La superficie totale:
St = Slpr + Sb + Slp =
= pbase*hpr + l^2 + pbase*a/2 =
= pbase*(hpr + a/2) + l^2 = 64*(32+17/2) + 16^2 = 2848 cm^2
Scusami tantissimo per la madornale svista.
:hi
Massimiliano
PS
La prossima volta posta anche i risultati così, se sono sufficientemente sveglio (:lol), forse mi accorgo prima dell'errore.
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