Aiutino (61577)

[chaty]

in un trapezio rettangolo l area misura 17280 cm l altezza 90 cm e la diagonale maggiore 234. calcola il perimetro e la misura della diagonale minore del trapezio (approsimata all unita)



[576 cm; 190 cm;]

[tiscali]

Calcoliamo prima di tutto la base maggiore mediante il teorema di pitagora considerando il triangolo rettangolo composto dalla base maggiore, dall'altezza e dalla diagonale minore, quindi:

[math] B = \sqrt{Dm^2 - h^2} = \sqrt{234^2 - 90^2} = \sqrt{54756 - 8100} = \sqrt{46656} = 216 cm[/math]

Ora calcoliamo la misura della somma delle basi in modo da poter poi ricavare la base minore, in quanto conosciamo la base maggiore:

[math]B + b = \frac{A \cdot 2}{h} = \frac{17280 \cdot 2}{90} = \frac{34560}{90} = 384 cm[/math]

Ora ricaviamo la base minore:

[math]384 - 216 = 168 cm[/math]

Adesso possiamo calcolare la diagonale minore:

[math]dm = \sqrt{h^2 + bm^2} = \sqrt{90^2 + 168^2} = \sqrt{8100 + 28224} = \sqrt{36324} = 190, 5 \to 190 cm[/math]

Ora ci serve la differenza delle basi, che ci servirà poi per calcolare il lato obliquo:

[math] B - b = 216 - 168 = 48 cm [/math]

Ora calcoliamo il lato obliquo:

[math]l = \sqrt{h^2 + (B - b)^2} = \sqrt{90^2 + 48^2} = \sqrt{8100 + 2304} = \sqrt{10404} = 102 cm[/math]

Infine non ci resta che calcolare il perimetro sommando la misura di tutti i lati che conosciamo, quindi puoi terminare tu.