Aiutatemi dai

[Marigliano]

la somma e la differenza delle lunghezze di due circonferenze sono rispettivamente 600 p.greco cm e 200 p.greco.Calcola il rapporto tra le misure dei loro raggi

[Max 2433/BO]

Proviamo a vedere...

... supponiamo di srotolare le due circonferenze in modo da rappresentarli come segmenti che chiamiamo A e B:

Circonferenza A = |- - - - -|

Circonferenza B = |- - - - -|- - -|

Ora il tratto evidenziato in rosso, rappresenta la differenza tra le due circonferenze

[math] (B - A = 200\pi) \; [/math]

, per cui, considerando che il tratto in nero di B equivale ad A, potremmo scrivere anche:

[math] B = A + (B - A) = A + 200\pi [/math]

Il problema ci dice poi che:

[math] A + B = 600\pi [/math]

ma sostituendo a B l'espressione riportata poco sopra, possiamo anche scrivere:

[math] A + A + 200\pi = 600\pi [/math]

[math] 2A = 600\pi - 200\pi = 400\pi [/math]

Da cui possiamo ricavare la misura della circonferenza A:

[math] A = \frac {400\pi}{2} = 200\pi [/math]

Ora, sapendo che A misura

[math] 200\pi \; [/math]

e che il problema ci diceva che

[math] A + B = 600\pi \; [/math]

la misura della circonferenza B è ovvia... no?!?!

Ora tu hai entrambe le circonferenze e ti viene richiesto il rapporto tra le misure dei rispettivi raggi.

La formula della circonferenza è, come sai:

[math] Circonferenza = 2\pi \;.\; raggio [/math]

da cui ti puoi ricavare il raggio delle tue due circonferenze e quindi farne il rapporto.

Ma se noti bene la formula, la circonferenza e il raggio sono legate tra loro solo dal numero fisso

[math] 2\pi \; [/math]

, per cui il rapporto tra i raggi non sarà altro che il rapporto tra le due circonferenze...


... spero di essere stato sufficientemente chiaro.

:hi

Massimiliano