Aiutatemi dai
la somma e la differenza delle lunghezze di due circonferenze sono rispettivamente 600 p.greco cm e 200 p.greco.Calcola il rapporto tra le misure dei loro raggi
Risposte
Proviamo a vedere...
... supponiamo di srotolare le due circonferenze in modo da rappresentarli come segmenti che chiamiamo A e B:
Circonferenza A = |- - - - -|
Circonferenza B = |- - - - -|- - -|
Ora il tratto evidenziato in rosso, rappresenta la differenza tra le due circonferenze
Il problema ci dice poi che:
ma sostituendo a B l'espressione riportata poco sopra, possiamo anche scrivere:
Da cui possiamo ricavare la misura della circonferenza A:
Ora, sapendo che A misura
Ora tu hai entrambe le circonferenze e ti viene richiesto il rapporto tra le misure dei rispettivi raggi.
La formula della circonferenza è, come sai:
da cui ti puoi ricavare il raggio delle tue due circonferenze e quindi farne il rapporto.
Ma se noti bene la formula, la circonferenza e il raggio sono legate tra loro solo dal numero fisso
... spero di essere stato sufficientemente chiaro.
:hi
Massimiliano
... supponiamo di srotolare le due circonferenze in modo da rappresentarli come segmenti che chiamiamo A e B:
Circonferenza A = |- - - - -|
Circonferenza B = |- - - - -|- - -|
Ora il tratto evidenziato in rosso, rappresenta la differenza tra le due circonferenze
[math] (B - A = 200\pi) \; [/math]
, per cui, considerando che il tratto in nero di B equivale ad A, potremmo scrivere anche:[math] B = A + (B - A) = A + 200\pi [/math]
Il problema ci dice poi che:
[math] A + B = 600\pi [/math]
ma sostituendo a B l'espressione riportata poco sopra, possiamo anche scrivere:
[math] A + A + 200\pi = 600\pi [/math]
[math] 2A = 600\pi - 200\pi = 400\pi [/math]
Da cui possiamo ricavare la misura della circonferenza A:
[math] A = \frac {400\pi}{2} = 200\pi [/math]
Ora, sapendo che A misura
[math] 200\pi \; [/math]
e che il problema ci diceva che [math] A + B = 600\pi \; [/math]
la misura della circonferenza B è ovvia... no?!?!Ora tu hai entrambe le circonferenze e ti viene richiesto il rapporto tra le misure dei rispettivi raggi.
La formula della circonferenza è, come sai:
[math] Circonferenza = 2\pi \;.\; raggio [/math]
da cui ti puoi ricavare il raggio delle tue due circonferenze e quindi farne il rapporto.
Ma se noti bene la formula, la circonferenza e il raggio sono legate tra loro solo dal numero fisso
[math] 2\pi \; [/math]
, per cui il rapporto tra i raggi non sarà altro che il rapporto tra le due circonferenze...... spero di essere stato sufficientemente chiaro.
:hi
Massimiliano