(308096)aiuto per problema su un solido x domani. Grazie mille

[Fra7676]

Aiuto problema per domani su un solido. Un solido è costituito da un cubo sormontato da una piramide avente la base coincidente con una faccia del prisma. Il volume del solido è di 5376 cm3.e il volume della piramide è i 5/16 di quello del cubo. Calcola l'area della superficie del solido. Ris. 1824 cm. 2.

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE
Per trovare l'area del solido occorre: l'area di base del cubo + area laterale del cubo + area laterale della piramide.
V piramide = 5/16 Vcubo
per
V piramide = 5 unità
V cubo = 16 unità
Il volume del soilido = 21 unita' (5 + 16)
Ora calcolo il valore di un'unita': 5376 : 21 = 256 cm3
V piramide = 5 . 256 = 1280 cm3
V cubo = 256 . 16 = 4096
Ora estraggo la radice cubica dal volume del cunoi ed ottengo la misura dello spigolo, cioe' cm 16
L'area di una faccia del cubo = 16 . 16 = 256 cm2
L'area della 5 facce del cubo = 256 . 5 = 1280 cm2
Ora lavoriamo sulla piramide, di cui conosciamo il lato base (che coincide con lo spigolo del cubo) e il volume.
V piramide = Sbase . h/3 per cui h = V.3/S base = 1280 . 3/256 = 15 cm
Ora puoi continuare da solo.
Calcoli l'apotema della piramide, applicando il teorema di pitagora al triangolo formato dall'altezza della (ottieni cm 17piramide, dalla meta' del lato di base e dall'apotema. Ottieni cm 17
S laterale piramide = perimetro di base . apotema/2
Puoi continuare?