1 problema per piacere mi servirebbe una risposta (105769)

[marta_rollo123]

l'aria di un trapezio rettangolo è 139,5 e l'altezza misura 6 dm calcola le misure delle due basi sapendo che il perimetro è 71 dm risultato 14,5 dm e 32 dm

[92kiaretta]

Chiamo b1 e b2 le due basi. Ora Per prima cosa possiamo trovare la somma delle due basi usando la formula inversa dell'area

b1+b2=2A/h
cioè
b1+b2=2*139,5/6=46,5
Ora troviamo il lato obliquo
l=P-(b1+b2+h)=71-(46,5+6)=71-52,5=18,5

Ora applicando pitagora troviamo b1-b2

[math]b1-b2=\sqrt{l^{2}-h^{2}}=\sqrt{18,5^{2}-6^{2}}=\sqrt{342,25-36}=\sqrt{306,25}=17,5[/math]

Quindi ora sappiamo che
b1+b2=46,5 e che
b1-b2=17,5 cioè b1=17,5+b2 sostituiamo questo valore in b1+b2=46,5 così
17,5+b2+b2=46,5 cioè
2b2=29
dividiamotutto per 2 e ottenamo
b2=14,5
sostituiamo questo valore in b1=17,5+b2
b1=17,5+14,5=32

[Anthrax606]

Allora:
-Applichi la formula inversa al calcolo dell'area del trapezio (indico con b la base minore e con B quella maggiore), quindi:

[math]B+b=\frac{2A}{h}=\frac{2*139,5dm^{2}}{6dm}=\frac{279dm^{2}}{6dm}=46,5dm[/math]

-Sapendo che il perimetro si calcola facendo la somma dei lati, conosciamo la somma delle basi, e l'altezza, ci manca la misura del lato obliquo, quindi procediamo in questo modo (l è il lato obliquo):

[math]l=b+B+h\\
l=71cm-46,5cm-6cm\\
l=18,5dm[/math]

-Applichiamo il Teorema di Pitagora, per calcolare la differenza tra le basi dove il lato obliquo funge da ipotenusa e l'altezza del trapezio funge da cateto, dunque:

[math]B-b=\sqrt{18,5^{2}-6^{2}}dm=\\
\sqrt{342,25-36}dm=\\
\sqrt{306,25}dm=17,5dm[/math]

-Conoscendo la somma e la differenza delle due basi, possiamo facilmente calcolarli:

[math]b=\frac{S-D}{2}=\frac{46,5dm-17,5dm}{2}=14,5dm\\
B=\frac{S+D}{2}=\frac{46,5dm+17,5dm}{2}=32dm[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi