1 problema di Geometria...
La somma dei cateti di un triangolo rettangolo è di 126cm e la loro differenza di 18cm.Calcola il perimetro e l'area del triangolo,la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa e la misura delle proiezioni dei cateti sull ipotenusa.
Risulatati: 216cm, 1944cm2, 43,2cm, 57,6cm, 32,4cm.
P.S: Grazie a tutti!
Risulatati: 216cm, 1944cm2, 43,2cm, 57,6cm, 32,4cm.
P.S: Grazie a tutti!
Risposte
Allora consideriamo i cateti come segmenti:
Pongo AC > AB (ma il discorso varrebbe anche per il contrario)
AB = |- - -|
AC = |- - - - -|
La differenza AC - AB = 18 cm sarebbe apri a |- -|
La somma AC + AB = 126 cm sarebbe pari a |- - - - - - - -| cioè
|- - -| + |- - -| + |- -|
Ma |- - -| è pari ad AB e |- -| e pari a AC - AB, cioè 18 cm
Allora la somma tra AC e AB la possiamo anche scrivere così:
AC + AB = AB + AB + (AC - AB) = 2*AB + 18 = 126 cm
da cui possiamo ricavare la misura di AB
AB = (126 - 18 )/2 = 54 cm
A questo punto la misura di AC è immediata, se AC + AB = 126 cm
AC = 126 - AB = 126 - 54 = 72 cm
Per il perimetro serve la misura dell'ipotenusa che ricaviamo con il T. di Pitagora:
BC = sqrt (54^2 + 72^2) = 90 cm (sqrt = radice quadrata)
P = AB + AC + BC = 54 + 72 + 90 = 216 cm
L'area del triangolo è pari a:
A = AB * AC / 2 = (54 * 72)/2 = 1944 cm^2
Per l'altezza relativa all'ipotenusa, consideriamo questa come base del triangolo e con la classica formula dell'area b*h/2 ricaviamo h:
h = A * 2/BC = (1944 * 2)/90 = 43,2 cm
Per le proiezioni applichiamo il T. di pitagora tra i cateti e l'altezza riferita all'ipotenusa)
detto k il piede dell'altezza sull'ipotenusa:
BK = sqrt (AB^2 - h^2) = sqrt (54^2 - 43,2^2) = 32,4 cm
CK = sqrt (AC^2 - h^2) = sqrt (72^2 - 43,2^2) = 57,6 cm
... ecco fatto.
:hi
Massimiliano
Pongo AC > AB (ma il discorso varrebbe anche per il contrario)
AB = |- - -|
AC = |- - - - -|
La differenza AC - AB = 18 cm sarebbe apri a |- -|
La somma AC + AB = 126 cm sarebbe pari a |- - - - - - - -| cioè
|- - -| + |- - -| + |- -|
Ma |- - -| è pari ad AB e |- -| e pari a AC - AB, cioè 18 cm
Allora la somma tra AC e AB la possiamo anche scrivere così:
AC + AB = AB + AB + (AC - AB) = 2*AB + 18 = 126 cm
da cui possiamo ricavare la misura di AB
AB = (126 - 18 )/2 = 54 cm
A questo punto la misura di AC è immediata, se AC + AB = 126 cm
AC = 126 - AB = 126 - 54 = 72 cm
Per il perimetro serve la misura dell'ipotenusa che ricaviamo con il T. di Pitagora:
BC = sqrt (54^2 + 72^2) = 90 cm (sqrt = radice quadrata)
P = AB + AC + BC = 54 + 72 + 90 = 216 cm
L'area del triangolo è pari a:
A = AB * AC / 2 = (54 * 72)/2 = 1944 cm^2
Per l'altezza relativa all'ipotenusa, consideriamo questa come base del triangolo e con la classica formula dell'area b*h/2 ricaviamo h:
h = A * 2/BC = (1944 * 2)/90 = 43,2 cm
Per le proiezioni applichiamo il T. di pitagora tra i cateti e l'altezza riferita all'ipotenusa)
detto k il piede dell'altezza sull'ipotenusa:
BK = sqrt (AB^2 - h^2) = sqrt (54^2 - 43,2^2) = 32,4 cm
CK = sqrt (AC^2 - h^2) = sqrt (72^2 - 43,2^2) = 57,6 cm
... ecco fatto.
:hi
Massimiliano
Tu mi stupisci...
... come la Mitsubishi???
No non sono del tutto pazzo (buona parte ma non del tutto), era una frase di una vecchia pubblicità: "Mitsubishi... mi stupisci"
... lol
No non sono del tutto pazzo (buona parte ma non del tutto), era una frase di una vecchia pubblicità: "Mitsubishi... mi stupisci"
... lol
XD
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