Problema di dinamica

[483]

Un blocco di massa 2.5 kg che si muove lungo un piano orizzontale, urta una molla con costante elastica k 320 N/m e la comprime di 7.5 cm.
Se il coefficiente attrito del blocco in piano orizzontale e di 0.25 determina la velocità blocca quando urta la molla.
Il lavoro della molla per restare in moto?

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Come già fatto presente nell'ultimo intervento di questo
thread, occorre esporre qualche propria idea risolutiva.
A quel punto riceverai tutto l'aiuto necessario ;)

[483]

Io l'ho risolto così:

ΔE = Wcons + Wattr = (Vf -Kf) - (Vi + Ki) = 1/2 KX^2 + t(?) s
-1/2 MVi^2 = 1/2 KX^2 + t(?) X COS0°

t(?)= u(?)N = u(?)mg

1/" MVi^2 - u(?)MGX + 1/2 KX^2
Vi= ((9.2x10^-1 Nm ++ 1.8 Nm)/ 2.5Kg)^1/2
Vi= 1.04 m/s


W= 1/2 K X^2
W = 1/2 x 320 n/M X (0.075 m)^2
W= 0.9J

Però non è corretto al 100%

[Argo33]

Devi applicare il principio di equivalenza tra Energia Cinetica ed Energia Potenziale Elastica

[math]Ec=1/2 mv^2[/math]

[math]Ep=1/2 kx^2[/math]

[math]1/2 mv^2=1/2 kx^2[/math]

[math]Ec=Ep[/math]

[math]v^2=(2Ec/m)[/math]

[math]v=√(2Ec/m)[/math]

il valore della velocità dovrebbe già essere comprensivo della presenza del coefficiente di attrito essendo la compressione della molla indicata nel problema conseguente alla velocità rallentata dall'attrito del piano.

[math]Lavoro=F*spostamento[/math]

spostamento=0,075 m (7,5cm)

[math]Essendo L=∆ Ec[/math]

F=L/spostamento
F risultante=

[math]F - mg*ku [/math]

(Forza peso blocco * coefficiente di attrito)

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Invece questa volta ci siamo (eccetto qualche piccolo particolare)!!

Infatti, il lavoro che svolge la molla per arrestare il blocco è pari a

[math]W_{m\,b} = - \frac{1}{2}k\,\Delta x^2 = -\frac{1}{2}\cdot 320\cdot 0.075^2=-0.9\,J\\[/math]

mentre l'energia meccanica dissipata dalla forza di attrito prima
che il blocco sia arrestato dalla molla è pari a

[math]\Delta E =\mu_d\cdot P_{\perp}\cdot \Delta x = 0.25\cdot (2.5 \cdot 9.81) \cdot 0.075 \approx 0.46\, J \; .\\[/math]

A questo punto, per determinare l'energia cinetica cumulata dal blocco
quando urta la molla dobbiamo sommare al lavoro compiuto dal blocco
sulla molla la forza di attrito lungo i

[math]7.5\,cm\\[/math]

. Dunque, si ha

[math]K = W_{b\,m} + \Delta E = 0.9 + 0.46 = 1.36 \, J\\[/math]

e dalla definizione di energia cinetica segue che

[math]1.36 = \frac{1}{2}\,m\,v^2 \; \Leftrightarrow \; v = \sqrt{\frac{2\cdot 1.36}{2.5}}\approx 1.04 \, \frac{m}{s} \; . [/math]