Problema di termologia
Un cubetto di ghiaccio di 50 grammi che si trova inizialmente in un congelatore alla temperatura di -15°C, viene immerso in un recipiente contente 200grammi di acqua. Se l’acqua inizialmente si trova alla temperatura di 25°C, determinare la temperatura finale del sistema acqua e ghiaccio, quando si raggiunge l’equilibrio termico. Si trascurino gli scambi termici con il contenitori e l’ambiente esterno.
Titolo modificato da moderatore.
Titolo modificato da moderatore.
Risposte
Problema
Un cubetto di ghiaccio (calore specifico
contenente
Se il ghiaccio proviene da un congelatore a
ha una temperatura
acqua-ghiaccio quando si raggiunge l'equilibrio termico?
Ipotesi
Posto
1.
2.
3.
A questo punto, ipotizzando di cadere nel primo caso (il più plausibile in base ai dati a nostra disposizione), per determinare
calore ceduto dalla massa
equilibrio? Prova a scriverlo che poi ne discutiamo assieme ;)
Un cubetto di ghiaccio (calore specifico
[math]c_g=0.5\,cal/g\,°C[/math]
e calore latente [math]q_l=80\,cal/g[/math]
) di massa [math]m=50\,g[/math]
viene immerso in un recipiente isolato contenente
[math]M=200\,g[/math]
di acqua (calore specifico [math]c_a = 1\,cal/g\,°C[/math]
). Se il ghiaccio proviene da un congelatore a
[math]T_1=-15\,°C[/math]
e se l'acqua inizialmente ha una temperatura
[math]T_2=25\,°C[/math]
, quale sarà la temperatura [math]T_f[/math]
del sistema acqua-ghiaccio quando si raggiunge l'equilibrio termico?
Ipotesi
Posto
[math]T_0:= 0\,°C\\[/math]
, si possono riscontrare tre casi:1.
[math]T_0 < T_f < T_2\\[/math]
: tutto il ghiaccio fonde e si ha solo acqua;2.
[math]T_f = T_0\\[/math]
: in questo caso si ha una miscela di acqua e ghiaccio;3.
[math]T_1 < T_f < T_0\\[/math]
: tutta l'acqua solidifica e si ha solo ghiaccio.A questo punto, ipotizzando di cadere nel primo caso (il più plausibile in base ai dati a nostra disposizione), per determinare
[math]T_f[/math]
è sufficiente imporre l'equilibrio termico uguagliando il calore ceduto dalla massa
[math]M[/math]
di acqua con il calore assorbito dalla massa [math]m[/math]
di ghiaccio (considerando tutti e tre i contributi). Alla luce di quello che ho scritto, sapresti imporre tale equilibrio? Prova a scriverlo che poi ne discutiamo assieme ;)
Sul libro ho trovato questa formula: ma ca ( T – Ta ) = - mx cx (T - Tx)
Sostituendo ho:
200g x 4.168J ( Teq – 20°C) = - 50g x 0.5J (Teq – (-15))
833.6 Teq – 16672°C = -25 Teq - 375°C
858.6 Teq = 16297
Teq = 18.98 °C
E' giusto?
Sostituendo ho:
200g x 4.168J ( Teq – 20°C) = - 50g x 0.5J (Teq – (-15))
833.6 Teq – 16672°C = -25 Teq - 375°C
858.6 Teq = 16297
Teq = 18.98 °C
E' giusto?
Oddio, non puoi utilizzare la prima formula che ti capita sotto mano!!
Il primo membro è corretto dato che
D'altro canto, al secondo membro bisogna stare attenti a ciò che bisogna considerare. Infatti, il calore assorbito dalla massa
Ciò scritto, è sufficiente imporre l'equilibrio ottenendo un'equazione nell'incognita
Dai, mostra i passaggi che vediamo se pervieni al risultato corretto ;)
Il primo membro è corretto dato che
[math]M\,c_a\left(T_2-T_f\right)[/math]
rappresenta proprio il calore ceduto dalla massa [math]M\\[/math]
di acqua (occhio alle unità di misura e alle quantità note).D'altro canto, al secondo membro bisogna stare attenti a ciò che bisogna considerare. Infatti, il calore assorbito dalla massa
[math]m[/math]
di ghiaccio è dato da [math]m\,c_g\left(T_0-T_1\right)+m\,q_l + m\,c_a\left(T_f-T_0\right)\\[/math]
Ciò scritto, è sufficiente imporre l'equilibrio ottenendo un'equazione nell'incognita
[math]T_f[/math]
, sostituendovi i dati (sopra scritti) e prestando particolare attenzione alle unità di misura.Dai, mostra i passaggi che vediamo se pervieni al risultato corretto ;)
Ahah ok!
Sostituendo la formula che mi hai suggerito ( mcg(T0−T1)+mql+mca(Tf−T0)), viene:
50g x 0.5 cal/g°C ( o -( -15°C) +50g x 80 cal/g °C + 200g x 4.168J (Tf - 0) =
375cal + 4000 cal/ °C + 833.6 J Tf =
Tf = ( -4000-375)/833.6
Tf= -5.25
E' giusto che sia negativa?!
Sostituendo la formula che mi hai suggerito ( mcg(T0−T1)+mql+mca(Tf−T0)), viene:
50g x 0.5 cal/g°C ( o -( -15°C) +50g x 80 cal/g °C + 200g x 4.168J (Tf - 0) =
375cal + 4000 cal/ °C + 833.6 J Tf =
Tf = ( -4000-375)/833.6
Tf= -5.25
E' giusto che sia negativa?!
Dove sarebbe l'equazione di equilibrio? :(
Come scritto nel primo messaggio devi eguagliare il calore ceduto dalla massa
Dai, che stavolta forse è quella buona :D
Come scritto nel primo messaggio devi eguagliare il calore ceduto dalla massa
[math]M[/math]
dell'acqua e il calore assorbito dalla massa [math]m\\[/math]
del ghiaccio, ossia:[math]M\,c_a\left(T_2-T_f\right)=m\,c_g\left(T_0-T_1\right)+m\,q_l + m\,c_a\left(T_f-T_0\right)\\[/math]
Dai, che stavolta forse è quella buona :D
Sostituendo Mca(T2−Tf)=mcg(T0−T1)+mql+mca(Tf−T0)
viene:
200g x 4.168J = 50g x 0.5 cal/g°C ( o -( -15°C) +50g x 80 cal/g °C + 50g x 4.168J (Tf - 0)
833.6 gJ = 375 cal + 4000 cal °C + 208.4 TF
Tf = -3541.4/ 208.4
Tf= -16.99°C
E'giusta?! O.o
viene:
200g x 4.168J = 50g x 0.5 cal/g°C ( o -( -15°C) +50g x 80 cal/g °C + 50g x 4.168J (Tf - 0)
833.6 gJ = 375 cal + 4000 cal °C + 208.4 TF
Tf = -3541.4/ 208.4
Tf= -16.99°C
E'giusta?! O.o
Finché mescolerai Joule e calorie difficilmente ne uscirai!!
A questo punto, non mi rimane che mostrarti ogni singolo passaggio,
nella speranza che dal prossimo esercizio tu presta molta più attenzione.
Dunque, si ha:
e "ricomponendo" tutti i "tasselli" si ottiene:
che è in accordo con l'ipotesi fatta:
Claro? :)
A questo punto, non mi rimane che mostrarti ogni singolo passaggio,
nella speranza che dal prossimo esercizio tu presta molta più attenzione.
Dunque, si ha:
[math]M\,c_a\left(T_2-T_f\right)= 200[g]\,1\left[\frac{cal}{g\,°C}\right]\left( 25 - T_f \right)[°C] = (5000-200\,T_f)[cal] \; ;\\[/math]
[math]m\,c_g\left(T_0-T_1\right)= 50[g]\,0.5\left[\frac{cal}{g\,°C}\right]\left( 0 + 15 \right)[°C] = 375[cal] \; ; \\[/math]
[math]m\,q_l = 50[g]\,80\left[\frac{cal}{g}\right] = 4000[cal]\; ; \\[/math]
[math]m\,c_a\left(T_f-T_0\right) = 50[g]\,1\left[\frac{cal}{g\,°C}\right]\left( T_f - 0 \right)[°C] = 50\,T_f[cal] \; ; \\[/math]
e "ricomponendo" tutti i "tasselli" si ottiene:
[math]5000-200\,T_f=375+4000+50\;T_f \; \Leftrightarrow \; T_f = 2.5\,°C\\ [/math]
che è in accordo con l'ipotesi fatta:
[math]0 < 2.5 < 25\\[/math]
.Claro? :)
Allora risolto in questo modo è sbagliato ?!
Mg Cg (Tg - Teq) + Mg Qfusione = Ma Ca (Ta - Teq)
(Ma Ta - Mg Qg - Mg Tg) /( Ma+ Mg)
( 200 x 25 - 50 x 80 + 50x -15 ) /(250)
Teq = 1
Mg Cg (Tg - Teq) + Mg Qfusione = Ma Ca (Ta - Teq)
(Ma Ta - Mg Qg - Mg Tg) /( Ma+ Mg)
( 200 x 25 - 50 x 80 + 50x -15 ) /(250)
Teq = 1
Se il risultato corretto è quello sopra mi pare ovvio che quest'altro sia necessariamente scorretto. Però, se mi chiedessi a cosa fa riferimento quella formula su due piedi non te lo saprei dire (potrebbe essere anche equivalente a quella che ti ho mostrato ma scritta diversamente), dato che in fisica le formule da imparare a memoria le conti sulle dita delle mani, mentre tutte le altre per non rischiare di sbagliare è bene "comporle" di volta in volta tramite equazioni di bilancio (di massa, di energia, di quantità di moto, etc).
Non ho il risultato del problema D:
Posso chiederti una mano anche per un altro problema? (sempre di fisica)
Posso chiederti una mano anche per un altro problema? (sempre di fisica)
Era una frase retorica quella di cui sopra. Infatti, dato che il bilancio di energia
è quello e i conti li ho fatti fare al pc, non credo ci siano molte alternative :)
Per altri problemi apri un nuovo thread avendo cura di scrivere correttamente
titolo e testo (è fondamentale partire con delle informazioni chiare!). Inoltre, per
regolamento, abbi cura di scrivere i tuoi passaggi/ragionamenti (e che non siano
solo "ho trovato questa formula, va bene?" ). Dai, su, un po' di impegno. ;)
è quello e i conti li ho fatti fare al pc, non credo ci siano molte alternative :)
Per altri problemi apri un nuovo thread avendo cura di scrivere correttamente
titolo e testo (è fondamentale partire con delle informazioni chiare!). Inoltre, per
regolamento, abbi cura di scrivere i tuoi passaggi/ragionamenti (e che non siano
solo "ho trovato questa formula, va bene?" ). Dai, su, un po' di impegno. ;)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo