Parabola

[Ahimsa1]

Buongiorno a tutti!
Devo spiegare a una classe di prima liceo questo semplice teorema:
"una funzione del tipo y=ax^2+bx+c ha quale rappresentazione geometrica una parabola, con vertice
V(-b/2a;-(b^2-4ac)/4a)".
La dimostrazione che ho trovato praticamente su tutti i libri passa attraverso l'introduzione di un nuovo sistema di riferimento, in modo che la parabola abbia vertice nell'origine del nuovo sistema e arriva così, velocemente, alla conclusione.

Mi chiedevo se qualcuno conosce una dimostrazione diversa, che non obblighi a spostare il sistema di riferimento...
Grazie!
Ahimsa

[Pachito1]

Partendo dalla definizione di parabola come luogo geometrico si ottengono facilmente le coordinate del vertice.
L'asse di una parabola contiene sia il fuoco che il vertice che dovranno dunque avere la stessa ascissa -b/2a.
L'ordinata del vertice si trova immediatamente perchè dovrà essere equidistante dal
fuoco (1-b^2+4ac)/4a e dalla direttrice (-1-b^2+4ac)/4a.
Il loro punto medio è la somma mezzi (-b^2+4ac)/4a ovvero l'ordinata del vertice.

[WonderP1]

Oppure una volta trovato -b/2a puoi inserirlo in y=ax^2+bx+c e trovare l'altra coordinata.

WonderP.

[Sk_Anonymous]

Non capisco perche' non spostare il riferimento... perche' complicarsi la vita con dimostrazioni diverse e magari piu' pesanti? Dopotutto spostare un riferimento e' una cosa che possono capire anche studenti delle scuole medie inferiori, ed e', secondo me, la strada piu' "naturale": quella di ricondursi al caso noto. Io, a lezione, seguirei la strada non a caso seguita da tutti i testi consultati.

Luca.