Libro di Analisi
ciao, vorrei fare un piccolo sondaggio...
secondo voi qual è il miglior libro di analisi per il primo-secondo anno di università (un libro che contenga essenzialmente l'analisi in una variabile e l'analisi in più variabili). Secondo voi ce n'è uno che può essere considerato universalmente "bibbia", o "un po' più bibbia" degli altri?
naturalmente ognuno avrà una diversa opinione, il mio vuole essere un sondaggio.
Io ho studiato sul Giusti, ma non mi ha lasciato nessun brivido come libro.
Lo ricordo come un libro non eccessivamente stimolante. Aveva capitoli di storia della matematica in mezzo, ma tutto sommato un po' standard...
Non certo come l'Herstein per algebra.
Grazie per le risposte!
ps. scusate, forse ho sbagliato sezione... ma in effetti non del tutto, perchè può essere utile anche a molti studenti delle superiori sapere qual è il libro "giusto" di analisi per i primi anni dell'università
secondo voi qual è il miglior libro di analisi per il primo-secondo anno di università (un libro che contenga essenzialmente l'analisi in una variabile e l'analisi in più variabili). Secondo voi ce n'è uno che può essere considerato universalmente "bibbia", o "un po' più bibbia" degli altri?
naturalmente ognuno avrà una diversa opinione, il mio vuole essere un sondaggio.
Io ho studiato sul Giusti, ma non mi ha lasciato nessun brivido come libro.
Lo ricordo come un libro non eccessivamente stimolante. Aveva capitoli di storia della matematica in mezzo, ma tutto sommato un po' standard...
Non certo come l'Herstein per algebra.
Grazie per le risposte!
ps. scusate, forse ho sbagliato sezione... ma in effetti non del tutto, perchè può essere utile anche a molti studenti delle superiori sapere qual è il libro "giusto" di analisi per i primi anni dell'università
Risposte
Ovviamente tutto quel che dico vale esclusivamente dal mio punto di vista, non necessariamente condivisibile.
Per l'analisi in una variabile rispondo senza ombra di dubbio Giovanni Prodi - Analisi Matematica. Il testo è eccezionale, ed il capitolo sulla costruzione delle funzioni circolari è un capolavoro. Non è il testo definitivo, in quanto non dà molto sull'aspetto computazionale dell'analisi (quello che nel sistema anglofono è definito Calculus) ma se vuoi capire veramente l'analisi è il testo da studiare. La parte computazionale si può colmare con un testo qualsiasi, o procurandosi un eserciziario. Pecca forse in completezza, non trattando successioni e serie di funzioni e serie di potenze. Probabilmente affiancato a Rudin - Principles of Mathematical Analysis (in particolare la parte sul calcolo in una variabile) formano l'accoppiata perfetta oltre che per la completezza, anche per l'approccio (il primo è un po' più algebrico nel metodo, il secondo è molto più da analista duro e puro).
Per il calcolo in più variabili e la parte sulle EDO la cosa si fa un po' più complicata. Probabilmente per tutto fuorché la teoria dell'integrazione in più variabili, a mio modo di vedere il miglior testo è la vecchia edizione del De Marco - Analisi Due (quello in due volumi, per capirci), per la teoria dell'integrazione in più variabili non ho ancora trovato un testo veramente soddisfacente, ma la seconda edizione del Giusti - Analisi Matematica 2 mi sembra il compromesso migliore limitatamente ai testi che mi son passati per le mani.
Per l'analisi in una variabile rispondo senza ombra di dubbio Giovanni Prodi - Analisi Matematica. Il testo è eccezionale, ed il capitolo sulla costruzione delle funzioni circolari è un capolavoro. Non è il testo definitivo, in quanto non dà molto sull'aspetto computazionale dell'analisi (quello che nel sistema anglofono è definito Calculus) ma se vuoi capire veramente l'analisi è il testo da studiare. La parte computazionale si può colmare con un testo qualsiasi, o procurandosi un eserciziario. Pecca forse in completezza, non trattando successioni e serie di funzioni e serie di potenze. Probabilmente affiancato a Rudin - Principles of Mathematical Analysis (in particolare la parte sul calcolo in una variabile) formano l'accoppiata perfetta oltre che per la completezza, anche per l'approccio (il primo è un po' più algebrico nel metodo, il secondo è molto più da analista duro e puro).
Per il calcolo in più variabili e la parte sulle EDO la cosa si fa un po' più complicata. Probabilmente per tutto fuorché la teoria dell'integrazione in più variabili, a mio modo di vedere il miglior testo è la vecchia edizione del De Marco - Analisi Due (quello in due volumi, per capirci), per la teoria dell'integrazione in più variabili non ho ancora trovato un testo veramente soddisfacente, ma la seconda edizione del Giusti - Analisi Matematica 2 mi sembra il compromesso migliore limitatamente ai testi che mi son passati per le mani.
Ok. Metto una clausola. Bisogna sceglierne UNO 
"Epimenide93":
Probabilmente affiancato a Rudin - Principles of Mathematical Analysis (in particolare la parte sul calcolo in una variabile) formano l'accoppiata perfetta oltre che per la completezza, anche per l'approccio (il primo è un po' più algebrico nel metodo, il secondo è molto più da analista duro e puro).
Dicono che i Rudin siano i migliori in assoluto - non per comprensibilità
. All'epoca io li ho solo sfiorati - per tesi - quindi non posso dare un giudizio. 
M'è piaciuto molto il Calculus di T. Apostol anche se non ha quasi nulla di analisi II se non ricordo male: era chiaro, logico e completo.
Per completezza e chiarezza didattica voto Calculus di Apostol, ma per l'analisi 1 e 2 bisogna acquistare il tomo I e III
Ho sfogliato anche quello di Giovanni Prodi e l'ho trovato interessante
Una menzione d'onore per un libro di cui non ricordo né titolo né autore (forse edizione bollati boringhieri, autore italiano, iniziale C?), l'unico con una descrizione completa della costruzione delle sezioni di dedekind, quindi l'unico libro (fra quelli che mi è capitato di consultare) che non si limitasse ad una trattazione assiomatica dei numeri reali
Ho sfogliato anche quello di Giovanni Prodi e l'ho trovato interessante
Una menzione d'onore per un libro di cui non ricordo né titolo né autore (forse edizione bollati boringhieri, autore italiano, iniziale C?), l'unico con una descrizione completa della costruzione delle sezioni di dedekind, quindi l'unico libro (fra quelli che mi è capitato di consultare) che non si limitasse ad una trattazione assiomatica dei numeri reali
Io direi che le dispense del prof. Acquistapace, pur non trattandosi di testi staticamente formati (sono in continuo aggiornamento), siano un'ottima guida: il pregio maggiore che posseggono credo sia la costruzione finemente "tassellata" degli argomenti, a cominciare veramente dal nulla, fino a coprire, nel secondo volume, il necessario per un poderoso corso di Analisi 2. Tuttavia non vi è cenno all'integrazione secondo Riemann in più variabili, poiché viene direttamente proposta la teoria di Lebesgue (il che, oserei dire, non è necessariamente un difetto). Per quella consiglio il testo di Cecconi-Stampacchia. Comunque, mi unisco al "coro" di Epimenide93 nell'eterno osannare le prodezze del Prodi e del Rudin. 
E' una domanda estremamente difficile perché classificare un testo di carattere scientifico dipende da tanti fattori:
- per quale tipo di facoltà è destinato matematica, ingegneria fisica....
- quali sono gli obbiettivi da raggiungere...
- se si ha molto tempo a disposizione da dedicare .... e così via
Io a mio parere posso suggerirti se sei un appassionato, di dare un'occhiata ai due volumi di G. De Marco
Analisi Uno e Due, penso siano forse tra i migliori testi italiani di matematica in circolazione, molto dettagliati e completi, il primo volume copre l'intero programma di analisi 1 dai fondamenti fino alle equazioni differenziali EDO, il secondo è ancora più formidabile... tratta magistralmente tutta l'analisi 2 campi vettoriali, varietà differenziali, topologia... ecc c'è anche un capitolo sulla misura di Lebesgue e sulle Serie di Fourier....
cmq il mio consiglio è sempre quello di andare in biblioteca e spaginarli personalmente, i libri, perché "fortunatamente" non esiste un unico testo completo che tratta ogni cosa, ci sono tantissimi testi italiani validi e c'è sempre qualcosa da imparare leggendo..... ovviamente poi ci sono sempre dei libri speciali che vanno letti almeno una volta nella vita da matematico.....
e di conseguenza non può mancare il testo citato da Epimenide93 G. Prodi Analisi Matematica , un libro ricco di contenuti, che, ( e questo vale in generale); vanno apprezzati magari dopo una seconda lettura o addirittura a più riprese quando di matematica ci si è addentrati un pò di più.
- per quale tipo di facoltà è destinato matematica, ingegneria fisica....
- quali sono gli obbiettivi da raggiungere...
- se si ha molto tempo a disposizione da dedicare .... e così via
Io a mio parere posso suggerirti se sei un appassionato, di dare un'occhiata ai due volumi di G. De Marco
Analisi Uno e Due, penso siano forse tra i migliori testi italiani di matematica in circolazione, molto dettagliati e completi, il primo volume copre l'intero programma di analisi 1 dai fondamenti fino alle equazioni differenziali EDO, il secondo è ancora più formidabile... tratta magistralmente tutta l'analisi 2 campi vettoriali, varietà differenziali, topologia... ecc c'è anche un capitolo sulla misura di Lebesgue e sulle Serie di Fourier....
cmq il mio consiglio è sempre quello di andare in biblioteca e spaginarli personalmente, i libri, perché "fortunatamente" non esiste un unico testo completo che tratta ogni cosa, ci sono tantissimi testi italiani validi e c'è sempre qualcosa da imparare leggendo..... ovviamente poi ci sono sempre dei libri speciali che vanno letti almeno una volta nella vita da matematico.....
e di conseguenza non può mancare il testo citato da Epimenide93 G. Prodi Analisi Matematica , un libro ricco di contenuti, che, ( e questo vale in generale); vanno apprezzati magari dopo una seconda lettura o addirittura a più riprese quando di matematica ci si è addentrati un pò di più.
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