Io e lo studio della matematica
Cari amici,
è da tempo che frequento questo forum, ho pensato tante volte di aprire questo topic, ma un po' per pigrizia, un po' per vergogna ho sempre rimandato. Ho dei problemi nello studio della matematica (e non solo!) che vorrei esporre nella speranza che mi diate una mano. Non pensavo il post venisse così lungo, mi dispiaccio di ciò, vi sarò grato se vorrete arrivare in fondo.
Il mio rapporto con la matematica (ma con la scienza e la tecnica in generale) è molto strano, sono molto curioso e sento il bisogno impellente di esplorare sempre nuovi argomenti che reputo stimolanti.
Sono assetato di libri, ne acquisto molti (spendendo non poco!), ne sfoglio elettronicamente molti altri e ne prendo in prestito dalla biblioteca di dipartimento altrettanti. Uno dei miei passatempi preferiti è quello di sfogliare leggendo qui e là i suddetti testi cercando, nel caso di argomenti a me familiari, di consolidare le mie conoscenze attraverso nuovi punti di vista, o, nel caso di argomenti a me nuovi, di cogliere le idee fondamentali e farmi un’idea di come si sviluppi una determinata teoria.
Il problema dove sta? Sono tanto curioso quanto superficiale.
Mi spiego: una volta che ho capito i punti salienti, le definizioni fondamentali e in qualche modo il dove si vada a parare, il mio interesse cala drasticamente. Questo implica, inoltre, che non andrò volentieri ad analizzare le dimostrazioni punto per punto, non andrò a svolgere gli esercizi a fine capitolo ne tantomeno mi cimenterò con le dimostrazioni lasciate al lettore. Alle dimostrazioni ad esempio do una rapida occhiata, giusto per capirne il senso.
E qui entriamo nel vivo della questione. Fintanto che la lettura è un passatempo può andare bene (ma in realtà nemmeno tanto!), ma quando si tratta di uno studio finalizzato al superamento di un esame questi problemi diventano gravi. Prima di un esame è tanto se riesco a fare una decina di esercizi, il che di certo non aiuta le votazioni.
Un’altra problematica è la seguente: tendo sempre a bruciare le tappe, andando a spulciare con avidità argomenti di corsi più avanzati, e poi, quando arrivo a frequentare tale corso, l’interesse viene a mancare e di conseguenza il mio impegno. Magari mi aspetto che il corso venga impostato in un modo e poi vengo deluso, ma sono sicuro che ciò non è tutto. Anche se il corso fosse perfetto io in poco tempo capirei i risultati principali e il mio interesse si concentrerebbe su di un altro argomento.
Quand’ero più giovane gli esercizi mi stimolavano, la sensazione di risolverli correttamente mi piaceva, ma ora mi interessa solo esplorare la miriade di teorie e modelli matematici concepiti nei secoli dalle menti più brillanti e compiacermi per la loro astrazione. E più si astrae più la mia soddisfazione aumenta (fino a che riesco a seguire il filo)... Mi sembra di leggere un romanzo e non vedere l’ora di svoltare le pagine per scoprire cosa si nasconde dietro, la cosa buffa, e anche un po’ frustrante, è che il romanzo non ha una fine ma continua a scriversi giorno per giorno ad una velocità molto superiore a quella con cui io leggo...
___________________________________________________
Tornando con i piedi in terra, mi affretto alle conclusioni. Di sicuro il mio disinteresse per esercizi e dimostrazioni cela anche un senso di inadeguatezza, la paura di non essere in grado, che si alimenta sempre più fino a rifiutare queste sfide. Non posso nascondere però che gran parte è pigrizia.
Qualcuno ci è passato? Qualche consiglio utile?
Lo so, la risposta più ovvia è: “Spegni il computer e fai esercizi” ma non mi farebbe stare meglio.
Poi c’è la sete di conoscenza (anche se superficiale) che mi porta a distrarmi in continuazione e a guardare con avidità sempre verso nuove mete e, nei casi più estremi, mi impedisce a volte di studiare “come si deve” un determinato argomento.
Qualche idea su come convogliare la mia curiosità su attività più vicine ai miei doveri universitari?
Mi dispiace di aver scritto così tanto, potrei continuare ancora per molto, ma preferisco non perdere anche quei pochi lettori che sono arrivati fino a qui.
Vi ringrazio di cuore per l’attenzione,
Marco
è da tempo che frequento questo forum, ho pensato tante volte di aprire questo topic, ma un po' per pigrizia, un po' per vergogna ho sempre rimandato. Ho dei problemi nello studio della matematica (e non solo!) che vorrei esporre nella speranza che mi diate una mano. Non pensavo il post venisse così lungo, mi dispiaccio di ciò, vi sarò grato se vorrete arrivare in fondo.
Il mio rapporto con la matematica (ma con la scienza e la tecnica in generale) è molto strano, sono molto curioso e sento il bisogno impellente di esplorare sempre nuovi argomenti che reputo stimolanti.
Sono assetato di libri, ne acquisto molti (spendendo non poco!), ne sfoglio elettronicamente molti altri e ne prendo in prestito dalla biblioteca di dipartimento altrettanti. Uno dei miei passatempi preferiti è quello di sfogliare leggendo qui e là i suddetti testi cercando, nel caso di argomenti a me familiari, di consolidare le mie conoscenze attraverso nuovi punti di vista, o, nel caso di argomenti a me nuovi, di cogliere le idee fondamentali e farmi un’idea di come si sviluppi una determinata teoria.
Il problema dove sta? Sono tanto curioso quanto superficiale.
Mi spiego: una volta che ho capito i punti salienti, le definizioni fondamentali e in qualche modo il dove si vada a parare, il mio interesse cala drasticamente. Questo implica, inoltre, che non andrò volentieri ad analizzare le dimostrazioni punto per punto, non andrò a svolgere gli esercizi a fine capitolo ne tantomeno mi cimenterò con le dimostrazioni lasciate al lettore. Alle dimostrazioni ad esempio do una rapida occhiata, giusto per capirne il senso.
E qui entriamo nel vivo della questione. Fintanto che la lettura è un passatempo può andare bene (ma in realtà nemmeno tanto!), ma quando si tratta di uno studio finalizzato al superamento di un esame questi problemi diventano gravi. Prima di un esame è tanto se riesco a fare una decina di esercizi, il che di certo non aiuta le votazioni.
Un’altra problematica è la seguente: tendo sempre a bruciare le tappe, andando a spulciare con avidità argomenti di corsi più avanzati, e poi, quando arrivo a frequentare tale corso, l’interesse viene a mancare e di conseguenza il mio impegno. Magari mi aspetto che il corso venga impostato in un modo e poi vengo deluso, ma sono sicuro che ciò non è tutto. Anche se il corso fosse perfetto io in poco tempo capirei i risultati principali e il mio interesse si concentrerebbe su di un altro argomento.
Quand’ero più giovane gli esercizi mi stimolavano, la sensazione di risolverli correttamente mi piaceva, ma ora mi interessa solo esplorare la miriade di teorie e modelli matematici concepiti nei secoli dalle menti più brillanti e compiacermi per la loro astrazione. E più si astrae più la mia soddisfazione aumenta (fino a che riesco a seguire il filo)... Mi sembra di leggere un romanzo e non vedere l’ora di svoltare le pagine per scoprire cosa si nasconde dietro, la cosa buffa, e anche un po’ frustrante, è che il romanzo non ha una fine ma continua a scriversi giorno per giorno ad una velocità molto superiore a quella con cui io leggo...
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Tornando con i piedi in terra, mi affretto alle conclusioni. Di sicuro il mio disinteresse per esercizi e dimostrazioni cela anche un senso di inadeguatezza, la paura di non essere in grado, che si alimenta sempre più fino a rifiutare queste sfide. Non posso nascondere però che gran parte è pigrizia.
Qualcuno ci è passato? Qualche consiglio utile?
Lo so, la risposta più ovvia è: “Spegni il computer e fai esercizi” ma non mi farebbe stare meglio.
Poi c’è la sete di conoscenza (anche se superficiale) che mi porta a distrarmi in continuazione e a guardare con avidità sempre verso nuove mete e, nei casi più estremi, mi impedisce a volte di studiare “come si deve” un determinato argomento.
Qualche idea su come convogliare la mia curiosità su attività più vicine ai miei doveri universitari?
Mi dispiace di aver scritto così tanto, potrei continuare ancora per molto, ma preferisco non perdere anche quei pochi lettori che sono arrivati fino a qui.
Vi ringrazio di cuore per l’attenzione,
Marco
Risposte
Ciao Marco,
Così a bruciapelo mi verrebbe da dire che in matematica la conoscenza si può ampliare sia per estensione ( verso nuovi argomenti) sia per profondità ( studiando in maniera differente o da un punto di vista più astratto e profondo uno stesso argomento). Una possibile "soluzione" al tuo "problema" potrebbe essere di cercare di incanalare questa tua curiosità verso un approfondimento più sulla profondità che sulla estensione. In realtà però prima dici
Per quanto riguarda esercizi e dimostrazioni: secondo me bisogna anche fare una distinzione tra esercizi ed esercizi.
Nel senso che la maggior parte degli esercizi standard da esame ( e se ne vedono tantissimi qui sul forum) non hanno nessuna utilità per una buona comprensione di un argomento e non ha nessun senso farne più di una manciata. Diverso è il discorso per le dimostrazioni e gli esercizi teorici, che sono invece fondamentali. Un buona abitudine che mi sento di consigliarti è quella di dimostrare ogni singolo lemma teorema e corollario del libro di testo e confrontare la tua soluzione con quel che dice l'autore. In questo modo gli esercizi diventano solo una cosa in più, e volendo puoi anche saltarli. Secondo me avere la "soluzione" a portata di mano e soprattutto prendere come esercizio magari teoremi di cui si riconosce un'importanza all'interno della teoria, visto che sono sul libro di testo, toglie molta della fatica che di solito appesantisce gli esercizi a fine capitolo.
Poi c’è la sete di conoscenza (anche se superficiale) che mi porta a distrarmi in continuazione e a guardare con avidità sempre verso nuove mete e, nei casi più estremi, mi impedisce a volte di studiare “come si deve” un determinato argomento
Così a bruciapelo mi verrebbe da dire che in matematica la conoscenza si può ampliare sia per estensione ( verso nuovi argomenti) sia per profondità ( studiando in maniera differente o da un punto di vista più astratto e profondo uno stesso argomento). Una possibile "soluzione" al tuo "problema" potrebbe essere di cercare di incanalare questa tua curiosità verso un approfondimento più sulla profondità che sulla estensione. In realtà però prima dici
nel caso di argomenti a me familiari, di consolidare le mie conoscenze attraverso nuovi punti di vistaquindi forse questa cosa la fai già..
Per quanto riguarda esercizi e dimostrazioni: secondo me bisogna anche fare una distinzione tra esercizi ed esercizi.
Nel senso che la maggior parte degli esercizi standard da esame ( e se ne vedono tantissimi qui sul forum) non hanno nessuna utilità per una buona comprensione di un argomento e non ha nessun senso farne più di una manciata. Diverso è il discorso per le dimostrazioni e gli esercizi teorici, che sono invece fondamentali. Un buona abitudine che mi sento di consigliarti è quella di dimostrare ogni singolo lemma teorema e corollario del libro di testo e confrontare la tua soluzione con quel che dice l'autore. In questo modo gli esercizi diventano solo una cosa in più, e volendo puoi anche saltarli. Secondo me avere la "soluzione" a portata di mano e soprattutto prendere come esercizio magari teoremi di cui si riconosce un'importanza all'interno della teoria, visto che sono sul libro di testo, toglie molta della fatica che di solito appesantisce gli esercizi a fine capitolo.
Ti ringrazio molto per il tuo intervento.
Come hai ben capito la mia superficialità non è assoluta. Per esempio non smetto di ripassare, da diversi libri, l'algebra lineare (proprio in questi giorni sto leggendo il simpatico "Abstract Linear Algebra" di M. L. Curtis) cercando punti di vista più unificanti ed avanzati attraverso i quali fissare i concetti.
Diciamo che la superficialità è non tanto negli argomenti di studio ma piuttosto nel mio metodo che si basa quasi interamente sulla lettura e riflessione, e non sugli esercizi/dimostrazioni.
Per quanto riguardo il tuo consiglio, hai ragione, mi imporrò di stare su un testo e farne tutte le dimostrazioni, magari potrei iniziare con qualcosa che un po' conosco già per non subire troppo lo shock. Però rimane il fatto che la cosa tende ad annoiarmi, esplorare altra teoria è molto più soddisfacente, ed è chiaro che se non c'è nessuno a controllarmi tendo a saltare quello che trovo noioso...
La preparazione a quasi tutti i miei esami verte molto di più sulla pratica degli esercizi, ma ciò non mi stimola affatto. Forse dovrei provare con esercizi più applicativi che mi facciano in qualche modo sembrare di fare qualcosa di utile, perché alla fine la matematica applicata mi piace, sono iscritto a Ing. Matematica per questo!
Ma più scrivo più mi rendo conto che il problema sta solo nella mia forza di volontà ($o(1)$) e dalla fiducia in me stesso e nessuno, purtroppo, mi può dire cose che già non so.
Come hai ben capito la mia superficialità non è assoluta. Per esempio non smetto di ripassare, da diversi libri, l'algebra lineare (proprio in questi giorni sto leggendo il simpatico "Abstract Linear Algebra" di M. L. Curtis) cercando punti di vista più unificanti ed avanzati attraverso i quali fissare i concetti.
Diciamo che la superficialità è non tanto negli argomenti di studio ma piuttosto nel mio metodo che si basa quasi interamente sulla lettura e riflessione, e non sugli esercizi/dimostrazioni.
Per quanto riguardo il tuo consiglio, hai ragione, mi imporrò di stare su un testo e farne tutte le dimostrazioni, magari potrei iniziare con qualcosa che un po' conosco già per non subire troppo lo shock. Però rimane il fatto che la cosa tende ad annoiarmi, esplorare altra teoria è molto più soddisfacente, ed è chiaro che se non c'è nessuno a controllarmi tendo a saltare quello che trovo noioso...
La preparazione a quasi tutti i miei esami verte molto di più sulla pratica degli esercizi, ma ciò non mi stimola affatto. Forse dovrei provare con esercizi più applicativi che mi facciano in qualche modo sembrare di fare qualcosa di utile, perché alla fine la matematica applicata mi piace, sono iscritto a Ing. Matematica per questo!
Ma più scrivo più mi rendo conto che il problema sta solo nella mia forza di volontà ($o(1)$) e dalla fiducia in me stesso e nessuno, purtroppo, mi può dire cose che già non so.
Io sono una persona che assimila molto la teoria attraverso gli esercizi, di contro non ne ho mai fatti tantissimi, ma ogni volta che finivo un esercizio cominciavo con una serie di domande tipo se invece di A fosse stato B, se invece di secanti fossero state tangenti, se ..., quali altre vie avrei dovuto percorrere? Quali altri teoremi utilizzare?
Concordo pienamente con @melia.
Caro Marco, anche io ho passato un brutto periodo in cui ero in una situazione molto simile. Al primo anno di Matematica, infatti, ero più presa dallo "scoprire" che dallo "studiare"; purtroppo però, arrivata agli esami non ottenevo risultati molto soddisfacenti. Ero piuttosto sconfortata perchè (da liceale) credevo che la "curiosità" per le questioni matematiche sarebbe più che bastata per affrontare il corso di laurea in Matematica. E mi sbagliavo di grosso; tutta quella teoria e quelle dimostrazioni non mi andavano giù.
Poi, a un certo punto, ho cominciato a ingranare. Ho smesso di spulciare cose matematiche a destra e sinistra e mi sono concentrata su un esame/corso alla volta; ho smesso di fare 3500 esercizi tutti fatti male, e ho cominciato a farne pochi (anzi, pochissimi!!) fatti bene e ragionati; ho smesso di preoccuparmi di quanto tempo ci mettevo a studiare un teorema, e ho cominciato a dare importanza alla qualità di quello che studiavo, piuttosto che alla quantità.
Ma soprattutto: ho smesso di studiare la matematica "solo perchè me l'avrebbero chiesta all'esame", ma ho cominciato a studiarla per il solo gusto di capirla, mettendoci del mio in ogni cosa che leggevo. A cosa serve questo teorema? Come si lega questa cosa con quelle precedenti? C'è un altro modo di dimostrare questa cosa? Queste erano le domande che mi facevo.
Scusa in anticipo per la banalità di quello che scrivo, ma spero di non averti annoiato!
Caro Marco, anche io ho passato un brutto periodo in cui ero in una situazione molto simile. Al primo anno di Matematica, infatti, ero più presa dallo "scoprire" che dallo "studiare"; purtroppo però, arrivata agli esami non ottenevo risultati molto soddisfacenti. Ero piuttosto sconfortata perchè (da liceale) credevo che la "curiosità" per le questioni matematiche sarebbe più che bastata per affrontare il corso di laurea in Matematica. E mi sbagliavo di grosso; tutta quella teoria e quelle dimostrazioni non mi andavano giù.
Poi, a un certo punto, ho cominciato a ingranare. Ho smesso di spulciare cose matematiche a destra e sinistra e mi sono concentrata su un esame/corso alla volta; ho smesso di fare 3500 esercizi tutti fatti male, e ho cominciato a farne pochi (anzi, pochissimi!!) fatti bene e ragionati; ho smesso di preoccuparmi di quanto tempo ci mettevo a studiare un teorema, e ho cominciato a dare importanza alla qualità di quello che studiavo, piuttosto che alla quantità.
Ma soprattutto: ho smesso di studiare la matematica "solo perchè me l'avrebbero chiesta all'esame", ma ho cominciato a studiarla per il solo gusto di capirla, mettendoci del mio in ogni cosa che leggevo. A cosa serve questo teorema? Come si lega questa cosa con quelle precedenti? C'è un altro modo di dimostrare questa cosa? Queste erano le domande che mi facevo.
Scusa in anticipo per la banalità di quello che scrivo, ma spero di non averti annoiato!
Vi ringrazio nuovamente per le risposte.
Sapere che qualcun'altro ha passato per le stesse problematiche mi fa piacere. Purtroppo, e per fortuna anche, dipende tutto da me, quindi non mi resta che cambiare.
Sapere che qualcun'altro ha passato per le stesse problematiche mi fa piacere. Purtroppo, e per fortuna anche, dipende tutto da me, quindi non mi resta che cambiare.
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