Calcolo somma parziale in una serie numerica....help

[pmic]

Ciao a tutti.

Mi sto esercitando sulle serie numeriche e il mio problema è questo.

Data questa serie devo calcolare la ridotta e dire se è convergente.
Da libro la somma parziale deve essere `1/2`.

`sum(1/(n+2)-1/(n+3))` con `n` da `0` a inf

Allora ecco il mio svolgimento:

`S=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+.....+(1/(n+1)-1/(n+2))+(1/(n+2)-1/(n+3))`

Semplificando pero non mi torna 1/2...

Come devo fare?
Come faccio a capire dove mi devo fermare a sviluppare?

Grazie.Ciao.

[miuemia]

per vedere che è convergente basta notare che il termine generale della serie è $a_n=1/(n+2)-1/(n+3)=1/((n+2)(n+3))$ e quindi per confronto con la serie di $1/(n^2)$ converge.

ciao

[pmic]

Si però il mio problema è che non riesco a calcolare la somma parziale che deve tornare 1/2.

Come faccio?
Ciao.

[miuemia]

scusa cosa intendi per somma parziale???puoi scriverla

[pmic]

Intendo il calcolo della ridotta della serie.

Allora ecco il mio svolgimento:

$S_n=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+.....+(1/(n+1)-1(n/(n+2))+(1/(n+2)-1/(n+3))

Semplificando pero non mi torna 1/2...

[Sk_Anonymous]

La somma parziale n-esima ,a semplificazioni avvenute ,e':
$S_n=1/2-1/(n+3)$ e quindi passando al limite:
$S=lim_(n->oo)S_n=1/2$
karl

[miuemia]

karl ti ha risp molto bene

[pmic]

Allora io svolgo cosi:

`S=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+.....+(1/(n+1)-1/(n+2))+(1/(n+2)-1/(n+3))`

Pero poi mi rimane fuori

`S=1/2-1/5+1/(n+1)-1/(n+3))`

Dove sbaglio??

Grazie ancora.

[miuemia]

allora
$1/2-13+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5.....+1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)+1/(n+2)-1/(n+3)=1/2-1/(n+3)$
ok?

[pmic]

"miuemia":allora
$1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5.....+1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)+1/(n+2)-1/(n+3)=1/2-1/(n+3)$
ok?

$1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5$
Scusa ma arrivato qui perche non scrivi anche l'altro termine ovvero -1/7? Perche lo lasci stare?

[miuemia]

scusa ma vuoi scrivere tutti i numeri fino a $n$????????????????????????


vedi che quella è un modo semplifcato perchè bastano i primi per capire come va

[pmic]

Si io intendevo dire che dato che la serie è $1/(n+2)-1/(n+3)$

Nel farmi l'esempio arrivato al calcolo di 1/5 non avevi scritto il corrispondente valore di $1/(n+3)=1/7$

E quindi ci sono 7 valori da una parte e 6 dall'altra...

[pmic]

Se io impostassi cosi andrebbe bene lo stesso?

$1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+........+1/(n+1)-1/(n+2)+1/(n+2)-1/(n+3)$

e semplificando -1/5 con 1/(n+1) in modo da far rimanere $1/2-1/(n+3)$

Ciao.

[miuemia]

ma vedi che non rimane nulla se non $1/2-1/(n+3)$....
capito $1/5$ si semplifica con $-1/5$ che viene dopo.
ma nn vedo nulla di diffcile da capire

[pmic]

"miuemia":ma vedi che non rimane nulla se non $1/2-1/(n+3)$....
capito $1/5$ si semplifica con $-1/5$ che viene dopo.
ma nn vedo nulla di diffcile da capire

Quindi quell' $-1/5$ che viene dopo sarebbe $1/(n+1)$ giusto?