A view of mathematics
Voglio soltanto condividere con voi questo bellissimo articolo di Alain Connes, in cui descrive con parole molto più belle di quanto riuscirei a fare io la sua visione della matematica (ed io ho mutuato la mia dalla sua, sostanzialmente).
Non è inteso come un thread in cui ci sia qualcosa da discutere. Comunque se qualcuno per sbaglio volesse commentare e dire la sua, sarò felice di parlare.
[xdom="gugo82"]Sezione sbagliata.
Sposto in "Leggiti questo!".
@maurer: Hai circa 1700 post ed ancora sbagli sezione?
[/xdom]
Non è inteso come un thread in cui ci sia qualcosa da discutere. Comunque se qualcuno per sbaglio volesse commentare e dire la sua, sarò felice di parlare.
[xdom="gugo82"]Sezione sbagliata.
Sposto in "Leggiti questo!".
@maurer: Hai circa 1700 post ed ancora sbagli sezione?
[/xdom]
Risposte
Chiedo scusa. In origine non progettavo di proporla come una semplice lettura, ma come un dibattito sulla personale visione della matematica. Ho cambiato idea in itinere per ragioni che è superfluo spiegare, ma ho dimenticato di cambiare sezione.
Non mi ero accorto che Connes A. avesse una piccola sezione con degli scritti "divulgativi"; grazie della segnalazione, leggerò quanto prima e posterò qualche impressione personale. 
"S. Tringali, in una conversazione privata,":
If you work in (a field contiguous to) mathematics and start considering the matter from a personal perspective, accordingly dropping the bookish habit of a scholar (what a sickening word!) and evolving to a different level of consciousness, it is almost sure that you will find out that analysis (in which I'm including functional analysis) is a complete mess, no matter where you may have attended your university or who has been your teacher. And the point is that analysis, along with functional analysis, is an extremely useful tool to understand systems and phenomena arising from the observation of the physical world and to predict their evolution. But this is not because analysis is inherently messy: It is only the result of a dramatically common misconception, by which too many mathematicians do not regard mathematics as a single body but as a cumbersome collection of more or less separate threads. So for istance, we have hundreds and hundreds of French analysts dealing with PDEs, those interested in dynamical systems, others working in functional analysis, and many of these are brilliant people with extraordinary minds, with a great ability to move from their own domain into that of their colleagues (as far as these are analysts). However, they refuse, in the almost totality of the cases, to accept the obvious, i.e., that opening to a different mindset, e.g., by learning some notions of algebra (and especially category theory), can effectively help them to better understand what they're doing, what should be still done, and what is likely to be the best way to do it. Their motivation is forever the same, that mathematics is wide and you must focus your energies on a subject, otherwise you'll end up losing yourself. In other words, they say that you should prefer the narrowness of some delicate security to the freedom of life. But I do not, and these are just my two cents.
Baci dal mare, e dedicato a tutti da un ingegnere che, semplicemente, e' stato capace di pensare.
[xdom="gugo82"]Attribuita a chi di dovere la citazione errante...[/xdom]
Non riesco ad accedere al sito di Connes... Si vede che la "vera" Matematica mi odia proprio. 
Eh, si', sara' per quello. Per fortuna, comunque: avresti come al solito perso (e fatto perdere) tempo prezioso: al lavoro, al lavoro!
[OT]
"Fatto perdere" a chi, di grazia?
Ad ogni modo, come già ho avuto modo di dire, qui non siamo su SciMat... Tienilo a mente.
[/OT]
Ad ogni modo mi avrebbe fatto molto piacere capire cosa proponeva Connes per giustificare questa frase:
(che immagino tratta dall'articolo linkato da maurer)... Immagino ci sia almeno un paragrafo dedicato alla questione nell'articolo, no?
"Fatto perdere" a chi, di grazia?
Ad ogni modo, come già ho avuto modo di dire, qui non siamo su SciMat... Tienilo a mente.
[/OT]
Ad ogni modo mi avrebbe fatto molto piacere capire cosa proponeva Connes per giustificare questa frase:
learning some notions of algebra (and especially category theory), can effectively help them to better understand what they're doing, what should be still done, and what is likely to be the best way to do it
(che immagino tratta dall'articolo linkato da maurer)... Immagino ci sia almeno un paragrafo dedicato alla questione nell'articolo, no?
Ci siamo capiti benissimo, lo sai.
Ritenti o per oggi hai gia' dato? A cache vuota infatti il file si carica quindi sei tu ad avere dei problemi. Da cio', coerenza vorrebbe che la tag [OT] la mettessi anche al commento precedente. :*
Ne aspetto di costruttivi, ora (e comunque, al lavoro, che' e tardi!)!
l'ho ben notato, il banner Poste Italiane spana il layout giusto giusto quanto basta.
Ritenti o per oggi hai gia' dato? A cache vuota infatti il file si carica quindi sei tu ad avere dei problemi. Da cio', coerenza vorrebbe che la tag [OT] la mettessi anche al commento precedente. :*
Ne aspetto di costruttivi, ora (e comunque, al lavoro, che' e tardi!)!
qui non siamo su SciMat
l'ho ben notato, il banner Poste Italiane spana il layout giusto giusto quanto basta.
immagino tratta dall'articolo linkato da maurer
No, sbagli: quella parte e' tratta da una conversazione privata con l'autore dell'articolo che ho linkato (ma ti funziona il sistema di hyperlinking? no, perche'...). Dovresti conoscerlo bene.
[xdom="gugo82"]Come detto e ripetuto, non sei su SciMat.
Per favore modera i toni, altrimenti saremo costretti a prendere provvedimenti.[/xdom]
Ah, quindi quella frase lì non è di Connes... Mi sembrava troppo "categorica"!
Anche perché di solito i grandi uomini hanno sempre rispetto per il lavoro altrui, qualunque esso sia.
Per favore modera i toni, altrimenti saremo costretti a prendere provvedimenti.[/xdom]
Ah, quindi quella frase lì non è di Connes... Mi sembrava troppo "categorica"!
Anche perché di solito i grandi uomini hanno sempre rispetto per il lavoro altrui, qualunque esso sia.
Ho gia' detto che ho capito dove sono: in un posto dove e' evidente che il dissenso e' visto piuttosto male, al contrario della pubblicita'.
Ora parliamo di Matematica, per favore.
Ora parliamo di Matematica, per favore.
"Alain Connes":
This however does not do justice to one of the most essential features of the mathematical world, namely that it is virtually impossible to isolate any of the above parts from the others without depriving them from their essence. In that way the corpus of mathematics does resemble a biological entity which can only survive as a whole and would perish if separated into disjoint pieces.
Questo è tratto dall'articolo. Ed è sostanzialmente quello che siamo andati sostenendo io e killing_buddha per tutto questo tempo. La Matematica è Una e indivisibile, ed è giusto che se ne cerchino le essenze unificatrici.
"Alain Connes":
The really fundamental point in that respect is that while so many mathematicians have been spending their entire scienti c life exploring that world they all agree on its contours and on its connexity: whatever the origin of one's itinerary, one day or another if one walks long enough, one is bound to reach a well known town i.e. for instance to meet elliptic functions, modular forms, zeta functions. "All roads lead to Rome" and the mathematical world is "connected".
...sulla stessa linea, poche righe dopo c'e' anche
Si possono fare decine di esempi, senza cadere nella faciloneria di dire che "Algebra is like Geometry done backwards". Una su tutte la (citata molto spesso nel topic sullo spazio) dualita' di Gel'fand, la connotazione omotopica dell'algebra omologica (l'ostruzione a risolvere un determinato problema inverso, per esempio chiudere una forma differenziale, quantizzare una varieta' di Poisson, avere algebre di Lie "semplici", oppure trovare una struttura complessa sottesa ad una data struttura quasi-complessa e' sempre topologica in natura), l'ostruzione a rialzare mappe continue dalla base allo spazio totale di un rivestimento (ostruzione che sta tutta nel $\pi_1$ della base)
come mai questo apparente immotivata connessione tra aree della matematica? Perche' esse non sono sconnesse, ed e' solo per la nebbia che avevamo davanti agli occhi che le vediamo tali.
Where things get really interesting is when unexpected bridges emerge between
parts of the mathematical world that were previously believed to be very far remote
from each other in the natural mental picture that a generation had elaborated. At
that point one gets the feeling that a sudden wind has blown out the fog that was
hiding parts of a beautiful landscape.
Si possono fare decine di esempi, senza cadere nella faciloneria di dire che "Algebra is like Geometry done backwards". Una su tutte la (citata molto spesso nel topic sullo spazio) dualita' di Gel'fand, la connotazione omotopica dell'algebra omologica (l'ostruzione a risolvere un determinato problema inverso, per esempio chiudere una forma differenziale, quantizzare una varieta' di Poisson, avere algebre di Lie "semplici", oppure trovare una struttura complessa sottesa ad una data struttura quasi-complessa e' sempre topologica in natura), l'ostruzione a rialzare mappe continue dalla base allo spazio totale di un rivestimento (ostruzione che sta tutta nel $\pi_1$ della base)
come mai questo apparente immotivata connessione tra aree della matematica? Perche' esse non sono sconnesse, ed e' solo per la nebbia che avevamo davanti agli occhi che le vediamo tali.
@maurer: E chi ha mai affermato il contrario?
Il problema è che, unificando unificando, si perdono tutte le informazioni sulla specificità degli oggetti che vengono trattati.
Ciò, può essere utile, ma può tornare anche dannoso.
Ad esempio, io e te, pur avendo la stessa "essenza", siamo parecchio diversi... E non credo si possa passare sopra a questo fatto, se si vuole progettare qualcosa di fatto su misura per te (e.g., dubito che un abito confezionato su misura per me ti entri).
Ad ogni modo, nonostante il "simpaticissimo" consiglio di k_b, ancora non sono riuscito a caricare la pagina di Connes (non dico il pdf, ma nemmeno la homepage).
Ho provato anche con browser diversi, ma proprio nulla... E dire che ho letto parecchi pdf oggi.
@killing_buddha: Ho visto il tuo post precedente (quello che hai cancellato/modificato) e ti ripeto: qui non sei su SciMat e, soprattutto, non sei moderatore.
Per quanto riguarda la pubblicità, c'è un simpaticissimo addon di firefox...
Il problema è che, unificando unificando, si perdono tutte le informazioni sulla specificità degli oggetti che vengono trattati.
Ciò, può essere utile, ma può tornare anche dannoso.
Ad esempio, io e te, pur avendo la stessa "essenza", siamo parecchio diversi... E non credo si possa passare sopra a questo fatto, se si vuole progettare qualcosa di fatto su misura per te (e.g., dubito che un abito confezionato su misura per me ti entri).
Ad ogni modo, nonostante il "simpaticissimo" consiglio di k_b, ancora non sono riuscito a caricare la pagina di Connes (non dico il pdf, ma nemmeno la homepage).
Ho provato anche con browser diversi, ma proprio nulla... E dire che ho letto parecchi pdf oggi.
@killing_buddha: Ho visto il tuo post precedente (quello che hai cancellato/modificato) e ti ripeto: qui non sei su SciMat e, soprattutto, non sei moderatore.
Per quanto riguarda la pubblicità, c'è un simpaticissimo addon di firefox...
"specificita`", "unificazione" ed "essenza" sono concetti che andrebbero esplicitati: sono infatti quasi certo che intendiamo cose diverse: gia' nel momento in cui ti poni in un'ottica che enuclea quali sono le "specifiche" di un oggetto che vuoi conservare stai (seppure implicitamente) pensando in chiave strutturalista, e come vedi e' naturalissimo farlo. Questa chiave non generalizza fino a dimenticare le specificita', ma semplicemente ne propone un insieme minimale (sei hai operazioni di gruppo, conservale, se hai ordini parziali, conservali, se hai norme, rispettale, se hai strutture topologiche, rispettale) e pretende che quelle, e solo quelle, vengano rispettate. Non e' niente piu' di questo: se ci pensi e' una prospettiva naturale (perlomeno se uno fa matematica pura, ma ci sono insospettabili esempi illustri: sai cos'e' l'omologia computazionale?) perche' non esiste una asserzione "interessante" che sia dipendente da rappresentanti diversi della stessa classe di isomorfismo di oggetti (gruppi isomorfi si identificano, insiemi equipotenti si identificano).
Per il resto spero sia l'ultima volta che ripeto che ho capito molto bene dove mi trovo, e sto agendo di conseguenza: per quanto riguarda la pubblicita', oltre agli addon e' prevista l'eventualita' di non porgere il fianco a delle (solo possibili, per carita') strumentalizzazioni date dalle major che si scelgono come sponsor: mi fa sorridere che tu mi abbia praticamente detto che quando vedo alla TV le scemenze promanate da [nome_di_politico] posso pur sempre cambiare canale. Bell'esempio di coscienza sociale, "se vedi un'ingiustizia [ma semplicemente, qualcosa che non ti va] voltati dall'altro parte e passa tutto"! Mi fa anche sorridere che implicitamente il tuo discorso suggerisce che in un forum come si deve la dialettica sia permessa solo a chi ha il potere di redarguire ufficialmente gli altri utenti.
Adesso pero' basta, eh.
Per il resto spero sia l'ultima volta che ripeto che ho capito molto bene dove mi trovo, e sto agendo di conseguenza: per quanto riguarda la pubblicita', oltre agli addon e' prevista l'eventualita' di non porgere il fianco a delle (solo possibili, per carita') strumentalizzazioni date dalle major che si scelgono come sponsor: mi fa sorridere che tu mi abbia praticamente detto che quando vedo alla TV le scemenze promanate da [nome_di_politico] posso pur sempre cambiare canale. Bell'esempio di coscienza sociale, "se vedi un'ingiustizia [ma semplicemente, qualcosa che non ti va] voltati dall'altro parte e passa tutto"! Mi fa anche sorridere che implicitamente il tuo discorso suggerisce che in un forum come si deve la dialettica sia permessa solo a chi ha il potere di redarguire ufficialmente gli altri utenti.
Adesso pero' basta, eh.
"killing_buddha":
"specificita`", "unificazione" ed "essenza" sono concetti che andrebbero esplicitati: sono infatti quasi certo che intendiamo cose diverse: gia' nel momento in cui ti poni in un'ottica che enuclea quali sono le "specifiche" di un oggetto che vuoi conservare stai (seppure implicitamente) pensando in chiave strutturalista, e come vedi e' naturalissimo farlo. Questa chiave non generalizza fino a dimenticare le specificita', ma semplicemente ne propone un insieme minimale (sei hai operazioni di gruppo, conservale, se hai ordini parziali, conservali, se hai norme, rispettale, se hai strutture topologiche, rispettale) e pretende che quelle, e solo quelle, vengano rispettate.
Insomma, se sei in uno spazio di Banach (mettiamo il caso) generico, i teoremi che provi valgono in tutti gli spazi di Banach... Detta così non mi pare una grande conquista dell'umanità.
Dovrai spiegarti meglio, ma, per favore, vieni un po' incontro ad un povero vecchio che non sà nulla di Algebra "superiore" (mio nonno è qui vicino a me e vorrebbe capirci qualcosa in più circa questa faccenda).
"killing_buddha":
Non e' niente piu' di questo: se ci pensi e' una prospettiva naturale (perlomeno se uno fa matematica pura, ma ci sono insospettabili esempi illustri: sai cos'e' l'omologia computazionale?) perche' non esiste una asserzione "interessante" che sia dipendente da rappresentanti diversi della stessa classe di isomorfismo di oggetti (gruppi isomorfi si identificano, insiemi equipotenti si identificano).
Infatti è naturale.
Tuttavia, queste cose le si vedono solo a posteriori, cioè quando un numero interessante di teoremi è stato provato in casi molto particolari.
Per meglio dire, mi risulta difficile credere che sia possibile vedere analogie tra cose che non sono state ancora scoperte in alcun caso specifico.
"killing_buddha":
Per il resto spero sia l'ultima volta che ripeto che ho capito molto bene dove mi trovo, e sto agendo di conseguenza.
Lieto di sentirtelo dire esplicitamente.
[OT, tanto per precisare]
"killing_buddha":
mi fa sorridere che tu mi abbia praticamente detto che quando vedo alla TV le scemenze promanate da [nome_di_politico] posso pur sempre cambiare canale.
Ricordi la Teoria della Montagna di Merda?
"killing_buddha":
Bell'esempio di coscienza sociale, "se vedi un'ingiustizia [ma semplicemente, qualcosa che non ti va] voltati dall'altro parte e passa tutto"!
Non sequitur dall'affermazione precedente... Vedi che succede a perdere di vista i particolari?
"killing_buddha":
Mi fa anche sorridere che implicitamente il tuo discorso suggerisce che in un forum come si deve la dialettica sia permessa solo a chi ha il potere di redarguire ufficialmente gli altri utenti.
Come sopra...
Sono i toni da capuzziello* del forum che non ti sono permessi, perché qui (detto brutalmente) non hai l'autorità necessaria per farli.
__________
* Ovviamente è vernacolo. Vedi qui, ultimo periodo, dove si dice "la voce in esame significa anche".
[/OT]
mi risulta difficile credere
Nessuno ti chiede di "credere" alcunche', e' l'evidenza della miriade di link che ti ho favorito (e che hai sempre prontamente -e sordamente- rifiutato anche solo di guardare) che ti si chiede di notare.
Comunque, per l'ultima volta, qualche esempio (i primi che mi vengono in mente: se non vedi subito, non demordere: dovresti sapere bene che 'Non puoi aspettarti di vedere al primo sguardo"):
http://www.mth.kcl.ac.uk/~jerdos/CS/CS.pdf
http://arxiv.org/abs/0912.4914
http://www.math.chalmers.se/Math/Resear ... 007/15.pdf
http://people.math.jussieu.fr/~schapira ... yGSato.pdf
http://arxiv.org/abs/0908.2469
http://home.imf.au.dk/kock/sdg99.pdf
http://golem.ph.utexas.edu/category/200 ... eorie.html
http://www.oliviacaramello.com/Papers/Papers.htm
Non sequitur dall'affermazione precedente
Mi sembra una interpretazione lecitissima delle tue parole, quella che ho dato: ne' mi sembra di aver mai adottato toni eccessivi con chi non se lo meritasse; ho sempre cercato la schiettezza, pensando sia una fortuna essere sposati a una disciplina dove essa e' requisito professionale: finche' si parla di matematica (e grazie al cielo e' quel che si fa, perlomeno li'), e non andiamo d'accordo, almeno uno dei due ha torto: perche' perdere tempo in questioni di politeness che in ultima analisi fanno capo solo alla vanita' di chi si sente ferito? E' cosi' vergognoso, sbagliare, o e' piu' ridicolo cercare di nascondere l'errore dietro dei sofismi?
non hai l'autorità necessaria per farli.
Non mi sembra che il dissenso, civilmente esposto (non ho infatti offeso te o tuoi parenti stretti, o perlomeno mi pare di non averlo fatto), sia un diritto conseguito solo sulla base di una auctoritas, data dall'essere moderatore, capo di stato, primario o dirigente: e' anzi condizione naturale dell'animale pensante, il dissenso, e lo esercito nella misura in cui sono animato dalla buona fede della convinzione nelle mie opinioni e dalla (fastidiosa, credo) abitudine a non tenerle per me per metterle alla prova e cambiare, se necessario, idea. La dialettica, poi, e' parlare cercando di convincere l'altro che quel che si dice e' vero, niente piu' di questo facile gioco: attendo replica, quindi, leggermente piu' evoluta del "non mi pare, non mi convince, non e' vero, non ci credo".
@k_b: Faccio sommessamente notare che in:
il verbo "spiegarsi" ha il significato illustrato qui.
In particolare, "spiegarsi" non ha alcuna accezione simile al verbo "citare" (sempre qui).
"gugo82":
Dovrai spiegarti meglio
il verbo "spiegarsi" ha il significato illustrato qui.
In particolare, "spiegarsi" non ha alcuna accezione simile al verbo "citare" (sempre qui).
Tornando a discorsi piu' seri, da un punto di vista meramente epistemologico l'idea e' appunto di liberarsi dalla concezione per cui la Matematica e' fatta da tante aree distinte, che portano a credere che esistano tanti risultati parziali, formalmente identici per motivi ignoti, che si dimostrano volta per volta con tecniche identiche. Se vuoi, persino qui ormai ci sono stati degli esempi di esercizi, roba semplice, che fatta "a mano" risulta un conto tedioso e inefficace, e che magari si potrebbe ridurre a notare che una certa coppia di funtori e' aggiunta, oppure che un determinato oggetto e' universale rispetto ad una certa proprieta': ti lascio cercarli e trovarli, se non altro perche' io non conosco le modalita' con cui le informazioni qui sono archiviate, e soprattutto non seguo l'ambiente e l'evolvere dei thread (come tu fai con grande solerzia).
Cio' che rende questo linguaggio difficile da imparare e' che le prime asserzioni non banali (ossia: quelle che strutturalmente non possono essere enunciate senza categorie) sono risultati molto profondi e raffinati, per i quali e' conditio sine qua non studiare molta algebra "superiore" (cosa intendi poi con questa locuzione non lo capiro' mai: ne esiste una "inferiore"?).
Questo non dovrebbe spaventarti pero': siamo matematici, cosa dovremmo fare se non imparare nuova matematica?
Esaurito l'apprendistato, i risultati che questo punto di vista porge in mano sono molteplici: si ha una percezione molto profonda e affatto parziale (che la teoria vecchia costringeva ad avere) di due pietre angolari del pensiero matematico moderno, l'algebra astratta e la topologia (algebrica, differenziale, generale, etc.), le quali, unite insieme, fungono da prerequisito fondamentale allo studio dell'algebra omologica (che senza tema di smentita sussume tutta la matematica -pura- enunciata da Poincare' in poi.
So benissimo, poi, che hai smesso di leggere alla terza riga, quindi posso con mio grande piacere cominciare a sverduriare parlando della coltivazione dei fagioli salterini... anzi no: e' superfluo precisare che citare, ancorche' non sinonimo di spiegare, vuol dire "riportare le fonti da cui attingo le informazioni", che quindi dimostro essere proposizioni meditate e consapevoli, al contrario della tua sciocca pars destruens che si attacca alle virgole. Se vuoi vederla, la "verita`" e' li' dentro, altrimenti ti saluto da questo arioso locus amoenus da cui la Matematica si intravede (finalmente) come la montagna maestosa che e', invece che come il sentierino che speriamo -in Dio, o in chi per lui, per esempio il denaro- ci porti alla cima.
Se poi il problema e' che manca la voglia o il tempo, ho poco da fare: io indico delle strade possibili a chi abbia pazienza -come a suo tempo ho fatto io- di seguire quelle o altre piu' vicine alle sue corde. Se vuoi la risposta pronta, il pacchetto calcio, mi dispiace informarti che dai l'idea di aver scelto un modo molto soft di fare il matematico; fin da quando ho memoria io, infatti, qua si tratta di sangue, sudore, lacrime (e altro tipo di secrezioni, diciamo) per il 90% del tempo, coronate poi da un istante, nirvanico, in cui capisci perche' e' valsa la pena faticare. E non e' possibile realizzare la seconda senza la catarsi che da' il primo periodo: lo sanno anche le matricole, che si perdono nella definizione di differenziabilita'.
Cio' che rende questo linguaggio difficile da imparare e' che le prime asserzioni non banali (ossia: quelle che strutturalmente non possono essere enunciate senza categorie) sono risultati molto profondi e raffinati, per i quali e' conditio sine qua non studiare molta algebra "superiore" (cosa intendi poi con questa locuzione non lo capiro' mai: ne esiste una "inferiore"?).
Questo non dovrebbe spaventarti pero': siamo matematici, cosa dovremmo fare se non imparare nuova matematica?
Esaurito l'apprendistato, i risultati che questo punto di vista porge in mano sono molteplici: si ha una percezione molto profonda e affatto parziale (che la teoria vecchia costringeva ad avere) di due pietre angolari del pensiero matematico moderno, l'algebra astratta e la topologia (algebrica, differenziale, generale, etc.), le quali, unite insieme, fungono da prerequisito fondamentale allo studio dell'algebra omologica (che senza tema di smentita sussume tutta la matematica -pura- enunciata da Poincare' in poi.
So benissimo, poi, che hai smesso di leggere alla terza riga, quindi posso con mio grande piacere cominciare a sverduriare parlando della coltivazione dei fagioli salterini... anzi no: e' superfluo precisare che citare, ancorche' non sinonimo di spiegare, vuol dire "riportare le fonti da cui attingo le informazioni", che quindi dimostro essere proposizioni meditate e consapevoli, al contrario della tua sciocca pars destruens che si attacca alle virgole. Se vuoi vederla, la "verita`" e' li' dentro, altrimenti ti saluto da questo arioso locus amoenus da cui la Matematica si intravede (finalmente) come la montagna maestosa che e', invece che come il sentierino che speriamo -in Dio, o in chi per lui, per esempio il denaro- ci porti alla cima.
Se poi il problema e' che manca la voglia o il tempo, ho poco da fare: io indico delle strade possibili a chi abbia pazienza -come a suo tempo ho fatto io- di seguire quelle o altre piu' vicine alle sue corde. Se vuoi la risposta pronta, il pacchetto calcio, mi dispiace informarti che dai l'idea di aver scelto un modo molto soft di fare il matematico; fin da quando ho memoria io, infatti, qua si tratta di sangue, sudore, lacrime (e altro tipo di secrezioni, diciamo) per il 90% del tempo, coronate poi da un istante, nirvanico, in cui capisci perche' e' valsa la pena faticare. E non e' possibile realizzare la seconda senza la catarsi che da' il primo periodo: lo sanno anche le matricole, che si perdono nella definizione di differenziabilita'.
@killing_buddha: Mah... Fatico a comprendere la logica dietro tutto ciò.
Che scrivi a fare, se non vuoi spiegare alcunché a chi (una volta tanto) si sta mostrando interessato?
Qual è lo scopo di lasciare tutto il lavoro a chi non è al tuo livello?
Sadismo intellettuale, I suppose, ovvero sempre la "vecchia storia": Se io ho dovuto fare così, sudarmi tutto, perché mai chi viene dopo di me dovrebbe avere la strada spianata?
Soprattutto, mi sorprende un comportamento del genere da chi ha criticato (aspè, com'era questa...) la "limitatezza didattica" del "sistema educativo". Insomma, l'unica via che vedi per sopperire a questa mancanza è dire a uno che vuole apprendere qualcosa da te: Questo è il libro: studiatelo!???
Di solito (e lo so per esperienza diretta), questo è il comportamento di chi non ha nulla da insegnare.
Evidentemente, far morire le abitudini mutuate dall'ambiente in cui si è cresciuti è più difficile di quanto si creda...
Ma (tanto!) basta dare agli altri, a chi s'impegna davvero tanto a spiegare qualcosa a qualcuno sempre nel modo migliore possibile, basta dargli del (aspè, com'era quest'altra...) "sottoprodotto del decadimento verso il vilmeccanismo" per essere a posto con la propria coscienza, vero?
Oppure dirgli "e' molto facile dirsi matematico facendo dei calcoli che nessuno fa semplicemente perche' hanno disgustato l'umanita' per millenni"...
Buona notte.
P.S.: Dualmente, aggiungerei che "è molto facile dirsi matematici evitando il minimo calcolo"... Ma ovviamente tu non capiresti.
P.P.S.: Volendo solo dare aria alla bocca, non è meglio bersi una birra e aspettare?
Che scrivi a fare, se non vuoi spiegare alcunché a chi (una volta tanto) si sta mostrando interessato?
Qual è lo scopo di lasciare tutto il lavoro a chi non è al tuo livello?
Sadismo intellettuale, I suppose, ovvero sempre la "vecchia storia": Se io ho dovuto fare così, sudarmi tutto, perché mai chi viene dopo di me dovrebbe avere la strada spianata?
Soprattutto, mi sorprende un comportamento del genere da chi ha criticato (aspè, com'era questa...) la "limitatezza didattica" del "sistema educativo". Insomma, l'unica via che vedi per sopperire a questa mancanza è dire a uno che vuole apprendere qualcosa da te: Questo è il libro: studiatelo!???
Di solito (e lo so per esperienza diretta), questo è il comportamento di chi non ha nulla da insegnare.
Evidentemente, far morire le abitudini mutuate dall'ambiente in cui si è cresciuti è più difficile di quanto si creda...
Ma (tanto!) basta dare agli altri, a chi s'impegna davvero tanto a spiegare qualcosa a qualcuno sempre nel modo migliore possibile, basta dargli del (aspè, com'era quest'altra...) "sottoprodotto del decadimento verso il vilmeccanismo" per essere a posto con la propria coscienza, vero?
Oppure dirgli "e' molto facile dirsi matematico facendo dei calcoli che nessuno fa semplicemente perche' hanno disgustato l'umanita' per millenni"...
Buona notte.
P.S.: Dualmente, aggiungerei che "è molto facile dirsi matematici evitando il minimo calcolo"... Ma ovviamente tu non capiresti.
P.P.S.: Volendo solo dare aria alla bocca, non è meglio bersi una birra e aspettare?
ho scritto diffusamente, sei solo tu che non hai voluto leggere; giochiamo scoperto, vuoi che scriva, o vuoi lamentarti che scrivo troppo? Decidi e poi mi regolo, altrimenti ti rendi solo ridicolo. Ti ho proposto per l'ennesima volta dei punti di partenza, e non li ho scelti a caso, se vuoi cimentartici sei il benvenuto. Mi sembra pero' che ci siano un certo numero di prerequisiti che ti mancano:
voglia di imparare
voglia di tornare umili, muovendosi in acque che non conosci
tempo da investire per leggere quel che puo' costituire una introduzione alla materia
impegno e dedizione per non farsi scoraggiare dalla noia o dalla confusione del principiante.
Non ho mai negletto di dare informazioni a chi le chieda, ma bisogna partire dall'inizio, cosa che non mi sembra tu sia disposto a fare (c'e' una favola zen per cui prima di imparare dal maestro, il discepolo deve svuotare la sua tazza del the che beveva prima: credo tu la conosca). Questo, poi, non e', ne' sara' mai, il luogo adatto a fare didattica, e forse e' su questo punto che dissentiamo.
Per insegnarti davvero qualcosa servo io, servi tu, serve una lavagna, dei gessi e la tua attenzione. Non mi tiro indietro (l'ho fatto con molta gente, dai filosofi ai fisici a chi fa scienze dei materiali, e mi vanto di aver reso molto in fretta un ingegnere -ancora lui- ben piu' preparato di me), solo non e' qui il posto adatto a parlarne, cosi' come non si gioca a tennis sott'acqua, solitamente (e se vuoi saperlo si', non e' un iperbole il paragone con certe stanze di questo posto).
"Questo e' il libro, se vuoi quello che ti interessa e' scritto li`" e' anche un modo per sottolineare che mi sembra tu esiga una risposta, ed esiga che io l'abbia pronta e servita. Ho gia' detto che non e' cosi', e che qualsiasi idea alternativa mi sembra una menata alla CEPU: la cultura e' per chi fatichi a conquistarla, democratica verso i volitivi e razzista verso gli indolenti, non ci vedo niente di male. Siamo matematici, non cattivi politici, non c'e' pillola da indorare ne' modo diverso da quello che ti ho proposto, di imparare qualcosa: aprire un libro e leggerlo, aiutati da un esperto. La discussione pubblica, per iscritto e impersonale, che stiamo avendo puo' avere come unico scopo quello di dare degli insight utili, qualche dritta superficiale, delle shortcut di ricerca. Il resto lo devi fare tu, nel privato del tuo gabinetto, e non c'e' maestro che possa dilatare gli sfinteri della tua intuizione tranne te, che devi diventare padrone dei tuoi muscoli. Quando ti chiamo "sottoprodotto del vilmeccanismo" intendo questo: traspare dalle tue parole l'idea che il buon maestro si sostituisca all'allievo, ne digerisca il pasto e glielo vomiti in bocca, sollevandolo da tutte le fatiche. Hai i denti: mastica. Hai le gambe: cammina. Niente di cio' che so mi e' stato fattualmente insegnato da altri, mai: il confronto serve a capire cosa cercare, il resto e' meditazione, introspezione, cesellatura, parto dell'idea. Ma dimenticavo che a far PDE tutte 'ste fregnacce non servono.
Se poi vuoi davvero leggere, mi spieghi per quale motivo non hai divorato le note che Mauro sta diligentemente redigendo proprio in questo sito? Troppa roba anche quella? O il problema e' un altro? Mi sembra che la doppiezza la stia adottando solo tu tra i due: comodo vedere solo quel che alla bisogna giustifica i tuoi argomenti (come spesso dici a me), dimenticando il resto.
Se vuoi saperlo, poi, il "problema dell'educazione" cui alludo e' esattamente questo: la qualita' dell'insegnamento e' decaduta proprio come conseguenza del reiterato livellamento dei requisiti necessari ad imparare e ad insegnare. Com'e' giusto che sia in una societa' moderna e democratica, non ha senso educare le persone che istupidiscono, molto meglio abbassare gli standard dell'istruzione evitando di chiedere le stesse cose che si chiedevano trent'anni fa (confronta la quantita di Matematica studiata da un chimico, o di un fisico, o di un ingegnere nel 1970 con quella studiata oggi): solo la medicina non e' cambiata, nella convinzione che salvare delle vite sia una professione la cui qualita' va cautelata piu' che non quella di chi per professione fa l'algebrista o il fisico delle particelle. E non che le seconde siano meno importanti: pero' sono perlomeno sullo stesso livello. Quel che facciamo non e', ne' deve diventare, una materia democratica e "vicina ai bisogni della gente" (come certa politica d'accatto che e' solo svendere anima-e parti del corpo meno nobili- al miglior offerente); la buona matematica (e il buon matematico) semplicemente della gente se ne sbatte (locuzione da intendersi: ripone poso interesse in chi, come te, pretende che la disciplina si adegui al fatto che dalle tre a lle cinque deve andare a tango), perche' $\pi$ non ammette approssimazione, cambiare una cifra lo rende un numero perfettamente degno di esistere, ma diverso da pi greco.
Gia' Euclide (spero non metterai in dubbio la sua valenza di matematico!) diceva che "non esistono vie regie in geometria"; intendo questo, ne' piu' ne' meno: sei certamente da ascrivere tra i "vil meccanici" (e anche tra quelli prepotenti), se esigi che la materia si adatti alla tua preparazione. Non funziona cosi', e se finora ti e' funzionata cosi' non sono io che tra qualche anno prendero' lo scalino sui denti.
voglia di imparare
voglia di tornare umili, muovendosi in acque che non conosci
tempo da investire per leggere quel che puo' costituire una introduzione alla materia
impegno e dedizione per non farsi scoraggiare dalla noia o dalla confusione del principiante.
Sadismo intellettuale, I suppose
Non ho mai negletto di dare informazioni a chi le chieda, ma bisogna partire dall'inizio, cosa che non mi sembra tu sia disposto a fare (c'e' una favola zen per cui prima di imparare dal maestro, il discepolo deve svuotare la sua tazza del the che beveva prima: credo tu la conosca). Questo, poi, non e', ne' sara' mai, il luogo adatto a fare didattica, e forse e' su questo punto che dissentiamo.
Per insegnarti davvero qualcosa servo io, servi tu, serve una lavagna, dei gessi e la tua attenzione. Non mi tiro indietro (l'ho fatto con molta gente, dai filosofi ai fisici a chi fa scienze dei materiali, e mi vanto di aver reso molto in fretta un ingegnere -ancora lui- ben piu' preparato di me), solo non e' qui il posto adatto a parlarne, cosi' come non si gioca a tennis sott'acqua, solitamente (e se vuoi saperlo si', non e' un iperbole il paragone con certe stanze di questo posto).
"Questo e' il libro, se vuoi quello che ti interessa e' scritto li`" e' anche un modo per sottolineare che mi sembra tu esiga una risposta, ed esiga che io l'abbia pronta e servita. Ho gia' detto che non e' cosi', e che qualsiasi idea alternativa mi sembra una menata alla CEPU: la cultura e' per chi fatichi a conquistarla, democratica verso i volitivi e razzista verso gli indolenti, non ci vedo niente di male. Siamo matematici, non cattivi politici, non c'e' pillola da indorare ne' modo diverso da quello che ti ho proposto, di imparare qualcosa: aprire un libro e leggerlo, aiutati da un esperto. La discussione pubblica, per iscritto e impersonale, che stiamo avendo puo' avere come unico scopo quello di dare degli insight utili, qualche dritta superficiale, delle shortcut di ricerca. Il resto lo devi fare tu, nel privato del tuo gabinetto, e non c'e' maestro che possa dilatare gli sfinteri della tua intuizione tranne te, che devi diventare padrone dei tuoi muscoli. Quando ti chiamo "sottoprodotto del vilmeccanismo" intendo questo: traspare dalle tue parole l'idea che il buon maestro si sostituisca all'allievo, ne digerisca il pasto e glielo vomiti in bocca, sollevandolo da tutte le fatiche. Hai i denti: mastica. Hai le gambe: cammina. Niente di cio' che so mi e' stato fattualmente insegnato da altri, mai: il confronto serve a capire cosa cercare, il resto e' meditazione, introspezione, cesellatura, parto dell'idea. Ma dimenticavo che a far PDE tutte 'ste fregnacce non servono.
Se poi vuoi davvero leggere, mi spieghi per quale motivo non hai divorato le note che Mauro sta diligentemente redigendo proprio in questo sito? Troppa roba anche quella? O il problema e' un altro? Mi sembra che la doppiezza la stia adottando solo tu tra i due: comodo vedere solo quel che alla bisogna giustifica i tuoi argomenti (come spesso dici a me), dimenticando il resto.
Se vuoi saperlo, poi, il "problema dell'educazione" cui alludo e' esattamente questo: la qualita' dell'insegnamento e' decaduta proprio come conseguenza del reiterato livellamento dei requisiti necessari ad imparare e ad insegnare. Com'e' giusto che sia in una societa' moderna e democratica, non ha senso educare le persone che istupidiscono, molto meglio abbassare gli standard dell'istruzione evitando di chiedere le stesse cose che si chiedevano trent'anni fa (confronta la quantita di Matematica studiata da un chimico, o di un fisico, o di un ingegnere nel 1970 con quella studiata oggi): solo la medicina non e' cambiata, nella convinzione che salvare delle vite sia una professione la cui qualita' va cautelata piu' che non quella di chi per professione fa l'algebrista o il fisico delle particelle. E non che le seconde siano meno importanti: pero' sono perlomeno sullo stesso livello. Quel che facciamo non e', ne' deve diventare, una materia democratica e "vicina ai bisogni della gente" (come certa politica d'accatto che e' solo svendere anima-e parti del corpo meno nobili- al miglior offerente); la buona matematica (e il buon matematico) semplicemente della gente se ne sbatte (locuzione da intendersi: ripone poso interesse in chi, come te, pretende che la disciplina si adegui al fatto che dalle tre a lle cinque deve andare a tango), perche' $\pi$ non ammette approssimazione, cambiare una cifra lo rende un numero perfettamente degno di esistere, ma diverso da pi greco.
Se io ho dovuto fare così, sudarmi tutto, perché mai chi viene dopo di me dovrebbe avere la strada spianata?
Gia' Euclide (spero non metterai in dubbio la sua valenza di matematico!) diceva che "non esistono vie regie in geometria"; intendo questo, ne' piu' ne' meno: sei certamente da ascrivere tra i "vil meccanici" (e anche tra quelli prepotenti), se esigi che la materia si adatti alla tua preparazione. Non funziona cosi', e se finora ti e' funzionata cosi' non sono io che tra qualche anno prendero' lo scalino sui denti.
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