A view of mathematics
Voglio soltanto condividere con voi questo bellissimo articolo di Alain Connes, in cui descrive con parole molto più belle di quanto riuscirei a fare io la sua visione della matematica (ed io ho mutuato la mia dalla sua, sostanzialmente).
Non è inteso come un thread in cui ci sia qualcosa da discutere. Comunque se qualcuno per sbaglio volesse commentare e dire la sua, sarò felice di parlare.
[xdom="gugo82"]Sezione sbagliata.
Sposto in "Leggiti questo!".
@maurer: Hai circa 1700 post ed ancora sbagli sezione?
[/xdom]
Non è inteso come un thread in cui ci sia qualcosa da discutere. Comunque se qualcuno per sbaglio volesse commentare e dire la sua, sarò felice di parlare.
[xdom="gugo82"]Sezione sbagliata.
Sposto in "Leggiti questo!".
@maurer: Hai circa 1700 post ed ancora sbagli sezione?
[/xdom]
Risposte
@killing_buddha: Visto che sembri capire solo le citazioni colte:
Quel che pensi, generalmente, riflette le tue limitazioni. (cit. mio zio Antonio)
Se, ogni tanto, non provi qualcosa di nuovo, diventi più stupido. (cit. mia zia Angela)
Non esigo nulla da te; chiedo.
(Non credo serva linkare di nuovo il dizionario, no?)
E, come diceva Confucio, domandare è lecito; rispondere è cortesia... Tanto più se la domanda viene da una persona interessata al punto di vista di chi ne sà di gran lunga di più.
Insomma, non rispondere, cincischiare, ciurlare nel manico, non si addice a situazioni come questa.
P.S.: Credo tu sappia che quell'aneddoto su Euclide è spurio (quanto meno è di seconda mano: si trova nei Commentari agli Elementi di Pappo, e l'autore lo cita come riferitogli da Archimede)...
E saprai certamente che Euclide, in quel di Alessandria, insegnava e non lasciava papiri ai suoi discenti semplicemente dicendogli: "Prendete e leggeteli tutti, questo è il mio sapere offerto in sacrificio per voi. Quando ne saprete quanto me, ne riparleremo."...
P.P.S.: Perché le varie zozzerie che dici circa la "democraticità" ed il "razzismo" hanno un vago sentore delle cazzate futuriste di Marinetti & co?
(Ovviamente, cazzate in senso futurista, eh...)
Quel che pensi, generalmente, riflette le tue limitazioni. (cit. mio zio Antonio)
Se, ogni tanto, non provi qualcosa di nuovo, diventi più stupido. (cit. mia zia Angela)
Non esigo nulla da te; chiedo.
(Non credo serva linkare di nuovo il dizionario, no?)
E, come diceva Confucio, domandare è lecito; rispondere è cortesia... Tanto più se la domanda viene da una persona interessata al punto di vista di chi ne sà di gran lunga di più.
Insomma, non rispondere, cincischiare, ciurlare nel manico, non si addice a situazioni come questa.
P.S.: Credo tu sappia che quell'aneddoto su Euclide è spurio (quanto meno è di seconda mano: si trova nei Commentari agli Elementi di Pappo, e l'autore lo cita come riferitogli da Archimede)...
E saprai certamente che Euclide, in quel di Alessandria, insegnava e non lasciava papiri ai suoi discenti semplicemente dicendogli: "Prendete e leggeteli tutti, questo è il mio sapere offerto in sacrificio per voi. Quando ne saprete quanto me, ne riparleremo."...
P.P.S.: Perché le varie zozzerie che dici circa la "democraticità" ed il "razzismo" hanno un vago sentore delle cazzate futuriste di Marinetti & co?
(Ovviamente, cazzate in senso futurista, eh...)
Non esigo nulla da te; chiedo
Ne' io mi sbraccio perche' tu mi ascolti. Incontriamoci a meta' strada e parliamone, o perlomeno chattiamo. La matematica non si fa per telefono. T'ho risposto al meglio delle potenzialita' offertemi dal mezzo attraverso cui parliamo, ovvero proponendoti una roadmap di letture. Se vuoi altro son contento, ma credo che l'acredine di fondo con cui finiamo sempre a parlarci rovini irrimediabilmente la neutralita' di qualsiasi terreno possiamo scegliere. Se invece sbaglio, felice di sbagliarmi.
Insomma, non rispondere, cincischiare, ciurlare nel manico, non si addice a situazioni come questa.
E' curioso che io pensi sia tu a comportarti cosi', ma credo che qui si cada nel palese don't feed the troll. Continui a non leggere i post di Mauro algebra-commutativa-geometria-algebrica-una-panoramica-t90472.html , e a parlare a vuoto (anche?) tu, oppure ti dai una mossa? Guarda che manca poco ai 40 anni!
Perché le varie zozzerie che dici circa la "democraticità" ed il "razzismo" hanno un vago sentore delle cazzate futuriste di Marinetti
E credi di offendermi? Apprezzo molto sia la prosa che la poesia di Marinetti. Meno la loro politica, ma non perche' dissenta dai suoi principi: si sono schierati coi [si_puo'_fare_il_nome?] perche' quelli c'erano. Fosse salito al potere il partito della fagiana sarebbero diventati fagianisti senza troppe remore.
E" non dico palese, ma ben piu' che palese, che dissentiamo sotto ogni possibile punto di vista; amen, sopravviveremo spero! Per parte mia mi guardo bene dall'evitare questa conversazione, e' divertente (e non c'e' nemmeno bisogno di cambiare titolo al topic, questa in fondo e' una -personale e congiunturale, ma non meno vera- view of mathematics).
Curioso che sia io quello che fa il reticente adesso: mi sembra che finora tu abbia prontamente evitato ogni discussione, e il tuo unico argomento sia stato un banale "ma che te lo dico a fa`". Concisa, profonda e accurata analisi della situazione, mi complimento!
Per l'ultima volta, parliamo di Matematica? Il capitolo zero dell'algebra commutativa e' li' che aspetta.
Per quanto riguarda l'insegnamento, demandi ancora a ciò che è stato fatto da altri quel che viene chiesto esplicitamente a te.
Me ne farò una ragione.
D'altra parte, non è da tutti esporre in maniera comprensibile a chiunque (anche a mio nonno, come avrebbe detto Einstein) ciò che si è capito, men che meno da ragazzini.
Nessuna offesa... L'ho scritto sotto come andava letto cazzate, cioè come una provocazione futurista.
Per quanto mi riguarda, Marinetti non lo apprezzo per nulla, mi sà di poco. Meglio Montale.
Me ne farò una ragione.
D'altra parte, non è da tutti esporre in maniera comprensibile a chiunque (anche a mio nonno, come avrebbe detto Einstein) ciò che si è capito, men che meno da ragazzini.
"killing_buddha":Perché le varie zozzerie che dici circa la "democraticità" ed il "razzismo" hanno un vago sentore delle cazzate futuriste di Marinetti
E credi di offendermi? Apprezzo molto sia la prosa che la poesia di Marinetti. Meno la loro politica, ma non perche' dissenta dai suoi principi: si sono schierati coi [si_puo'_fare_il_nome?] perche' quelli c'erano. Fosse salito al potere il partito della fagiana sarebbero diventati fagianisti senza troppe remore.
Nessuna offesa... L'ho scritto sotto come andava letto cazzate, cioè come una provocazione futurista.
Per quanto mi riguarda, Marinetti non lo apprezzo per nulla, mi sà di poco. Meglio Montale.
Per quanto riguarda l'insegnamento, demandi ancora a ciò che è stato fatto da altri quel che viene chiesto esplicitamente a te.
"Per insegnarti davvero qualcosa servo io, servi tu, serve una lavagna, dei gessi e la tua attenzione. Non mi tiro indietro (l'ho fatto con molta gente, dai filosofi ai fisici a chi fa scienze dei materiali, e mi vanto di aver reso molto in fretta un ingegnere -ancora lui- ben piu' preparato di me), solo non e' qui il posto adatto a parlarne"
a scanso di equivoci evidenziero' la parte importante
"Per insegnarti davvero qualcosa servo io, servi tu, serve una lavagna, dei gessi e la tua attenzione. Non mi tiro indietro (l'ho fatto con molta gente, dai filosofi ai fisici a chi fa scienze dei materiali, e mi vanto di aver reso molto in fretta un ingegnere -ancora lui- ben piu' preparato di me), solo non e' qui il posto adatto a parlarne"
Sbagliando, o molto piu' modestamente, in completo disaccordo con le mie convinzioni, credete che in ultima istanza la comunicazione tra persone sia possibile in un senso intrinseco: non e' mai cosi' (e forse e' proprio la tua reazione a dimostrarlo, leggi quel che desideri, e gli dai il significato che desideri), ognuno trattiene quel che vuole/e' pronto a trattenere. Se non vedi la Matematica affine a una pratica esoterica, per la quale e' necessaria tanto la tecnica quanto la predilezione per il metafisico e il mistico, ti perdi un'altro suo lato meraviglioso, e ancora una volta non sbaglio a definirti meccanico, piu' attento a contare i buchi dello scolapasta che al compito (eccelso, ma proprio per questo non adatto a tutti) di determinare le leggi con cui il cosmo emerge dal caos.
Ancora una volta, e' il fatto che discordiamo su qualsiasi cosa a impedirmi di comunicarti alcunche': farti penetrare l'interno di una filosofia, prima che di un formalismo, e' una cosa che posso fare solo se da parte tua c'e' una momentanea sospensione di incredulita', oppure l'accettazione del presupposto da cui parte la teoria: la natura locale degli enti e' subordinata alla possibilita' di mettere tali enti in relazione sensata. Per accendere una scintilla nella tua intuizione dovrei fare leva su una somiglianza nelle nostre sensibilita', somiglianza che non vedo: agli scettici allora non mi esimo dal parlare (si parla agli ignoranti, e agli scettici) ma in assenza di un confronto diretto e personale (l'unico con cui la discenza puo' avere luogo) faccio bastare le parole di chi mi ha preceduto, e molto spesso parlato meglio di me, nella speranza che sia l'evidenza della loro bravura a servire da conforto alle mie posizioni. Tu pero' non vuoi leggere, non vuoi imparare, non vuoi faticare, dimenticando che non sono le mie parole a educarti ma la fatica che fai personalmente per dar loro un senso. Ne' io sono tenuto ad indorare alcuna pillola: cadrei nel pernicioso errore di molti divulgatori, che per divulgare affermano cose sbagliate. La Matematica (soprattutto quella che mi hai candidamente chiesto di spiegarti in quattro righe, non di piu', che devo scappare, mi sale il latte) e' vasta, difficile e densamente stratificata, ramificata e piena di infiorescenze, e a potare, potare, potare alla fine si ammazza la pianta. Se proprio mi vuoi ascoltare, allora parti da questo punto: quel che mi hai chiesto e' umanamente impossibile da condensare in qualsiasi pillola o garzantina tu avrai mai tempo di leggere, perche' coinvolge circa un secolo (e il piu' violento e impetuoso) della storia del pensiero umano.
Abbiamo, evidentemente, avuto maestri molto diversi e interiorizzato diversamente le loro parole: a me hanno insegnato che come il medico non cura chi si rifiuta di essere aiutato, l'insegnante non e' puttana, e si da' solo a chi desidera in modo rispettoso la sua compagnia; il mercimonio di corpi e teste ha un mercato gia' saturo, perche' appesantirlo ancora pretendendo di insegnare a chi gode crassamente della sua ignoranza? Io parlo a chi mi ascolta, e se questo e' disposto a fatiacre, cominciando un percorso che lo conduca a mettersi al mio livello lo seguo con tutta la pazienza disponibile, e mi sembra un requisito essenziale la parte che ho evidenziato. Tanto per curiosita', tu con che fine insegni alla gente, dar loro un pezzo di carta?
Se e' vero che l'uomo assennato non cammina mai calpestando l'ombra del suo maestro, e' altrettanto vero che deve arrivare almeno a poterlo guardare negli occhi. Finora questo metodo non mi ha deluso, e anzi e' stato foriero delle poche ma succose conquiste che ho meritato. Dimostrami di sapermi insegnare qualcosa e ti seguiro', ma non prima, mai prima. Se la distanza che ci separa poi e' troppo grande (o semplicemente come in questo caso, non ne vale la pena) per organizzare un incontro, pazienza: ma per l'ultima volta, da lontano non c'e' altro modo che metterti davanti alle fonti, per indurti a riflettere su cio' che credo vero. O perlomeno, non c'e' un modo che non si trasformi in un corso di scuola radio elettra: ce ne sono gia' molti, troppi.
A pensare poi che tutti si sia degni ed uguali, spesso si finisce per dimenticare che "identificando identificando, si vanno perdendo le particolarita' di ciascuno". E' tanto distorto o biecamente fascista sbandierare la ferma convinzione che molti diritti "naturali" (quello ad una istruzione superiore, anche qualora la si disdegni, perche' "fa bello esser dottori", o quello al voto, qualora lo si cancrenizzi nelle ributtanti antinomie del diritto cui assistiamo da decenni) siano invece dei diritti "acquisiti", da guadagnarsi previa dimostrazione di adultivita'?
Se non e' chiaro nemmeno cosi', mi arrendo e puoi pure andare. Parlo agli altri, a quelli che sanno essere bambini.
A me, invece, hanno insegnato che chi non parla, nella maggior parte dei casi, non ha davvero nulla da dire.
Notte.
Notte.
A me, invece, hanno insegnato che chi non parla, nella maggior parte dei casi, non ha davvero nulla da dire.
Ignoro a cosa tu stia replicando, ma mi sembra che la doppia negazione dia ragione a me. Sei tu a tacere, ora.
Dopotutto, anche la Bibbia è stata tradotta in volgare.
"gugo82":
Dopotutto, anche la Bibbia è stata tradotta in volgare.
Ottimo esempio! E' stata pur tradotta in volgare, ma e' evidentemente malinterpretata anche da prima. Mi parlerai dei vangeli gnostici ora? Non chiedo di meglio, sono anni che son curioso di saperne di piu'. Ripeto, partiamo da presupposti diversi: per te divulgare e' semplificare quel di cui parli fino a premasticarlo, per me si tratta di far violenza a fin di bene all'uditore, costringendolo ad adeguarsi ai canoni che la disciplina impone: che siamo gente seria, matematici, mica ci facciamo le pugnette con gli atomi, ne' crediamo sia onesto vendere come tigre quel che in realta' e' gatto.
Ti stupira', ma anche cosi' credo di saper parlare agli ignoranti (ma dobbiamo parlare, te lo ripeto una volta per tutte). Ognuno avra' i discepoli che merita, spero. C'e' altro?
Come dicevo, sadismo intellettuale.
Unito ad un certo atteggiamento, prettamente infantile, per il quale non ci si apre all'altro se non dopo lunga e reiterata adulazione.
Ad ogni modo, non so quali matematici tu abbia intorno di solito (probabilmente nessuno) ma ti assicuro: i migliori matematici che conosco sono persone tutt'altro che serie...
Persone che scendono a livello di chi ascolta/legge per poi elevarlo; non dei Raperonzolo a rovescio, che si rifiutano di calare la treccia al principe che è lì sotto.
Persone che coinvolgono chiunque li stia a sentire, appassionati della materia e no; non enigmatiche sfingi che scrivono geroglifici interpretabili solo dagli scribi.
Perciò, ripensa le tue posizioni, ora che sei ancora ragazzo... I trent'anni non sono poi così lontani.
P.S.: A comunicare in maniera formale sono bravi tutti i matematici decenti, perchè hanno studiato per quello.
Perciò non si può misurare tutta la comunicazione matematica secondo questo metro... In tal caso, basterebbe un'occhiata al libretto universitario, no?
Ma ora, visto che siamo in tema, permettimi di porti una domanda, per pura curiosità.
Mi hai chiesto più volte se conoscessi questo o quell'argomento di Geometria NonCommutativa, oppure di Algebra Omologica, etc., ed ovviamente di questi argomenti non ho mai fatto mistero di saperne poco o nulla (perché solleticano poco il mio interesse, per ora) per pura e semplice onestà intellettuale.
Quando ho chiesto chiarimenti, o almeno quale potesse essere la motivazione di fondo per cui studiare questa roba, la tua risposta è stata "Toh, eccoti il libro!"... Ma vabbé, la mente umana fa l'abitudine ad ogni aberrazione.
Adesso, ti chiedo: hai mai sentito parlare di Teoria Geometrica della Misura o di disuguaglianze geometrico-funzionali?
Sia in caso affermativo sia in caso negativo, mi dici cosa ne pensi di questo post?
Riesce a comunicarti qualcosa? Che cosa?
Ovviamente, mi aspetto una risposta sensata.
Unito ad un certo atteggiamento, prettamente infantile, per il quale non ci si apre all'altro se non dopo lunga e reiterata adulazione.
Ad ogni modo, non so quali matematici tu abbia intorno di solito (probabilmente nessuno) ma ti assicuro: i migliori matematici che conosco sono persone tutt'altro che serie...
Persone che scendono a livello di chi ascolta/legge per poi elevarlo; non dei Raperonzolo a rovescio, che si rifiutano di calare la treccia al principe che è lì sotto.
Persone che coinvolgono chiunque li stia a sentire, appassionati della materia e no; non enigmatiche sfingi che scrivono geroglifici interpretabili solo dagli scribi.
Perciò, ripensa le tue posizioni, ora che sei ancora ragazzo... I trent'anni non sono poi così lontani.
P.S.: A comunicare in maniera formale sono bravi tutti i matematici decenti, perchè hanno studiato per quello.
Perciò non si può misurare tutta la comunicazione matematica secondo questo metro... In tal caso, basterebbe un'occhiata al libretto universitario, no?
Ma ora, visto che siamo in tema, permettimi di porti una domanda, per pura curiosità.
Mi hai chiesto più volte se conoscessi questo o quell'argomento di Geometria NonCommutativa, oppure di Algebra Omologica, etc., ed ovviamente di questi argomenti non ho mai fatto mistero di saperne poco o nulla (perché solleticano poco il mio interesse, per ora) per pura e semplice onestà intellettuale.
Quando ho chiesto chiarimenti, o almeno quale potesse essere la motivazione di fondo per cui studiare questa roba, la tua risposta è stata "Toh, eccoti il libro!"... Ma vabbé, la mente umana fa l'abitudine ad ogni aberrazione.
Adesso, ti chiedo: hai mai sentito parlare di Teoria Geometrica della Misura o di disuguaglianze geometrico-funzionali?
Sia in caso affermativo sia in caso negativo, mi dici cosa ne pensi di questo post?
Riesce a comunicarti qualcosa? Che cosa?
Ovviamente, mi aspetto una risposta sensata.
mi dici cosa ne pensi di questo post?
Non e' diverso, in niente, da cio' che ti ho chiesto di avere il tempo di guardare io: c'e' simbolismo, linguaggio tecnico, si parla di Matematica. Solo io ti ho chiesto di darmi piu' tempo di quel che mi chiedi tu, che inorridito dalla quantita' di lavoro da fare ti ritrai.
"gugo82":
Ad ogni modo, nonostante il "simpaticissimo" consiglio di k_b, ancora non sono riuscito a caricare la pagina di Connes (non dico il pdf, ma nemmeno la homepage).
Ho provato anche con browser diversi, ma proprio nulla... E dire che ho letto parecchi pdf oggi.
Non so cosa dire, se non che io navigo con google chrome e non ho nessuna difficoltà. Ah, forse puoi provare a scaricarlo da qui (l'ho salvato sul mio dropbox).
"gugo82":
@maurer: E chi ha mai affermato il contrario?
Questa, sinceramente, è la posizione più mite da parte tua che mi ricordi nei confronti di quello che studio io. Comunque:
"gugo82":
Che scrivi a fare, se non vuoi spiegare alcunché a chi (una volta tanto) si sta mostrando interessato?
Apprezzo e provo a spiegare. Parto con la teoria delle categorie; dal mio punto di vista l'utilità della teoria delle categorie è che permette di separare in modo efficiente le difficoltà tecniche da quelle formali e, al contempo, fornisce una teoria molto potente con cui affrontare le seconde. Posso capire che dal punto di vista del tuo lavoro concreto questo non abbia molta rilevanza perché, immagino, tu lavorerai ad un livello di specializzazione tale per cui le questioni di natura "formale" svaniscono quasi completamente.
Tuttavia, per chi si trova a lavorare in settori a cavallo tra più discipline, in cui magari non è nemmeno chiaro che cosa si vuole dimostrare, l'appoggio della teoria delle categorie è un po' manna dal cielo (e se non lo è, lo sta lentamente diventando). In pratica la teoria delle categorie fornisce un "procedimento standard" per l'indagine di nuovi settori e per la dimostrazione di risultati nuovi in settori già esistenti. Bada bene: non elimina le difficoltà; semplicemente, evidenzia in modo molto preciso le stesse, isolandole dal resto.
Voglio fare un esempio pratico: conosci il teorema di De Rham sulla coomologia singolare? Quello che dice che [tex]H^p_{\text{sing}}(X; \mathbb R) \cong H^p_{DR}(X)[/tex]. In questo caso il punto cruciale è il [tex]\partial[/tex]-lemma di Poincaré. Non è una banalità e serve un po' di "vera" analisi per essere dimostrato. Tuttavia, una volta fatto questo, il teorema segue in modo quasi scontato applicando il marchingegno dell'algebra omologica. Questo è l'esempio più significativo che mi viene in mente per il momento.
"gugo82":
Adesso, ti chiedo: hai mai sentito parlare di Teoria Geometrica della Misura o di disuguaglianze geometrico-funzionali?
Delle seconde, sinceramente no. Della prima, ne ho sentito parlare molto da un mio amico che la studia e a cui piace molto, ma personalmente so poco e non ne faccio mistero, come d'altra parte tu nei confronti di ciò che studio io, con forse una differenza: nelle mie parole c'è anche del rammarico. Sì perché questa teoria (a giudicare ad esempio da quel che si dice qui) ha intersezioni con molti altri settori che sono invece di mio primario interesse; e ne sono affascinato in quanto può aiutarmi ad ottenere una comprensione più profonda degli stessi.
E vorrei sottolineare che in alcun modo cerco di sminuirne il valore, né mi sento menomato dal conoscere la sua esistenza. Mi rincresce, ma non mi sono mai andate giù queste tue parole:
"gugo82":
Questa definizione più sbrigativa è più intuitiva della precedente e perciò è più usata da chi si sente soffocato dall'eccessiva rigidità degli oggetti con cui si ha a che fare nell'Algebra Astratta, come ad esempio alcuni Analisti (specialmente che fa PDE o CdV).
Soprattutto perché chi legge potrebbe farsi influenzare (per inciso, io sono sostanzialmente d'accordo al lato pratico su quello che dici a proposito della formalizzazione et similia, ma ciò non toglie che nella mia testa una forma differenziale non è un simbolo che si integra, ma una sezione di una potenza esterna del fibrato cotangente; e sottolineo che ricordare all'occorrenza queste definizioni di "algebra astratta" non mi mette in imbarazzo quando devo calcolare o dimostrare esplicitamente qualcosa).
Comunque, tornando in tematica, per concludere questo mio intervento, posso dire che ciò che mi ha sempre affascinato della matematica è questa possibilità di costruire ponti tra discipline apparentemente diverse. L'algebra da sola, concordo che sia una noia mortale; la geometria da sola, cattura molto il mio interesse, ma è difficile da affrontare; ma la geometria e l'algebra insieme... WOW! Si completano a vicenda. E quando parlo così non mi riferisco solo alla geometria algebrica in senso grothendieckiano (i.e. schemi), ma inglobo anche la geometria complessa. E la geometria complessa ha obiettivamente applicazioni nel mondo della fisica teorica. Questo "interscambio culturale" è quello che mi fa battere più forte il cuore. Trovi forse infantile o arrogante il mio desiderio di lavorare nell'intersezione di queste discipline?
Teoria Geometrica della misura
Credevi di cogliermi in flagrante ignoranza? So di cosa parli: ti fara' piacere sapere che ho incontrato la materia molto tempo fa (per carita', salta tutta la prima parte, parti da "atto primo: Incursioni in GMT"), e che il lavoro di Tom Leinster sui cardini di categorie arricchite sussume proprio (tra le altre cose) la GMT di Schanuel e Hadwiger:
E' possibile dunque trasportare la nozione di cardine di una categoria a Met_f (spazi metrici finiti), e poi estenderla a CMet (spazi metrici compatti), rileggendo a questa luce una teoria gia' nota, la teoria geometrica della misura di Schaunel e Hadwiger.
Se ti interessa, ho un bellissimo articolo di riferimento, "Cardinality of a metric space" (di Leinster, appunto).
:* possiamo essere amici, ora, o devi continuare a rugare? Soprattutto, visto che sei un esperto:
-ho certamente commesso errori o ingenuita', perche' (cosi' come lo e' il tuo riassunto sulle disuguaglianze) anche per me si tratta di aver riordinato personalmente molte letture sparse: correggi tutti gli errori che vedi.
-aiutaci(mi?) a rispondere alle domande che ho fatto!
"killing_buddha":Teoria Geometrica della misura
Credevi di cogliermi in flagrante ignoranza?
Come al solito mi fate più cattivo di quello che sono (e se fossi così cattivo sarei già su SciMat, no?
)."killing_buddha":
So di cosa parli: ti fara' piacere sapere che ho incontrato la materia molto tempo fa (per carita', salta tutta la prima parte, parti da "atto primo: Incursioni in GMT"), e che il lavoro di Tom Leinster sui cardini di categorie arricchite sussume proprio (tra le altre cose) la GMT di Schanuel e Hadwiger:
E' possibile dunque trasportare la nozione di cardine di una categoria a Met_f (spazi metrici finiti), e poi estenderla a CMet (spazi metrici compatti), rileggendo a questa luce una teoria gia' nota, la teoria geometrica della misura di Schaunel e Hadwiger.
Se ti interessa, ho un bellissimo articolo di riferimento, "Cardinality of a metric space" (di Leinster, appunto).
Al momento no, non mi interessano le questioni astratte.
Abbiamo punti di vista diversi sulla faccenda.
Ad esempio, vedo dal tuo post che sapere "a cosa serva" la TGM ti interessa relativamente poco; mentre ti interessano le sue generalizzazioni in altri ambiti astratti (o, come direbbe un analista che conosco -uno davvero rispettabilissimo, per carità- masturbatòri).
"killing_buddha":
:* possiamo essere amici, ora, o devi continuare a rugare?
"Rugare"?
"killing_buddha":
[quote="gugo82"]mi dici cosa ne pensi di questo post?
Non e' diverso, in niente, da cio' che ti ho chiesto di avere il tempo di guardare io: c'e' simbolismo, linguaggio tecnico, si parla di Matematica. Solo io ti ho chiesto di darmi piu' tempo di quel che mi chiedi tu, che inorridito dalla quantita' di lavoro da fare ti ritrai.[/quote]
Probabilmente è solo questione di prospettiva.
Cercherò di spiegare il punto di vista, già espresso altrove ma, probabilmente, mai capito a fondo.
Nel post che ho segnalato cerco di spiegare un argomento di ricerca* in termini comprensibili a chiunque abbia un minimo di conoscenze di base (quindi credo a chiunque abbia frequentato Matematica e Fisica, quanto meno, giacché -come mi faceva notare Leonardo89 tempo fa- "chiunque ha conoscenze di Analisi più avanzate delle tue conoscenze algebriche").
C'è un grande sforzo dietro quelle righe, perché scrivere un pezzo così "accessibile" richiede un grosso lavoro di smussatura dei tecnicismi ed il rifiuto quasi totale del gergo e dei simboli, in favore del linguaggio naturale.
In altre parole, per scrivere qualcosa di "accessibile", che abbia la forza di attrarre ed appassionare qualche lettore non esperto della materia trattata, ci si deve necessariamente compromettere: infatti, in prima battuta, si deve scendere a patti con l'ignoranza altrui; solo dopo, in seconda battuta, si deve tendere una mano al lettore per cercare di elevarne il livello di comprensione dell'argomento.
Ora, quello che contesto ai tuoi post (soprattutto) ed a quelli di maurer è che vi si evita quasi del tutto la fase di "compromissione"... Sembra che rendere "accessibile" a tutti (potenzialmente) quanto studiate/vi appassiona sia un crimine contro la vostra stessa persona.
Ad esempio, il thread di maurer sulla Algebra Commutativa & Geometria Algebrica è assurdamente carente di esempi che rimandino (in modo compiuto) a conoscenze pregresse del lettore, il che lo rende didatticamente quasi inutile; inoltre, manca un'introduzione che risponda alle domande: "Perché è importante studiare le categorie?", "Quali informazioni nuove fornisce questa teoria?", "La teoria getta nuova luce su quanto già si sà da secoli?", etc...**
Soprattutto tu, k_b, demandi sempre all'interlocutore l'onere di cominciare la sua formazione, il che è assurdo per chi vuole scrivere qualcosa che abbia un pubblico "ampio"... Perché?
__________
* Infatti, quello delle disuguaglianze geometrico/funzionali in forma quantitativa è un campo di ricerca attivo nel quale sono impegnati parecchi ricercatori (giovani, ma anche più anziani e "famosi").
** Ma questa non sembra una pecca solo di voi giovani. Ad esempio, ho provato a dare uno sguardo a questo testo (pensando che un libro di Geometria fosse un po' più vicino a quello che mi potesse piacere), ma devo dire che l'ho trovato pessimo fin dalle prime pagine e mi sono stufato di leggere a pagina 4.
In particolare, ho trovato abbastanza ridicolo il passaggio a pagina 3 in cui si dice "qui non possiamo essere d'accordo con Euclide perché ciò contradirebbe il nostro assioma..." (segue assioma, con spiegazione dello stesso abbastanza farlocca): e che vuol dire? Chiunque potrebbe tirare fuori un assioma dal nulla e dire una frase del genere.
Mi fa anzitutto piacere vedere che hai letto, e rispondi in modo normale. Cerco di replicare al mio meglio e vado a dormire.
Parafraso Woody Allen: «Non condannate l'astrazione. È fare della matematica con qualcuno che stimate veramente!»
[ru-gà-re]: (rùgo, -ghi, rùgano; rugànte; rugàto) v. tr. 1 (dial.) Seccare, infastidire.
se corrisponde a verita', mi dispiace; personalmente ricevere un commento del genere mi avrebbe fatto sentire in imbarazzo, ma e' un'altra storia: mi rendo conto di non sapere niente di equazioni differenziali semplicemente perche' mi sembrano una brutta cosa: se le conoscessi credo le apprezzerei.
Ma anche questa in effetti e' un'altra storia.
Non ho mai messo in dubbio la qualita' di quel che scrivi, parole che se vuoi sono pronto ad elogiare apertis verbis: la questione e' un'altra, e te l'ho ripetuta sul filo del discorso: per seguirmi devi entrare nell'odore della filosofia che anima la materia che cerco di spiegarti, e' un prerequisito essenziale. Lucio Lombardo Radice ebbe a dire che "Se avessi pensato (se pensassi) che la Matematica e` solo tecnica e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia, cioe` pensiero valido per tutti, sempre, non avrei fatto il matematico (non continuerei a farlo)."
Non ha detto l'algebrista: ha detto il matematico. La matematica che ti piaccia o no, e' un tassello del processo di evoluzione culturale, e deve essere apprezzata anche come evento filosofico, metafisico, e (perche' no?) morale, in una prospettiva storica/critica. Dico questo non per fare propaganda ne' per riempirmi la bocca: e' il presupposto da cui sono partito per volerla studiare, l'anima del filosofo che cammin facendo e' stato catturato dall'unico linguaggio che valga la pena di imparare davvero. Per farti entrare in cio' che so, parto rispondendo a una domanda essenziale: "per quale motivo lo trovi meraviglioso?"
Trovi la risposta ripetuta strenuamente in tutto cio' che ho scritto: perche' permette di vedere la Matematica come una disciplina sola, come un evento mentale dominato da un unico leitmotiv; concentrarsi sull'interdipendenza delle cose, piu' che sulla loro natura: non ciò che le cose sono in sè stesse, ma ciò che esse sono nel loro essere diverse dal resto. Forse allora puoi capire che per un individuo quale io sono stato, imbevuto di Zen fin da quando ho memoria di saper leggere, che fin dall'adolescenza percepiva addirittura fisicamente la natura strutturalista del pensiero e dei sensi umani, trovare un connubio tra la filosofia di vita che si sposa fin dall'infanzia e la Matematica che si fa (che della filosofia in fondo non e' altro che una sistematizzazione), dona alla mia esistenza un senso di coerenza interna senza paragoni.
Ti sembrera' assurdo considerato quel che ho detto e diro' tra poco, ma sono d'accordo. Davanti a individui totalmente scevri di terminologia, ma motivati, ho ricevuto molti complimenti per la chiarezza e la semplicita' degli esempi che ho scelto, e ci sono degli sventurati ingenui che mi credono addirittura capace di "divulgare". Qui non l'ho fatto, semplicemente presumendo che tu non partissi cosi' tanto da zero come invece mi sembra che sia.
Vedi che pero' qui hai cambiato tono e stai ponendo delle domande molto precise, a cui allora si puo' rispondere senza rischiare di andare fuori dal seminato; devi avere pazienza con me, sono un filosofo, parlo e imparo pro amore scientiae e come vedi ho tanto (troppo) da scrivere su praticamente tutto quello a cui ho pensato.
Te lo spiego, e poi cerco di rispondere alle domande che per una volta hai posto in modo esplicito: e' una questione di presupposti, e di cosa e' secondo me l'insegnamento. Non voglio un pubblico "ampio", non voglio parlare a tutti, ne' convincere la maggior parte di voi che ho ragione, ne' massificare quel che so e quel che faccio: non ne ho bisogno, oltre una certa soglia mi sembrerebbe una forzata mossa pubblicitaria.
Un bravo mistico deve parlare per suggestioni, e saper poi concretizzare con chi si mostra capace di leggere gli interstizi tra le parole, perche' ogni atto di apprendimento si basa su una "intuizione spontanea" a-logica e a-razionale, che l'educatore non e' in grado, ne' ha per compito, di instillare. Non e' la pertinenza tecnica a fare migliore la persona, ma la fatica che ha compiuto per elevarsi dal grado di "ignorante" al grado di "meno ignorante" fino al grado di "sapiente". In questa fatica sta tutto il discrimine: chi e' disposto a farla, dentro, merita (superata l'istruzione elementare infatti l'educazione e' qualcosa che si deve meritare, si deve scegliere scientemente di coltivare: come il discernimento in politica, o l'orecchio musicale) di essere educato, e gli altri incanaleranno la loro energia verso altri luoghi.
Il maestro parla a tutti, ma insegna solo a chi ascolta: gli altri possono pure accomodarsi fuori, se non sono disposti al sacrificio (che e' la conditio sine qua non per iniziare il processo dell'apprendimento di checchessia della vita). Si racconta che Bodhidharma si taglio' un braccio per dimostrare di possedere la dedizione necessaria a "imparare" la dottrina del Nrvana; la leggenda vuole che Milarepa si presto' a costruire e distruggere per sette volte una torre di pietra, pur di ricevere gli insegnamenti del lama Marp'a; sono innumerevoli gli aneddoti per cui un allievo viene accettato nel dojo solo dopo aver pernottato fuori di esso.
Ad occhi occidentali questa visione delle cose sembra rozza, classista ed elitaria. Elitaria lo e' di certo, ma semplicemente perche' e' un fatto che possedere una cultura generale sopra la media renda parte di una elite (che ha il dovere di non chiudersi in una torre d'oro, ma che non deve nemmeno prostituirsi... e mantenere il giusto mezzo non e' sempre facile: nella mia visione un matematico "puro" si sente in colpa a fare una affermazione che sia anche solo vagamente imprecisa, e in identico imbarazzo si sente quando e' costretto ad enunciare un fatto in ambiente diverso dalla massima generalita' possibile. Quindi si sente in fortissimo imbarazzo quando deve fare divulgazione: ci vuole "stomaco" ad andare contro un proprio principio basilare, quello di non affermare il falso, o anche solo l'impreciso, qualora si sappia di starlo affermando, e di tendere ad una forma cristallina, imperitura, di esposizione dei concetti, che conglobi il maggior numero di casi possibili; sara' forse anche per questo che pochi matematici "puri" hanno fatto divulgazione nel vero senso della parola?).
Dicevo, ad occhi occidentali questo sembra follemente elitario e classista, ma innumerevoli discipline orientali vengono insegnate in questo esatto modo: senza ricevere alcun tipo di introduzione, briefing, training autogeno o altro, si viene invitati a copiare il sensei. Per mesi, o anni, finche' da soli si capisce cosa si deve fare e come si deve farlo: le domande vengono evase, invariabilmente, con delle affermazioni dal sapore delfico, non per sciocca presunzione, ma col fine di dilatare lo sfintere mentale dell'allievo, per portarlo a riflettere su qualcosa che lui solo puo' afferrare compiutamente, e che e', semplicemente, il contenuto di satori, l'illuminazione: ogni sforzo comunicativo e' in ultima analisi totalmente inutile, perche' qualsiasi concetto, atto o idea verbalizzabile, una volta verbalizzata e' lettera morta: in parole suggestive, "Il D'ao che puo' essere detto, non e' l'eterno D'ao".
L'aikido stesso si sviluppa secondo uno schema tripartito: emulazione, interiorizzazione, superamento. Nel primo stadio si copia il maestro senza nessuna possibilita' critica, perche' si e' privi di ogni pertinenza. Nel secondo si ripete fino all'ossessione, fino allo sfinimento, alla nausea e al sanguinamento, il gesto tecnico, col semplice fine di dare una forma all'impalcatura tecnica. Il passo successivo (che e' il motivo, l'unico, per cui si intraprende il viaggio) e' l'atto creativo, il superamento degli schemi, la loro utilizzazione volta alla generazione di qualcosa che prima non esisteva. Generazione che e' spontanea, tzu-jan, "cosi' come le cose devono essere", totalmente priva dell'intervento cosciente, che in quel momento e' altrove, e anzi e' sparito per uniformarsi a D'ao: persino D'Annunzio gioca sull'etimologia del termine "invasato", ossia posseduto dal Dio, che permette all'uomo di creare perche' fa di lui il suo vaso. Essere invasato da un Dio e' la massima aspirazione per un artista, figuriamoci per un matematico, etnia molto particolare e settoriale di artista. D'altra parte questa esperienza e' per chi se la merita, e soprattutto consta di percezioni e umori che ad occhi esterni sembrano i deliri di un pazzo. L'apprendimento e' un cammino di ascesi mistica, la Matematica e' un adeguato sostituto della mescalina, perche' mette in contatto con quanto di piu' vicino il nostro pensiero puo' figurarsi relativo all'Assoluto; assoluto che e', in quanto tale, atomico, hsuan, indistinto (l'ideogramma per hsuan raffigura i vortici, le correnti profonde dell'oceano, se non ricordo male). Da qui la ricerca di una weltanschaaung matematica che contenesse in se' questo principio unificatore, questa ricerca spasmodica di un concetto che sussumesse davvero, e definitivamente, tutti gli altri concetti, facendoli vedere come emanazione dell'Uno di plotiniana memoria.
La matematica la faccio quando ho dormito un po'
sapere "a cosa serva" la TGM ti interessa relativamente poco; mentre ti interessano le sue generalizzazioni in altri ambiti astratti (o, come direbbe un analista che conosco -uno davvero rispettabilissimo, per carità- masturbatòri).
Parafraso Woody Allen: «Non condannate l'astrazione. È fare della matematica con qualcuno che stimate veramente!»
rugare
[ru-gà-re]: (rùgo, -ghi, rùgano; rugànte; rugàto) v. tr. 1 (dial.) Seccare, infastidire.
come mi faceva notare Leonardo89 tempo fa- "chiunque ha conoscenze di Analisi più avanzate delle tue conoscenze algebriche"
se corrisponde a verita', mi dispiace; personalmente ricevere un commento del genere mi avrebbe fatto sentire in imbarazzo, ma e' un'altra storia: mi rendo conto di non sapere niente di equazioni differenziali semplicemente perche' mi sembrano una brutta cosa: se le conoscessi credo le apprezzerei. Ma anche questa in effetti e' un'altra storia.
Non ho mai messo in dubbio la qualita' di quel che scrivi, parole che se vuoi sono pronto ad elogiare apertis verbis: la questione e' un'altra, e te l'ho ripetuta sul filo del discorso: per seguirmi devi entrare nell'odore della filosofia che anima la materia che cerco di spiegarti, e' un prerequisito essenziale. Lucio Lombardo Radice ebbe a dire che "Se avessi pensato (se pensassi) che la Matematica e` solo tecnica e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia, cioe` pensiero valido per tutti, sempre, non avrei fatto il matematico (non continuerei a farlo)."
Non ha detto l'algebrista: ha detto il matematico. La matematica che ti piaccia o no, e' un tassello del processo di evoluzione culturale, e deve essere apprezzata anche come evento filosofico, metafisico, e (perche' no?) morale, in una prospettiva storica/critica. Dico questo non per fare propaganda ne' per riempirmi la bocca: e' il presupposto da cui sono partito per volerla studiare, l'anima del filosofo che cammin facendo e' stato catturato dall'unico linguaggio che valga la pena di imparare davvero. Per farti entrare in cio' che so, parto rispondendo a una domanda essenziale: "per quale motivo lo trovi meraviglioso?"
Trovi la risposta ripetuta strenuamente in tutto cio' che ho scritto: perche' permette di vedere la Matematica come una disciplina sola, come un evento mentale dominato da un unico leitmotiv; concentrarsi sull'interdipendenza delle cose, piu' che sulla loro natura: non ciò che le cose sono in sè stesse, ma ciò che esse sono nel loro essere diverse dal resto. Forse allora puoi capire che per un individuo quale io sono stato, imbevuto di Zen fin da quando ho memoria di saper leggere, che fin dall'adolescenza percepiva addirittura fisicamente la natura strutturalista del pensiero e dei sensi umani, trovare un connubio tra la filosofia di vita che si sposa fin dall'infanzia e la Matematica che si fa (che della filosofia in fondo non e' altro che una sistematizzazione), dona alla mia esistenza un senso di coerenza interna senza paragoni.
in prima battuta, si deve scendere a patti con l'ignoranza altrui; solo dopo, in seconda battuta, si deve tendere una mano al lettore per cercare di elevarne il livello di comprensione dell'argomento.
Ti sembrera' assurdo considerato quel che ho detto e diro' tra poco, ma sono d'accordo. Davanti a individui totalmente scevri di terminologia, ma motivati, ho ricevuto molti complimenti per la chiarezza e la semplicita' degli esempi che ho scelto, e ci sono degli sventurati ingenui che mi credono addirittura capace di "divulgare". Qui non l'ho fatto, semplicemente presumendo che tu non partissi cosi' tanto da zero come invece mi sembra che sia.
manca un'introduzione che risponda alle domande: "Perché è importante studiare le categorie?", "Quali informazioni nuove fornisce questa teoria?", "La teoria getta nuova luce su quanto già si sà da secoli?"
Vedi che pero' qui hai cambiato tono e stai ponendo delle domande molto precise, a cui allora si puo' rispondere senza rischiare di andare fuori dal seminato; devi avere pazienza con me, sono un filosofo, parlo e imparo pro amore scientiae e come vedi ho tanto (troppo) da scrivere su praticamente tutto quello a cui ho pensato.
demandi sempre all'interlocutore l'onere di cominciare la sua formazione, il che è assurdo per chi vuole scrivere qualcosa che abbia un pubblico "ampio"... Perché?
Te lo spiego, e poi cerco di rispondere alle domande che per una volta hai posto in modo esplicito: e' una questione di presupposti, e di cosa e' secondo me l'insegnamento. Non voglio un pubblico "ampio", non voglio parlare a tutti, ne' convincere la maggior parte di voi che ho ragione, ne' massificare quel che so e quel che faccio: non ne ho bisogno, oltre una certa soglia mi sembrerebbe una forzata mossa pubblicitaria.
Un bravo mistico deve parlare per suggestioni, e saper poi concretizzare con chi si mostra capace di leggere gli interstizi tra le parole, perche' ogni atto di apprendimento si basa su una "intuizione spontanea" a-logica e a-razionale, che l'educatore non e' in grado, ne' ha per compito, di instillare. Non e' la pertinenza tecnica a fare migliore la persona, ma la fatica che ha compiuto per elevarsi dal grado di "ignorante" al grado di "meno ignorante" fino al grado di "sapiente". In questa fatica sta tutto il discrimine: chi e' disposto a farla, dentro, merita (superata l'istruzione elementare infatti l'educazione e' qualcosa che si deve meritare, si deve scegliere scientemente di coltivare: come il discernimento in politica, o l'orecchio musicale) di essere educato, e gli altri incanaleranno la loro energia verso altri luoghi.
Il maestro parla a tutti, ma insegna solo a chi ascolta: gli altri possono pure accomodarsi fuori, se non sono disposti al sacrificio (che e' la conditio sine qua non per iniziare il processo dell'apprendimento di checchessia della vita). Si racconta che Bodhidharma si taglio' un braccio per dimostrare di possedere la dedizione necessaria a "imparare" la dottrina del Nrvana; la leggenda vuole che Milarepa si presto' a costruire e distruggere per sette volte una torre di pietra, pur di ricevere gli insegnamenti del lama Marp'a; sono innumerevoli gli aneddoti per cui un allievo viene accettato nel dojo solo dopo aver pernottato fuori di esso.
Ad occhi occidentali questa visione delle cose sembra rozza, classista ed elitaria. Elitaria lo e' di certo, ma semplicemente perche' e' un fatto che possedere una cultura generale sopra la media renda parte di una elite (che ha il dovere di non chiudersi in una torre d'oro, ma che non deve nemmeno prostituirsi... e mantenere il giusto mezzo non e' sempre facile: nella mia visione un matematico "puro" si sente in colpa a fare una affermazione che sia anche solo vagamente imprecisa, e in identico imbarazzo si sente quando e' costretto ad enunciare un fatto in ambiente diverso dalla massima generalita' possibile. Quindi si sente in fortissimo imbarazzo quando deve fare divulgazione: ci vuole "stomaco" ad andare contro un proprio principio basilare, quello di non affermare il falso, o anche solo l'impreciso, qualora si sappia di starlo affermando, e di tendere ad una forma cristallina, imperitura, di esposizione dei concetti, che conglobi il maggior numero di casi possibili; sara' forse anche per questo che pochi matematici "puri" hanno fatto divulgazione nel vero senso della parola?).
Dicevo, ad occhi occidentali questo sembra follemente elitario e classista, ma innumerevoli discipline orientali vengono insegnate in questo esatto modo: senza ricevere alcun tipo di introduzione, briefing, training autogeno o altro, si viene invitati a copiare il sensei. Per mesi, o anni, finche' da soli si capisce cosa si deve fare e come si deve farlo: le domande vengono evase, invariabilmente, con delle affermazioni dal sapore delfico, non per sciocca presunzione, ma col fine di dilatare lo sfintere mentale dell'allievo, per portarlo a riflettere su qualcosa che lui solo puo' afferrare compiutamente, e che e', semplicemente, il contenuto di satori, l'illuminazione: ogni sforzo comunicativo e' in ultima analisi totalmente inutile, perche' qualsiasi concetto, atto o idea verbalizzabile, una volta verbalizzata e' lettera morta: in parole suggestive, "Il D'ao che puo' essere detto, non e' l'eterno D'ao".
L'aikido stesso si sviluppa secondo uno schema tripartito: emulazione, interiorizzazione, superamento. Nel primo stadio si copia il maestro senza nessuna possibilita' critica, perche' si e' privi di ogni pertinenza. Nel secondo si ripete fino all'ossessione, fino allo sfinimento, alla nausea e al sanguinamento, il gesto tecnico, col semplice fine di dare una forma all'impalcatura tecnica. Il passo successivo (che e' il motivo, l'unico, per cui si intraprende il viaggio) e' l'atto creativo, il superamento degli schemi, la loro utilizzazione volta alla generazione di qualcosa che prima non esisteva. Generazione che e' spontanea, tzu-jan, "cosi' come le cose devono essere", totalmente priva dell'intervento cosciente, che in quel momento e' altrove, e anzi e' sparito per uniformarsi a D'ao: persino D'Annunzio gioca sull'etimologia del termine "invasato", ossia posseduto dal Dio, che permette all'uomo di creare perche' fa di lui il suo vaso. Essere invasato da un Dio e' la massima aspirazione per un artista, figuriamoci per un matematico, etnia molto particolare e settoriale di artista. D'altra parte questa esperienza e' per chi se la merita, e soprattutto consta di percezioni e umori che ad occhi esterni sembrano i deliri di un pazzo. L'apprendimento e' un cammino di ascesi mistica, la Matematica e' un adeguato sostituto della mescalina, perche' mette in contatto con quanto di piu' vicino il nostro pensiero puo' figurarsi relativo all'Assoluto; assoluto che e', in quanto tale, atomico, hsuan, indistinto (l'ideogramma per hsuan raffigura i vortici, le correnti profonde dell'oceano, se non ricordo male). Da qui la ricerca di una weltanschaaung matematica che contenesse in se' questo principio unificatore, questa ricerca spasmodica di un concetto che sussumesse davvero, e definitivamente, tutti gli altri concetti, facendoli vedere come emanazione dell'Uno di plotiniana memoria.
La matematica la faccio quando ho dormito un po'
Aspettando la matematica ringrazio killing_buddha per la condivisione del suo pensiero (che fa sempre del resto) e, restando in tema gli chiederei (in modo scherzoso, ma non tanto) se potesse essere il mio sensei 
Bene, rieccomi.
Credo di aver gia' risposto alla prima domanda, ma credo anche che tu non abbia apprezzato o non apprezzi i toni lirici. Posso provare a dirti cosa e' successo nella mia esperienza. Stavo facendo il secondo anno, ricordo che avevo da poco "dovuto" studiare per un orribile e noiosissimo esame di Fisica 2 (elettromagnetismo e onde); mi deludeva profondamente l'attitudine dominante a separare i concetti in tante stanze compartimentate, atteggiamento che avevo visto sia nei corsi standard che nei corsi meno standard.
Avevo in testa delle domande da bambino di 5 anni: per quale motivo i teoremi di isomorfismo (te li ricordi? "dominio modulo nucleo e' isomorfo a immagine") sono "gli stessi" in un numero esorbitante di casi (gruppi anelli e moduli, ma poi si scopre che una proprieta' simile a "dominio modulo nucleo = immagine" si trova anche in topologia generale o nella mera insiemistica). Nota che io non mi sono chiesto cosa, ma perche': dominare le cause di un concetto o fenomeno credo sia la base del transire suum pectus, mundoque potiri cui dovremmo tendere tutti.
La risposta e' in dei rudimenti di algebra universale: ci sono condizioni minime che un insieme dotato di operazioni n-arie deve soddisfare per avere teoremi iso-like, come il succitato dominio modulo nucleo o il teorema della matricola (C/A)/(B/A) = C/B. L'algebra universale e' uno dei rudimenti dell'algebra categoriale (che detta rudemente si preoccupa di fare "circa" le stesse cose senza parlare di insiemi).
Ero giustamente incazzato per lo stato delle cose: se l'algebra elementare fosse presentata senza fronzoli e moltiplicazione inutile dei concetti, per esempio cosi', se ne guadagnerebbe in termini di tempo (che permetterebbe di fare cose davvero interessanti, come un po' di algebra commutativa prima della fine della triennale) e scuramente se ne guadagnerebbe in termini di appassionare le persone: tu mi chiedi infatti di guardare le cose a volo d'uccello, facendoti capire come gira la storia, e solo poi scendere in dettaglio. Per quanto mi riguarda si tratta di questo.
Non vi e', in estrema sintesi, un "vero" motivo per cui "bisogna" studiare TdC: la ragione e' la stessa per cui non vi e' un vero motivo per cui studiare Matematica, lo facciamo perche' e' bella, e del soddisfacimento estetico facciamo ragion sufficiente. Per l'ultima volta pero' io la penso uno strumento assai potente per elevarsi dal problemino da IMO, che richiede ingegno, certamente, ma non insegna cosa e' il mondo ne' cosa e' la Matematica, ne' cosa e' il pensiero, ne' porta, da solo, a satori. Un tempo avevamo una macchina chiamata "Universo", e abbiamo inventato la Matematica come linguaggio atto a descriverne le leggi. Adesso abbiamo smontato la piu' parte della macchina, e il linguaggio ha acquisito vita propria diventando un'altra macchina, che pero' ha il pregio di essere sussunta da una sua parte interna: la teoria delle categorie, che serve "essenzialmente" a spiegare che cio' che parzializzando noi vediamo come algebra, geometria, logica e analisi sono avatar terreni di un unico ente che non dovrebbe essere sottoposto a distinzione.
Perche' viene usata dappertutto? Semplice: perche' non fa delle affermazioni mondane, legate ad un problema, ad una branca del sapere, bensi' parla delle relazioni mutue tra le discipline. Non si preoccupa di studiare la soluzione di un particolare problema al bordo, della classificazione di un tipo particolare di equazioni, dello studio di una famiglia molto ristretta di superfici. Si propone piuttosto (o per meglio dire, ha le palle dialettiche per farsi) delle domande molto piu' pese da un punto di vista epistemologico: cosa e' lo spazio, come concetto avulso da ogni contesto terreno? Cos'e' una relazione di equivalenza, in un ambito privo di qualsiasi riferimento insiemistico? Cos'e' la geometria? Cos'e' l'algebra, cos'e' la logica? Perche' si tratta di tre discipline in perenne interazione, e come eventualmente una comprensione dei loro mutui legami puo' aiutare a comprendere anche il resto (la fisica o altre scienze applicate, la grammatica generatica e la linguistica, la genetica e la biologia teorica, la filosofia del linguaggio, la computer science e l'informatica teorica, l'analisi numerica: tutte queste discipline hanno profittato per un motivo o per l'altro dell'approccio strutturalista, prima che della teoria delle categorie strictu sensu).
Questo punto di vista e' fumoso e incomprensibilmente troppo astratto per chi lo vede da fuori: non c'e' modo di renderlo "basso" oltre una certa soglia proprio perche' e' intrinsecamente fatto apposta per fare domande e dare risposte in maniera puramente schematica, diafana e diagrammatica, laconica e sintetica: l'intera algebra universale si riassume (tutta quanta, non esagero) in una particolare coppia di funtori aggiunti, una sola. Perche' per chi sa guardare sta tutto la' dentro, e se posso dire qualcosa con dieci parole invece che con diecimila e' mio compito farlo.
1."Perché è importante studiare le categorie?", 2. "Quali informazioni nuove fornisce questa teoria?", 3. "La teoria getta nuova luce su quanto già si sà da secoli?"
Credo di aver gia' risposto alla prima domanda, ma credo anche che tu non abbia apprezzato o non apprezzi i toni lirici. Posso provare a dirti cosa e' successo nella mia esperienza. Stavo facendo il secondo anno, ricordo che avevo da poco "dovuto" studiare per un orribile e noiosissimo esame di Fisica 2 (elettromagnetismo e onde); mi deludeva profondamente l'attitudine dominante a separare i concetti in tante stanze compartimentate, atteggiamento che avevo visto sia nei corsi standard che nei corsi meno standard.
Avevo in testa delle domande da bambino di 5 anni: per quale motivo i teoremi di isomorfismo (te li ricordi? "dominio modulo nucleo e' isomorfo a immagine") sono "gli stessi" in un numero esorbitante di casi (gruppi anelli e moduli, ma poi si scopre che una proprieta' simile a "dominio modulo nucleo = immagine" si trova anche in topologia generale o nella mera insiemistica). Nota che io non mi sono chiesto cosa, ma perche': dominare le cause di un concetto o fenomeno credo sia la base del transire suum pectus, mundoque potiri cui dovremmo tendere tutti.
La risposta e' in dei rudimenti di algebra universale: ci sono condizioni minime che un insieme dotato di operazioni n-arie deve soddisfare per avere teoremi iso-like, come il succitato dominio modulo nucleo o il teorema della matricola (C/A)/(B/A) = C/B. L'algebra universale e' uno dei rudimenti dell'algebra categoriale (che detta rudemente si preoccupa di fare "circa" le stesse cose senza parlare di insiemi).
Ero giustamente incazzato per lo stato delle cose: se l'algebra elementare fosse presentata senza fronzoli e moltiplicazione inutile dei concetti, per esempio cosi', se ne guadagnerebbe in termini di tempo (che permetterebbe di fare cose davvero interessanti, come un po' di algebra commutativa prima della fine della triennale) e scuramente se ne guadagnerebbe in termini di appassionare le persone: tu mi chiedi infatti di guardare le cose a volo d'uccello, facendoti capire come gira la storia, e solo poi scendere in dettaglio. Per quanto mi riguarda si tratta di questo.
Non vi e', in estrema sintesi, un "vero" motivo per cui "bisogna" studiare TdC: la ragione e' la stessa per cui non vi e' un vero motivo per cui studiare Matematica, lo facciamo perche' e' bella, e del soddisfacimento estetico facciamo ragion sufficiente. Per l'ultima volta pero' io la penso uno strumento assai potente per elevarsi dal problemino da IMO, che richiede ingegno, certamente, ma non insegna cosa e' il mondo ne' cosa e' la Matematica, ne' cosa e' il pensiero, ne' porta, da solo, a satori. Un tempo avevamo una macchina chiamata "Universo", e abbiamo inventato la Matematica come linguaggio atto a descriverne le leggi. Adesso abbiamo smontato la piu' parte della macchina, e il linguaggio ha acquisito vita propria diventando un'altra macchina, che pero' ha il pregio di essere sussunta da una sua parte interna: la teoria delle categorie, che serve "essenzialmente" a spiegare che cio' che parzializzando noi vediamo come algebra, geometria, logica e analisi sono avatar terreni di un unico ente che non dovrebbe essere sottoposto a distinzione.
Perche' viene usata dappertutto? Semplice: perche' non fa delle affermazioni mondane, legate ad un problema, ad una branca del sapere, bensi' parla delle relazioni mutue tra le discipline. Non si preoccupa di studiare la soluzione di un particolare problema al bordo, della classificazione di un tipo particolare di equazioni, dello studio di una famiglia molto ristretta di superfici. Si propone piuttosto (o per meglio dire, ha le palle dialettiche per farsi) delle domande molto piu' pese da un punto di vista epistemologico: cosa e' lo spazio, come concetto avulso da ogni contesto terreno? Cos'e' una relazione di equivalenza, in un ambito privo di qualsiasi riferimento insiemistico? Cos'e' la geometria? Cos'e' l'algebra, cos'e' la logica? Perche' si tratta di tre discipline in perenne interazione, e come eventualmente una comprensione dei loro mutui legami puo' aiutare a comprendere anche il resto (la fisica o altre scienze applicate, la grammatica generatica e la linguistica, la genetica e la biologia teorica, la filosofia del linguaggio, la computer science e l'informatica teorica, l'analisi numerica: tutte queste discipline hanno profittato per un motivo o per l'altro dell'approccio strutturalista, prima che della teoria delle categorie strictu sensu).
Questo punto di vista e' fumoso e incomprensibilmente troppo astratto per chi lo vede da fuori: non c'e' modo di renderlo "basso" oltre una certa soglia proprio perche' e' intrinsecamente fatto apposta per fare domande e dare risposte in maniera puramente schematica, diafana e diagrammatica, laconica e sintetica: l'intera algebra universale si riassume (tutta quanta, non esagero) in una particolare coppia di funtori aggiunti, una sola. Perche' per chi sa guardare sta tutto la' dentro, e se posso dire qualcosa con dieci parole invece che con diecimila e' mio compito farlo.
Sui libri che hai scelto: Kock piace a pochissime persone, e l'analisi non standard con annessa geometria sintetica ha il difetto di non riuscire a dare anche solo un risultato che sia impossibile provare senza quel linguaggio o gli assiomi di quello stampo. E' il problema dei costruttivisti, credo: riscrivono la Matematica gia' nota sperando che questo abbia il potere di invogliare gli altri a studiare la loro materia, dimenticando che un passo essenziale del progresso matematico e' anche produrre qualcosa di nuovo. Detto questo, ho reagito allo stesso modo ma ho abbandonato la lettura piu' tardi di pagina 4, perche' volevo deliberatamente vedere se Kock era capace di vendermi il prodotto.
Sul problema "con che libro sostituirlo" si aprirebbe una lunga parentesi: il Mac Lane, Categorie nella pratica Matematica, che e' stato un caposaldo, ormai e' troppo vecchio per parlare ancora la stessa lingua. Libri piu' moderni pero' sono anche piu' onerosi perche' molto estesi, e dimenticano l'approccio working. Per ora credo che il problema sia dovuto al fatto che queste idee sono appannaggio di soli matematici, e tra l'altro nemmeno di tutti i matematici: le esposizioni scolastiche del calcolo differenziale fioccano anche perche' varie figure professionali diverse dal matematico puro ne fanno uso da secoli, e quindi danno visioni alternative, semplificano, urbanizzano, involgariscono, permutano, dialettizzano in tutte le combinazioni possibili.
Detto questo, vedi che la voglia di leggere non ti manca! Sara' stato il brutto periodo.
Io ti consiglierei di leggere qualcosa di quel che ti ho linkato, ma rigorosamente dopo aver aperto un libro di algebra astratta, per esempio il Lang o il Grillet. Quando ti sarai ricordato le definizioni e le relazioni mutue (!) tra le principali strutture algebriche (ovvero quando ti sembrera' cristallina e inamovibile una affermazione come "uno spazio vettoriale e' un gruppo abeliano su cui si fa agire linearmente il gruppo moltiplicativo di un campo"), allora verra' il momento di studiare un po' di teoria delle categorie (la definizione di insieme con struttura e' quella archetipica infatti: gruppi e loro omomorfismi, spazi vettoriali e loro omomorfismi, spazi topologici e funzioni continue, insiemi ordinati e funzioni monotone, etc.). Poi viene il divertimento, perche' ti puoi fare domande come questa e apprezzare le risposte: non prima, perche' ti sembrerebbe il borborigmo insensato di un esaltato. Si puo', e anzi si deve fare analisi in questo modo. Lo ha insegnato Grothendieck stesso, che prima di diventare un geometra algebrico era un analista di quelli pesanti.
Sul problema "con che libro sostituirlo" si aprirebbe una lunga parentesi: il Mac Lane, Categorie nella pratica Matematica, che e' stato un caposaldo, ormai e' troppo vecchio per parlare ancora la stessa lingua. Libri piu' moderni pero' sono anche piu' onerosi perche' molto estesi, e dimenticano l'approccio working. Per ora credo che il problema sia dovuto al fatto che queste idee sono appannaggio di soli matematici, e tra l'altro nemmeno di tutti i matematici: le esposizioni scolastiche del calcolo differenziale fioccano anche perche' varie figure professionali diverse dal matematico puro ne fanno uso da secoli, e quindi danno visioni alternative, semplificano, urbanizzano, involgariscono, permutano, dialettizzano in tutte le combinazioni possibili.
Detto questo, vedi che la voglia di leggere non ti manca! Sara' stato il brutto periodo.
Io ti consiglierei di leggere qualcosa di quel che ti ho linkato, ma rigorosamente dopo aver aperto un libro di algebra astratta, per esempio il Lang o il Grillet. Quando ti sarai ricordato le definizioni e le relazioni mutue (!) tra le principali strutture algebriche (ovvero quando ti sembrera' cristallina e inamovibile una affermazione come "uno spazio vettoriale e' un gruppo abeliano su cui si fa agire linearmente il gruppo moltiplicativo di un campo"), allora verra' il momento di studiare un po' di teoria delle categorie (la definizione di insieme con struttura e' quella archetipica infatti: gruppi e loro omomorfismi, spazi vettoriali e loro omomorfismi, spazi topologici e funzioni continue, insiemi ordinati e funzioni monotone, etc.). Poi viene il divertimento, perche' ti puoi fare domande come questa e apprezzare le risposte: non prima, perche' ti sembrerebbe il borborigmo insensato di un esaltato. Si puo', e anzi si deve fare analisi in questo modo. Lo ha insegnato Grothendieck stesso, che prima di diventare un geometra algebrico era un analista di quelli pesanti.
Soprattutto tu, k_b, demandi sempre all'interlocutore l'onere di cominciare la sua formazione, il che è assurdo per chi vuole scrivere qualcosa che abbia un pubblico "ampio"... Perché?
Spero soprattutto di aver risposto a questo punto: i surrogati hofstadteriani sono una cosa, la Matematica tutt'altra cosa.
I primi sono letture che qualsiasi persona puo' sfoggiare ad un party, la seconda e' una disciplina dove anche il solo "enunciare l'ovvio nel modo giusto" e' un'abilita' sopraffina e di massima difficolta'.
I primi sono fatti apposta per convincere la gente, arrivata a pagina cento, che sa quello di cui sta parlando, vende un prodotto, mette a suo agio l'interlocutore con delle captatio benevolentiae volte ad accattivarsi la sua attenzione. La Matematica, della tua presenza o assenza se ne sbatte con gran sberleffo, sei solo tu che devi faticare per scopartela, e ti viene regalato gran poco a parte qualche sogno hard ogni tanto. La sensazione costante e' simile alla stanza buia di Wiles: ci si sente perennemente l'ultimo degli idioti, fino ad un momento nirvanico in cui invece si capisce (per Dio, se si capisce! Non hai idea di quanto si capisca.) cio' che si e' fatto, cio' che si fa e si fara'. C'e' a questo proposito un paragone che credo renda l'idea: un fisico lavora per anni ad una domanda che si e' posto, trova la risposta e dice "che bravo sono stato!". Un matematico lavora per anni ad una domanda che si e' posto, trova la risposta e dice: "che stupido sono stato, era ovvio!".
Sarò rapido, perché il mio tempo scarseggia. Come al solito, è curioso che, sebbene io e killing_buddha non ci siamo mai confrontati apertamente, molte delle idee che lui espone occupino un punto centrale nel mio modus vivendi, sebbene dette con parole diverse.
Io esprimo questo citando il discorso sulle Tre metamorfosi dello spirito, nello Zarathustra di Nietzsche. D'altronde è ben noto che la filosofia orientale ebbe una profonda influenza su questo filosofo che a me è sommamente caro.
Mi sembra di essere stato piuttosto chiaro nella prefazione:
La parte in grassetto dice che agli occhi di killing_buddha sono un matematico: è la mia indole che mi impone certi imperativi morali. Non intendo andare contro la mia moralità e semplificare fino al ridicolo la trattazione: non voglio che quel thread si riduca ad un "compendio di formule per far tornare gli esercizi". Quella è la parte noiosa, che tutti devono sapere e di cui nessuno dovrebbe parlare. In ogni caso, non mi sembra di aver lesinato sugli esempi, per il momento; dico tutto con un linguaggio "nuovo", ma questo proprio per spronare il lettore a familiarizzarsi con la materia.
Per intenderci, faccio un piccolo spoiler (non me vogliano i miei 2 lettori): andando avanti (quando finalmente arriverò al capitolo 3), ho intenzione di definire lo spazio affine (sì, proprio [tex]k^n[/tex]) come il rappresentante di un funtore. I primi due capitoli dovrebbero servire a far maturare il lettore a sufficienza per poter vedere questa definizione non come un complicato esercizio di stile, ma come la definizione naturale. Chiaramente, chi salti i primi due capitoli penserà che sono pazzo e basta. Il bello è che il mio docente di Algebra Commutativa ha iniziato la prima lezione del corso dicendo: "Cercherò di non usare le categorie. Detto questo, lo spazio affine è il rappresentante di un funtore." (*) Mi ci sono spaccato la testa e dopo qualche settimana ho capito che aveva ragione, accidenti se aveva ragione! In confronto a quest'approccio che ho subito io (e comunque ringrazio lo stesso il mio docente, perché ho come il vago sentore che siano state quelle settimane passate a prendere a testate un muro ad avermi fatto maturare), a me sembra proprio di aiutare il lettore; cerco, nei limiti delle mie possibilità, di guidarlo sulla strada dell'astrazione passo per passo, in modo che possa arrivare tecnicamente preparato al momento della rivelazione.
L'intuizione viene (molto) dopo. Ma non posso essere io a fornirla (non senza parlare di schemi, cosa che non ho intenzione di fare su un forum); deve arrivare da dentro la persona.
(*) Non è che ha spiegato molto quest'affermazione. Lo spazio affine era il rappresentante di un funtore, punto e basta. Probabilmente per Gugo82 è un pessimo insegnante; io lo ritengo uno dei migliori che abbia mai avuto. Il merito più grande che gli riconosco, è quello di traspirare entusiasmo per (la parte astratta di) quello che spiega.
"killing_buddha":
L'aikido stesso si sviluppa secondo uno schema tripartito: emulazione, interiorizzazione, superamento. Nel primo stadio si copia il maestro senza nessuna possibilita' critica, perche' si e' privi di ogni pertinenza. Nel secondo si ripete fino all'ossessione, fino allo sfinimento, alla nausea e al sanguinamento, il gesto tecnico, col semplice fine di dare una forma all'impalcatura tecnica. Il passo successivo (che e' il motivo, l'unico, per cui si intraprende il viaggio) e' l'atto creativo, il superamento degli schemi, la loro utilizzazione volta alla generazione di qualcosa che prima non esisteva.
Io esprimo questo citando il discorso sulle Tre metamorfosi dello spirito, nello Zarathustra di Nietzsche. D'altronde è ben noto che la filosofia orientale ebbe una profonda influenza su questo filosofo che a me è sommamente caro.
"Gugo82":
Ad esempio, il thread di maurer sulla Algebra Commutativa & Geometria Algebrica è assurdamente carente di esempi che rimandino (in modo compiuto) a conoscenze pregresse del lettore, il che lo rende didatticamente quasi inutile; inoltre, manca un'introduzione che risponda alle domande: "Perché è importante studiare le categorie?", "Quali informazioni nuove fornisce questa teoria?", "La teoria getta nuova luce su quanto già si sà da secoli?", etc...
Mi sembra di essere stato piuttosto chiaro nella prefazione:
"maurer":
L'idea è che questo thread si espanda fino a contenere un compendio dei risultati e delle tecniche più comuni in algebra commutativa e geometria algebrica, con dovizia di esempi ed esercizi risolti. La mia natura mi impone naturalmente di approfondire anche l'aspetto teorico di tali tecniche. Cercherò di sforzarmi per fare in modo che quanto scritto sia comprensibile alla maggior parte dei lettori, tuttavia c'è un'ostruzione naturale in questo: il linguaggio naturale con cui queste cose vanno dette è piuttosto raffinato e complesso e non mi sembra giusto proporre ora una versione semplificata, perché non sarebbe una descrizione fedele di tali tecniche. Inviterei quindi i lettori a prendere coscienza del fatto che l'Algebra Commutativa e la Geometria Algebrica sono argomenti difficili e che bisogna sudare per potersi impadronire delle meraviglie che si celano al loro interno.
La parte in grassetto dice che agli occhi di killing_buddha sono un matematico: è la mia indole che mi impone certi imperativi morali. Non intendo andare contro la mia moralità e semplificare fino al ridicolo la trattazione: non voglio che quel thread si riduca ad un "compendio di formule per far tornare gli esercizi". Quella è la parte noiosa, che tutti devono sapere e di cui nessuno dovrebbe parlare. In ogni caso, non mi sembra di aver lesinato sugli esempi, per il momento; dico tutto con un linguaggio "nuovo", ma questo proprio per spronare il lettore a familiarizzarsi con la materia.
Per intenderci, faccio un piccolo spoiler (non me vogliano i miei 2 lettori): andando avanti (quando finalmente arriverò al capitolo 3), ho intenzione di definire lo spazio affine (sì, proprio [tex]k^n[/tex]) come il rappresentante di un funtore. I primi due capitoli dovrebbero servire a far maturare il lettore a sufficienza per poter vedere questa definizione non come un complicato esercizio di stile, ma come la definizione naturale. Chiaramente, chi salti i primi due capitoli penserà che sono pazzo e basta. Il bello è che il mio docente di Algebra Commutativa ha iniziato la prima lezione del corso dicendo: "Cercherò di non usare le categorie. Detto questo, lo spazio affine è il rappresentante di un funtore." (*) Mi ci sono spaccato la testa e dopo qualche settimana ho capito che aveva ragione, accidenti se aveva ragione! In confronto a quest'approccio che ho subito io (e comunque ringrazio lo stesso il mio docente, perché ho come il vago sentore che siano state quelle settimane passate a prendere a testate un muro ad avermi fatto maturare), a me sembra proprio di aiutare il lettore; cerco, nei limiti delle mie possibilità, di guidarlo sulla strada dell'astrazione passo per passo, in modo che possa arrivare tecnicamente preparato al momento della rivelazione.
L'intuizione viene (molto) dopo. Ma non posso essere io a fornirla (non senza parlare di schemi, cosa che non ho intenzione di fare su un forum); deve arrivare da dentro la persona.
(*) Non è che ha spiegato molto quest'affermazione. Lo spazio affine era il rappresentante di un funtore, punto e basta. Probabilmente per Gugo82 è un pessimo insegnante; io lo ritengo uno dei migliori che abbia mai avuto. Il merito più grande che gli riconosco, è quello di traspirare entusiasmo per (la parte astratta di) quello che spiega.
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