Probabilità di realizzare un ambetto
Salve a tutti, questo è il mio primo post e spero di non aver sbagliato sezione!
Supponiamo di giocare i numeri 2 e 8 su una ruota del lotto e puntare sull'ambetto. Nel lotto si realizzerà un ambetto se uscirà una delle coppie 1 8, 3 8, 2 7 o 2 9 ma non la coppia iniziale 2 8, se esce l'ambo iniziale l'ambetto non viene pagato.
Secondo l'agenzia delle entrate (e la lottomatica) in questo caso (numeri non consecutivi) la probabilità di vincita, di realizzare almeno un ambetto è di 1 su 100,32 ovvero 0,009968.
Come si arriva a questo valore?
Presumo sia: $(109736*4-86*10)/43949268$ dove
109736*4 = numero di cinquine (casi) favorevoli * 4 coppie (cinquine con 1 8 o 3 8 o 2 7 o 2 9)
86*10 = numero cinquine con 4 numeri fissi(quali?) * 10(?) (casi sfavorevoli o cinquine doppie ???)
43949268 = numero di cinquine (casi) possibili
A me i casi favorevoli risultano essere:
tutte le cinquine contenenti "almeno" una delle coppie 1 8, 3 8, 2 7 e 2 9 ovvero 431122, da queste tolgo le 14452 cinquine contenenti la coppia iniziale 2 e 8 ottenendo 416670 quindi la probabilità mi diventa:
$416670/43949268 = 0,0094807$ (1 su 105,477) ben diversa da quella dell'agenzia delle entrate!
Dove sbaglio?
Supponiamo di giocare i numeri 2 e 8 su una ruota del lotto e puntare sull'ambetto. Nel lotto si realizzerà un ambetto se uscirà una delle coppie 1 8, 3 8, 2 7 o 2 9 ma non la coppia iniziale 2 8, se esce l'ambo iniziale l'ambetto non viene pagato.
Secondo l'agenzia delle entrate (e la lottomatica) in questo caso (numeri non consecutivi) la probabilità di vincita, di realizzare almeno un ambetto è di 1 su 100,32 ovvero 0,009968.
Come si arriva a questo valore?
Presumo sia: $(109736*4-86*10)/43949268$ dove
109736*4 = numero di cinquine (casi) favorevoli * 4 coppie (cinquine con 1 8 o 3 8 o 2 7 o 2 9)
86*10 = numero cinquine con 4 numeri fissi(quali?) * 10(?) (casi sfavorevoli o cinquine doppie ???)
43949268 = numero di cinquine (casi) possibili
A me i casi favorevoli risultano essere:
tutte le cinquine contenenti "almeno" una delle coppie 1 8, 3 8, 2 7 e 2 9 ovvero 431122, da queste tolgo le 14452 cinquine contenenti la coppia iniziale 2 e 8 ottenendo 416670 quindi la probabilità mi diventa:
$416670/43949268 = 0,0094807$ (1 su 105,477) ben diversa da quella dell'agenzia delle entrate!
Dove sbaglio?
Risposte
La sezione giusta sarebbe "Statistica e Probabilità" ma fa niente ... 
A me sembra semplice ... $4/4005$ ... ovvero $4$ ambi giocati su $4005$ ambi possibili
Cordialmente, Alex
EDIT: scusa, moltiplicato per dieci perché ne vengono estratti dieci ... sorry ...
A me sembra semplice ... $4/4005$ ... ovvero $4$ ambi giocati su $4005$ ambi possibili
Cordialmente, Alex
EDIT: scusa, moltiplicato per dieci perché ne vengono estratti dieci ... sorry ...
Grazie axpgn,
il problema è che secondo l'agenzia delle entrate la probabilità è 1 su 100,32 e non come dici tu 40 su 4005 ovvero 1 su 100,125
il problema è che secondo l'agenzia delle entrate la probabilità è 1 su 100,32 e non come dici tu 40 su 4005 ovvero 1 su 100,125
Eh, ma ho sbagliato io, ci sono dei dettagli che non mi convincono ... 
... Te l'ho detto che era meglio "Statistica" 
Comunque il mio risultato è molto vicino a quello ufficiale ... vinco io ...
Aspettiamo pareri migliori
Cordialmente, Alex
... Te l'ho detto che era meglio "Statistica" Comunque il mio risultato è molto vicino a quello ufficiale ... vinco io ...
Aspettiamo pareri migliori
Cordialmente, Alex
Boh! Io trovo un risultato ancora diverso. Speriamo che arrivi superpippone.
$ (4 \cdot ((86),(3))+2 \cdot ((86),(2)) \cdot 2 ) / (((90),(5)))=1/{103.6588...} $
Gli addendi del numeratore dovrebbero essere rispettivamente: numero di cinquine che contengono, esattamente, un ambetto e numero di cinquine che contengono due ambetti (moltiplicato per due, perché in questo caso la vincita è doppia).
Ciao
$ (4 \cdot ((86),(3))+2 \cdot ((86),(2)) \cdot 2 ) / (((90),(5)))=1/{103.6588...} $
Gli addendi del numeratore dovrebbero essere rispettivamente: numero di cinquine che contengono, esattamente, un ambetto e numero di cinquine che contengono due ambetti (moltiplicato per due, perché in questo caso la vincita è doppia).
Ciao
Non conosco bene il regolamento dell'ambetto, ma provo a dare i numeri anch'io
Facciamo l'esempio di due numeri non consecutivi, es. 1 e 4
(A proposito, se uscisse la cinquina 1 - 2 - 3 - 4 - 5, ho considerato che ci sarebbe la vincita di 3 ambetti 1-3, 1-5 e 2-4.
Se così non fosse, bisognerebbe fare qualche correzione)
Gli ambetti vincenti sono 1-3, 1-5, 2-4 e 4-90.
Le cinquine che vincono un ambetto sono:
$4*C(84;3) + 12*C(84;2) = 422.968$
Le cinquine che vincono due ambetti sono:
$2*C(84;2) + 10*C(84;1) + 2 = 7.814$
Le cinquine che vincono tre ambetti sono queste quattro:
1 - 2 - 3 - 4 - 5
1 - 2 - 3 - 4 - 90
1 - 2 - 4 - 5 - 90
1 - 3 - 4 - 5 - 90
Complessivamente:
$422.968 + 2*7.814 + 3*4 = 438.608$
Da cui la probabilità dovrebbe essere:
$438.608/(C(90;5)) = 0,00997987$ ossia una volta ogni $100,2017017$
Ciao
Nino
Facciamo l'esempio di due numeri non consecutivi, es. 1 e 4
(A proposito, se uscisse la cinquina 1 - 2 - 3 - 4 - 5, ho considerato che ci sarebbe la vincita di 3 ambetti 1-3, 1-5 e 2-4.
Se così non fosse, bisognerebbe fare qualche correzione)
Gli ambetti vincenti sono 1-3, 1-5, 2-4 e 4-90.
Le cinquine che vincono un ambetto sono:
$4*C(84;3) + 12*C(84;2) = 422.968$
Le cinquine che vincono due ambetti sono:
$2*C(84;2) + 10*C(84;1) + 2 = 7.814$
Le cinquine che vincono tre ambetti sono queste quattro:
1 - 2 - 3 - 4 - 5
1 - 2 - 3 - 4 - 90
1 - 2 - 4 - 5 - 90
1 - 3 - 4 - 5 - 90
Complessivamente:
$422.968 + 2*7.814 + 3*4 = 438.608$
Da cui la probabilità dovrebbe essere:
$438.608/(C(90;5)) = 0,00997987$ ossia una volta ogni $100,2017017$
Ciao
Nino
"nino_":
(A proposito, se uscisse la cinquina 1 - 2 - 3 - 4 - 5, ho considerato che ci sarebbe la vincita di 3 ambetti 1-3, 1-5 e 2-4. Se così non fosse, bisognerebbe fare qualche correzione)
No, stando a quanto dice l'OP, se esce l'ambo non si paga l'ambetto ... (d'altronde paga meglio l'ambo ...
)
Se $1$ e $90$ non fossero considerati consecutivi (cioè l'uno avrebbe solo il due come compare e il novanta solo l'ottantanove) allora le cinquine con gli ambetti vincenti dovrebbero essere qualcuna meno di quelle calcolate da nino, avvicinando ancor più la probabilità di nino a quella di Lottomatica ... riesci a fare due conti?
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Come non detto ... $1$ e $90$ sono considerati consecutivi ...
"axpgn":
No, stando a quanto dice l'OP, se esce l'ambo non si paga l'ambetto ... (d'altronde paga meglio l'ambo ...
Allora, eliminando dalle cinquine vincenti tutte quelle che contengono l'ambo 1-4, che sono:
$4*3 + 2*2 + 6*2*84 = 1024$
$P = 437584/(C(90;5)) = 0,009956571 = 1/(100,436186)$
Se fai la media tra i due (tuoi) risultati ottieni quello di Lottomatica ... ... giuro!
... giuro!
"nino_":
Le cinquine che vincono un ambetto sono:
$4*C(84;3) + 12*C(84;2) = 422.968$
1-2-3; 1-3-4;1-3-90; 1-2-5; 1-4-5; 1-5-90; 1-2-4; 2-3-4; 2-4-5; 1-4-90; 3-4-90; 4-5-90
ciascuna delle 12 terne moltiplicata per gli ambi C(84;2)
"nino_":
Le cinquine che vincono due ambetti sono:
$2*C(84;2) + 10*C(84;1) + 2 = 7.814$
Qui ci voleva la parentesi:
$2*(C(84;2) + 10*C(84;1) + 2) = 7.814$
1-3-5 e 2-4-90 da abbinare a C(84;2) ambi
1-3-5-2; 1-3-5-4; 1-3-5-90; 1-2-4-90; 2-3-4-90; 2-4-5-90; 1-2-3-4; 1-3-4-90; 1-2-4-5; 1-4-5-90 da abbinare a C(84;1)
1-2-3-5-90 e 2-3-4-5-90 sono le ultime due cinquine che dovrebbero vincere due ambi
Buonanotte
Nino
Un paio di precisazioni che ho scoperto sul sito di Lottomatica:
- è vero che se si gioca solo l'ambetto ed esce solo l'ambo allora l'ambetto non è pagato, giustamente perché NON è uscito; ma se oltre all'ambo esce anche l'ambetto allora questo viene pagato, l'uscita dell'ambo NON esclude la vincita dell'ambetto. In conclusione, non vanno eliminate cinquine vincenti contenenti l'ambo.
- è possibile giocare anche due numeri consecutivi, però in questo caso gli ambetti giocati sono solo due; in compenso l'eventuale vincita, nel caso esca un ambetto, è doppia perché l'ambetto viene pagato $260$ diviso però tra le combinazioni giocate che nel caso di due numeri non consecutivi sono quattro.
@nino
Il tuo ultimo post è un dettaglio di quello precedente o è un calcolo diverso (parentesi a parte)?
Cordialmente, Alex
- è vero che se si gioca solo l'ambetto ed esce solo l'ambo allora l'ambetto non è pagato, giustamente perché NON è uscito; ma se oltre all'ambo esce anche l'ambetto allora questo viene pagato, l'uscita dell'ambo NON esclude la vincita dell'ambetto. In conclusione, non vanno eliminate cinquine vincenti contenenti l'ambo.
- è possibile giocare anche due numeri consecutivi, però in questo caso gli ambetti giocati sono solo due; in compenso l'eventuale vincita, nel caso esca un ambetto, è doppia perché l'ambetto viene pagato $260$ diviso però tra le combinazioni giocate che nel caso di due numeri non consecutivi sono quattro.
@nino
Il tuo ultimo post è un dettaglio di quello precedente o è un calcolo diverso (parentesi a parte)?
Cordialmente, Alex
Mi sa che ci stiamo avvicinando, però secondo me la formula usata dalla lottomatica per calcolare la probabilità di realizzare l'ambetto giocando due numeri non consecutivi è la seguente:
$(4*C(88;3)-10*C(86;1))/(C(90;5))$=$(4*109736-10*86)/43949268$ = 1 su 100,32
il problema è capire se è corretta ovvero nelle cinquine dei casi favorevoli 4*109736 (quelle che contengono almeno una delle 4 coppie di ambetti) sono incluse anche alcune cinquine doppie es. nel caso di 2 8 gli ambetti sono 1 8, 3 8, 2 7 e 2 9 nelle 109736 cinquine dell'ambetto 1 8 è presente la cinquina 1 2 7 8 90 ma questa cinquina è presente anche per l'ambetto 2 7 (andrebbe considerata una sola volta). Le doppie saranno escluse dalla sottrazione $-10*C(86;1))$ (10 quaterne fisse sviluppate con gli altri 86 numeri) ? Cosa rappresentano queste quaterne fisse, come si arriva a 10 quaterne da 4 ambetti?
I miei due neuroni, già surriscaldati, oltre non vanno ....
$(4*C(88;3)-10*C(86;1))/(C(90;5))$=$(4*109736-10*86)/43949268$ = 1 su 100,32
il problema è capire se è corretta ovvero nelle cinquine dei casi favorevoli 4*109736 (quelle che contengono almeno una delle 4 coppie di ambetti) sono incluse anche alcune cinquine doppie es. nel caso di 2 8 gli ambetti sono 1 8, 3 8, 2 7 e 2 9 nelle 109736 cinquine dell'ambetto 1 8 è presente la cinquina 1 2 7 8 90 ma questa cinquina è presente anche per l'ambetto 2 7 (andrebbe considerata una sola volta). Le doppie saranno escluse dalla sottrazione $-10*C(86;1))$ (10 quaterne fisse sviluppate con gli altri 86 numeri) ? Cosa rappresentano queste quaterne fisse, come si arriva a 10 quaterne da 4 ambetti?
I miei due neuroni, già surriscaldati, oltre non vanno
....
Nino.
Secondo me le cinquine che vincono un ambetto $336$ in più.
Ai tuoi conteggi mancherebbero le seguenti:
a)1-2-90-3 = 84 casi
b)1-2-90-5 = 84 casi
c)4-3-5-90 = 84 casi
d)4-3-5-2 = 84 casi
In totale io avrei $(438.944)/(43.949.268)=0,0099875$ ovvero 1 su 100,125.
Che incredibilmente collima con quello che aveva scritto axpgn nel suo primo post........
Le combinazioni vincenti con l'ambo 1-4 non sono 1.024, ma 14.968.
Al tuo conteggio mancano mancano quelle con l'ambo 1-4, uno a scelta tra 90-2-3-5, e due numeri tra gli altri 84.
$4*(84*83)/2=13.944$
Secondo me le cinquine che vincono un ambetto $336$ in più.
Ai tuoi conteggi mancherebbero le seguenti:
a)1-2-90-3 = 84 casi
b)1-2-90-5 = 84 casi
c)4-3-5-90 = 84 casi
d)4-3-5-2 = 84 casi
In totale io avrei $(438.944)/(43.949.268)=0,0099875$ ovvero 1 su 100,125.
Che incredibilmente collima con quello che aveva scritto axpgn nel suo primo post........
Le combinazioni vincenti con l'ambo 1-4 non sono 1.024, ma 14.968.
Al tuo conteggio mancano mancano quelle con l'ambo 1-4, uno a scelta tra 90-2-3-5, e due numeri tra gli altri 84.
$4*(84*83)/2=13.944$
Si superpippone, l'avevo notato anch'io, ed, eliminando gli ambi veniva a coincidere con la mia.
Adesso Alex scopre che il testo era sbagliato. Arrrrgh, ormai sta diventando di moda.
... e manco senti il bisogno di scusarti? Quasi quasi ti spedisco a discutere con qualche raffinato, gentile, tenue ed educato polemista.
Ciao
Adesso Alex scopre che il testo era sbagliato. Arrrrgh, ormai sta diventando di moda.
"marcomat":
Mi sa che ci stiamo avvicinando....
... e manco senti il bisogno di scusarti? Quasi quasi ti spedisco a discutere con qualche raffinato, gentile, tenue ed educato polemista.
Ciao
hahaha olrsolux hai ragione, scusate ma ero e sono in buona fede, ero convinto che la presenza dell'ambo iniziale rendeva perdente anche la presenza di ambetti nella stessa cinquina! Però i conti non mi tornano comunque...
marcomat: dovrai fartene una ragione.......
Adesso (tenendo conto delle correzioni) siamo in 3 ad essere arrivati allo stesso risultato.
Per cui è possibile che a sbagliare sia stata Lottomatica.
Adesso (tenendo conto delle correzioni) siamo in 3 ad essere arrivati allo stesso risultato.
Per cui è possibile che a sbagliare sia stata Lottomatica.
"superpippone":
Nino.
Secondo me le cinquine che vincono un ambetto $336$ in più.
Ai tuoi conteggi mancherebbero le seguenti:
a)1-2-90-3 = 84 casi
b)1-2-90-5 = 84 casi
c)4-3-5-90 = 84 casi
d)4-3-5-2 = 84 casi
In totale io avrei $(438.944)/(43.949.268)=0,0099875$ ovvero 1 su 100,125.
Che incredibilmente collima con quello che aveva scritto axpgn nel suo primo post........
OK, ma non incredibilmente.
$(4*10)/(400,5) = 0,009987516$ come aveva scritto Alex
che è anche:
$(4*C(88;3))/(C(90;5)) = 0,009987516$
Io avevo fatto la somma dei vari parziali sperando di trovare il valore di probabilità indicato dalla Lottomatica., che è diverso, c'è qualcosa nel regolamento che ci sfugge.
Ad es. giocando 1 - 4, le 84 cinquine che hanno 1-2-3-4 , oppure 1-3-4-90, o 1-3-4-5, ecc... ,vincono qualcosa o no?
Si, quelle cinquine vincono 2 ambetti ciascuna.
Se vai sul sito di Lottomatica, puoi digitare i numeri che giochi, e loro ti dicono con quali abbinamenti puoi vincere.
Probabilmente c'è qualcosa che ci sfugge.......
Se vai sul sito di Lottomatica, puoi digitare i numeri che giochi, e loro ti dicono con quali abbinamenti puoi vincere.
Probabilmente c'è qualcosa che ci sfugge.......
Ho fatto adesso i conti per bene e anche a me vengono $438.944$ ...
Per scrupolo ho distinto i tre casi: due numeri consecutivi (2 ambetti e 4 numeri coinvolti), due numeri separati da un solo numero (4 ambetti e 5 numeri coinvolti) e due numeri separati da più di un numero (4 ambetti e 6 numeri coinvolti); nel primo caso sono giusto la metà degli altri due ...
Cordialmente, Alex
Per scrupolo ho distinto i tre casi: due numeri consecutivi (2 ambetti e 4 numeri coinvolti), due numeri separati da un solo numero (4 ambetti e 5 numeri coinvolti) e due numeri separati da più di un numero (4 ambetti e 6 numeri coinvolti); nel primo caso sono giusto la metà degli altri due ...
Cordialmente, Alex
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