La vena d'oro n° 2
Un cercatore d'oro, progettando gli scavi da effettuare, ipotizza che una vena d'oro rettilinea (e di spessore trascurabile) attraversi il suo terreno ad una distanza massima di 100 metri dalla sua baracca (considerata puntiforme).
Trovare la lunghezza minima degli scavi.
Trovare la lunghezza minima degli scavi.
Risposte
mmm...non credo di essere in grado di risolvere il problema....cmq...la vena d'oro è da considerarsi una retta? o può anche essere interna (quindi un segmento)alla circonferenza di raggio 100 e centro nella "baracca"??
il vecchio
il vecchio
La vena d'oro non è un segmento. Essa è una retta che taglia completamente, o al limite è tangente, alla circonferenza di raggio 100 m e centro nella baracca.
Vecchio, l'importante è provare a risolverli i problemi!
Vecchio, l'importante è provare a risolverli i problemi!
altro dubbio...ma questo simpatico nonnino del Klodike deve solo trovare un punto della vena o deve trovare tutta la vena (quindi 2 punti)??
...però...i dubbi sono tanti e le risposte ancora nessuna!!!...sono forte!!!
ma ce la farò!!!...forse...
salutoni
il vecchio
...però...i dubbi sono tanti e le risposte ancora nessuna!!!...sono forte!!!
ma ce la farò!!!...forse...
salutoni
il vecchio
Io penso che, come nelle finale della scorsa gara di matematica, sia sufficiente trovare solo un punto.
Per quanto riguarda il testo del problema io ho ipotizzato che il terreno fuori dall'area del cerchio in cui il cercatore ipotizza l'esistenza di una vena d'oro, sia ancora del cercatore. Quindi le costruzioni che ho fino ad ora esaminato ammettono che gli scavi si possano protrarre anche fuori dal cerchio.
Fino ad ora ho esaminato 7 possibili tipologie di scavo, alcune delle quali davvero strambe, e la più piccola lunghezza dello scavo che ho ottenuto è di 513,95 m
Comunque ho intenzione di fare ancora qualche altro tentativo.
Marcello
Per quanto riguarda il testo del problema io ho ipotizzato che il terreno fuori dall'area del cerchio in cui il cercatore ipotizza l'esistenza di una vena d'oro, sia ancora del cercatore. Quindi le costruzioni che ho fino ad ora esaminato ammettono che gli scavi si possano protrarre anche fuori dal cerchio.
Fino ad ora ho esaminato 7 possibili tipologie di scavo, alcune delle quali davvero strambe, e la più piccola lunghezza dello scavo che ho ottenuto è di 513,95 m
Comunque ho intenzione di fare ancora qualche altro tentativo.
Marcello
Alcune precisazioni.
Come ha detto jeckyll, è sufficiente trovare un solo punto della vena d'oro. Il terreno circostante appartiene al cercatore quindi lui può scavare anche oltre la circonferenza di raggio 100 m.
Jeckyll, anche se non hai trovato la lunghezza minima degli scavi puoi postare le tue "strambe" soluzioni in modo da dare ad altri qualche spunto dal quale partire......
Come ha detto jeckyll, è sufficiente trovare un solo punto della vena d'oro. Il terreno circostante appartiene al cercatore quindi lui può scavare anche oltre la circonferenza di raggio 100 m.
Jeckyll, anche se non hai trovato la lunghezza minima degli scavi puoi postare le tue "strambe" soluzioni in modo da dare ad altri qualche spunto dal quale partire......
Questo è lo schema dello scavo che mi ha fino ad ora permesso di ottenere il mio attuale minimo (513,95 m). Ho calcolato la lunghezza complessiva in funzione della variabile "b" e ne ho trovato il minimo.
Le altre costruzioni hanno tutte dato valori parecchio più grandi. Ne ho anche studiata una con infiniti scavi, sempre più piccoli (ottenendo una serie convergente).
Comunque, sono ancora lontano?
Marcello
Le altre costruzioni hanno tutte dato valori parecchio più grandi. Ne ho anche studiata una con infiniti scavi, sempre più piccoli (ottenendo una serie convergente).
Comunque, sono ancora lontano?
Marcello
Jeckyll, la mia soluzione minima è minore di 500 metri ma non sono sicuro che sia la migliore in assoluto.
mmm...e pensare che io mi ero fermato a 565,685424949238019520675489683879...limitandomi a tracciare le diagonali del quadrato circoscritto alla circonferenza!!!!
ma ora che Jeckyll ha dato la sua soluzione ho visto che effettivamente ci sono forme molto più strambe e convenienti...
..torno in meditazione...
ciao
il vecchio
ma ora che Jeckyll ha dato la sua soluzione ho visto che effettivamente ci sono forme molto più strambe e convenienti...
..torno in meditazione...
ciao
il vecchio
Studiando un altro paio di configurazioni sono riuscito a limare qualche centimetro ma rimango ben lontano dal muro dei 500 m. Adesso sono a 513.72 m.
Mi sa che devo pensare a qualcosa di radicalmente diverso rispetto a quanto fatto finora. Comunque questo quesito è davvero divertente. Rispetto al primo problema della vena d'oro questo ammette una innumerevole quantita di gradi di libertà in più.
Saluti,
Marcello
Mi sa che devo pensare a qualcosa di radicalmente diverso rispetto a quanto fatto finora. Comunque questo quesito è davvero divertente. Rispetto al primo problema della vena d'oro questo ammette una innumerevole quantita di gradi di libertà in più.
Saluti,
Marcello
Io sono ancora in dietro e rimango a 527 metri. Però mi sto divertendo molto, peccato avere poco tempo in questi giorni...
Ok! Sono riuscito a scendere sotto i 500 m. Ho trovato una soluzione che comporta uno scavo lungo 499.06 m (arrotondato al centimetro).
Vorrei comunque fare qualche altro tentativo.
Marcello
Vorrei comunque fare qualche altro tentativo.
Marcello
Con la mia ultima costruzione sono riuscito a risparmiare altri 2,84 m. Lo scavo più corto che ho ottenuto adesso è di 496,22 m.
Fatemi sapere quando sarà il caso di rivelare la costruzione.
Saluti,
Marcello
Fatemi sapere quando sarà il caso di rivelare la costruzione.
Saluti,
Marcello
Stavo riflettendo sulla minima lunghezza di scavo che risolve il problema dato, ed in particolare mi stavo chiedevo quanto la mia soluzione fosse vicina (o lontana) a tale valore. Che un minimo debba esserci non mi pare possano sussistere dubbi anche se, in matematica, un conto è essere sicuri di qualcosa ed un altro è riuscire a dimostrarlo. Comunque, ammesso che tale limite esista mi è anche parso ragionevole legare tale valore minimo a pigreco. Ho dunque provato a giocherellare con la lunghezza minima da me trovata per scorgere una qualche relazione numerica con pigreco. Facendo riferimento all'ultimo valore da me postato (496,22) ho dapprima diviso tale lunghezza per il raggio (r=100) e successivamente ho diviso per pigreco. Quello che ho trovato è che il risultato di questa operazione è sospettosamente vicino a pigreco/2. Ho dunque calcolato quanto risulterebbe pi^2*r/2 ed ho trovato una lunghezza di 493,48.
Sono perfettamente conscio che in tutto ciò non c'è nulla né di rigoroso, né di matematico e che quanto sto per dire probabilmente farà rabbrividire i molti matematici che si trovano nei paraggi, ma sospetto fortemente che il valor minimo che stiamo cercando possa essere, per l'appunto, pi^2*r/2=493,48.
Cosa ne pensate?
Marcello
Sono perfettamente conscio che in tutto ciò non c'è nulla né di rigoroso, né di matematico e che quanto sto per dire probabilmente farà rabbrividire i molti matematici che si trovano nei paraggi, ma sospetto fortemente che il valor minimo che stiamo cercando possa essere, per l'appunto, pi^2*r/2=493,48.
Cosa ne pensate?
Marcello
Jeckyll, credo che la tua supposizione sia sbagliata. Infatti il valore minimo da me trovato è sostanzialmente inferiore a quello da te indicato come possibile minimo.
Bhe, allora credo che dovrò ancora darmi parecchio da fare 
Marcello
Marcello
Salve,
ho fatto un altro paio di tentativi senza però migliorare il mio precedente minimo. Tra l'altro il valore da me indicato precedentemente non è corretto a causa di un errore di trascrizione. La lunghezza minima dello scavo che ho finora raggiunto non è di 496.22 m, come precedentemente sostenuto, ma di 496.92 m.
Mi pare poi di aver anche capito che la mia soluzione sia ancora abbastanza lontana da quella ottenuta da Mamo.
Fino ad ora non ho reso pubbliche le mie costruzioni sotto i 500 m per il semplice fatto che non voglio togliere il piacere a nessuno di affrontare questo sfiziosissimo problema. Se però ritenete che debba farlo fatemelo sapere: ho già pronto un link all'immagine della mia soluzione migliore.
Al momento non ho altre idee in testa quindi credo che mi prenderò una pausa da questo problema.
Saluti
Marcello
ho fatto un altro paio di tentativi senza però migliorare il mio precedente minimo. Tra l'altro il valore da me indicato precedentemente non è corretto a causa di un errore di trascrizione. La lunghezza minima dello scavo che ho finora raggiunto non è di 496.22 m, come precedentemente sostenuto, ma di 496.92 m.
Mi pare poi di aver anche capito che la mia soluzione sia ancora abbastanza lontana da quella ottenuta da Mamo.
Fino ad ora non ho reso pubbliche le mie costruzioni sotto i 500 m per il semplice fatto che non voglio togliere il piacere a nessuno di affrontare questo sfiziosissimo problema. Se però ritenete che debba farlo fatemelo sapere: ho già pronto un link all'immagine della mia soluzione migliore.
Al momento non ho altre idee in testa quindi credo che mi prenderò una pausa da questo problema.
Saluti
Marcello
Ieri sabato sera alternativo a cercare vene d'oro ed ho trovato tre configurazioni con lunghezza attorno a 482 metri con un minimo di 482,046 m. Le mie idee sono finite, penso di darmi un po’ alla trisezione.
Bravo WonderP.
Il tuo risultato è vicinissimo a quello ottenuto da me cioè 481,893 m.
Sono curioso di conoscere la disposizione degli scavi!
Il tuo risultato è vicinissimo a quello ottenuto da me cioè 481,893 m.
Sono curioso di conoscere la disposizione degli scavi!
Ho ancora un paio di variabili da modificare, anche se penso sia lavoro duro e inutile. Comunque aspetto un po’ a postare la mia soluzione, magari Jeckyll vuole dire la sua.
Grazie WonderP ,
in effetti prima di dichiararmi definitivamente battuto vorrei fare un ultimo tentativo. Per me, come penso anche per voi, queste sono sfide irresistibili. Senza considerare che nei paraggi ci saranno almeno un'altra dozzina di persone a cui piacerebbe mettersi alla prova con questo problema. E poi penso che possa essere interessante verificare come più persone, indipendentemente l'una dall'altra, siano giunte alle proprie soluzioni. E' una buona occasione per riflettere sul funzionamento della mente umana.
Saluti,
Marcello
P.S. Stamattina mi è venuta in mente una variazione sulla mia ultima costruzione che potrebbe dare qualche risultato.
,in effetti prima di dichiararmi definitivamente battuto
vorrei fare un ultimo tentativo. Per me, come penso anche per voi, queste sono sfide irresistibili. Senza considerare che nei paraggi ci saranno almeno un'altra dozzina di persone a cui piacerebbe mettersi alla prova con questo problema. E poi penso che possa essere interessante verificare come più persone, indipendentemente l'una dall'altra, siano giunte alle proprie soluzioni. E' una buona occasione per riflettere sul funzionamento della mente umana.Saluti,
Marcello
P.S. Stamattina mi è venuta in mente una variazione sulla mia ultima costruzione che potrebbe dare qualche risultato.
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