Il sarto
Propongo un problema geometrico che mi sembra carino.
Un sarto ha un ritaglio di stoffa a forma di triangolo rettangolo isoscele di lato 1 m che vuole dividere in tre parti uguali.
Quale sarà la minima percentuale di scarto?
Un sarto ha un ritaglio di stoffa a forma di triangolo rettangolo isoscele di lato 1 m che vuole dividere in tre parti uguali.
Quale sarà la minima percentuale di scarto?
Risposte
Non so se è il minimo, il mio sarto scarterebbe:
$3/4\sqrt(2)-1 = 0.061 m^2$
$3/4\sqrt(2)-1 = 0.061 m^2$
"mircoFN":
Non so se è il minimo, il mio sarto scarterebbe:
$3/4\sqrt(2)-1 = 0.061 m^2$
Molto bene. Il tuo sarto ha uno scarto del 12,2%.
E' uno sciupone!
Comunque puoi descrivere la configurazione ottenuta.
P.S. Anche io non so se la mia soluzione è la minima possibile in quanto il problema è inventato da me.
Per la verita' non sono sicuro di capire il problema .
Cosa puo' fare il sarto - puo' ritagliare pezzi di forma arbitraria o deve fare solo tagli rettilinei?
Ho l'impressione (ma e' solo un disegnino che ho in mente) che nella prima eventualita' il minimo non ci sia e l'inf degli scarti sia zero.
Ovviamente con pezzi intendi componenti connesse vero ?.
Cosa puo' fare il sarto - puo' ritagliare pezzi di forma arbitraria o deve fare solo tagli rettilinei?
Ho l'impressione (ma e' solo un disegnino che ho in mente) che nella prima eventualita' il minimo non ci sia e l'inf degli scarti sia zero.
Ovviamente con pezzi intendi componenti connesse vero ?.
"ViciousGoblin":
Per la verita' non sono sicuro di capire il problema .
Cosa puo' fare il sarto - puo' ritagliare pezzi di forma arbitraria o deve fare solo tagli rettilinei?
Ho l'impressione (ma e' solo un disegnino che ho in mente) che nella prima eventualita' il minimo non ci sia e l'inf degli scarti sia zero.
Ovviamente con pezzi intendi componenti connesse vero ?.
Ovviamente...
Limitiamoci al caso di un numero finito di tagli rettilinei per non complicarci la vita.
Il seguente disegno ti sembra pertinente ?
Ci sono tre pezzi eguali (uno rosso uno blu e uno verde) lo scarto e' il pezzo bianco che puo' essere reso arbitariamente piccolo.
Ma non sono ancora sicuro di capire che tipo di tagli sia ammesso.
Ci sono tre pezzi eguali (uno rosso uno blu e uno verde) lo scarto e' il pezzo bianco che puo' essere reso arbitariamente piccolo.
Ma non sono ancora sicuro di capire che tipo di tagli sia ammesso.
Io mi riferivo ad un triangolo rettangolo isoscele cioè alla metà di un quadrato.
Il tuo procedimento è valido solo per il triangolo equilatero.
Il tuo procedimento è valido solo per il triangolo equilatero.
"MaMo":
Io mi riferivo ad un triangolo rettangolo isoscele cioè alla metà di un quadrato.
Il tuo procedimento è valido solo per il triangolo equilatero.
Scusa mi era sfuggito il fatto che il triangolo fosse rettangolo. Mi pare pero' che il procedimento vada bene per un qualunque triangolo isoscele.
Con un po' di pazienza rifaccio il disegno.
Ecco il caso con il triangolo rettangolo
Scusate tutti - mi ero innamorato dei disegnini ... in effetti le tre parti non sono eguali (la blu e' diversa) 
. Mi ritiro nella mia caverna a riflettere.
. Mi ritiro nella mia caverna a riflettere.
Comunque i tuoi disegnini sono molto belli. 
"MaMo":
Comunque i tuoi disegnini sono molto belli.
Anche il tuo problema mi pare via via piu' interessante.
"MaMo":
[quote="mircoFN"]Non so se è il minimo, il mio sarto scarterebbe:
$3/4\sqrt(2)-1 = 0.061 m^2$
Molto bene. Il tuo sarto ha uno scarto del 12,2%.
E' uno sciupone!
[/quote]
Gliel'ho detto e si è un po' offeso ... poi c'ha ripensato e rilancia:
${3*sqrt(2)-4}/128*(2+sqrt(2))^2= 0.022 m^2 (4.12%)$
c'è ancora di meglio?
"mircoFN":
...Gliel'ho detto e si è un po' offeso ... poi c'ha ripensato e rilancia:
${3*sqrt(2)-4}/128*(2+sqrt(2))^2= 0.022 m^2 (4.12%)$
c'è ancora di meglio?
La tua percentuale è del 4,42% ($sqrt2/32$) ed è migliore di quella trovata da me!
Sono curioso di conoscere la tua configurazione.
"ViciousGoblin":
Scusate tutti - mi ero innamorato dei disegnini ... in effetti le tre parti non sono eguali (la blu e' diversa)
Non capisco perchè le tre parti sono diverse, ad occhio mi sembrano avere la stessa area
Anch'io ti faccio i complimenti per i disegni
"Mathematico":
...
Non capisco perchè le tre parti sono diverse, ad occhio mi sembrano avere la stessa area
...
Infatti hanno la stessa area ma non sono sovrapponibili per traslazione o ribaltamento.
forse MaMo dovresti dare una definizione di "parti" ed una definizione di "uguali".... perlomeno intuitiva... 
"MaMo":
Infatti hanno la stessa area ma non sono sovrapponibili per traslazione o ribaltamento.
Sì, hai ragione non mi sono accorto che non sono sovrapponibili
"MaMo":
....
Sono curioso di conoscere la tua configurazione.
Visto che la mia curiosità non è stata esaudita comincio a dubitare della soluzione trovata da mircoFN...
Se qualcuno ha altre soluzioni da proporre....
Ciao, MaMo
Ho visto per caso il problema che hai inventato e
mi ha colpito, è carino.
Un tempo frequentavo questo forum in maniera
più assidua e quindi ero un po' più allenato
Comunque ho provato lo stesso a cercare una
risposta e di seguito te la propongo.
Ho visto che lo scarto è un po' più grande di quello
dichiarato da Mirco. Purtroppo non sono riuscito a
far meglio di così.
Anche se non mi è stato per niente facile scovare
questa configurazione, devo dirti che a cose fatte
mi sembra quasi "scontata" (spero però di non aver
sbagliato i conti)
Ho visto per caso il problema che hai inventato e
mi ha colpito, è carino.
Un tempo frequentavo questo forum in maniera
più assidua e quindi ero un po' più allenato
Comunque ho provato lo stesso a cercare una
risposta e di seguito te la propongo.
Ho visto che lo scarto è un po' più grande di quello
dichiarato da Mirco. Purtroppo non sono riuscito a
far meglio di così.
Anche se non mi è stato per niente facile scovare
questa configurazione, devo dirti che a cose fatte
mi sembra quasi "scontata" (spero però di non aver
sbagliato i conti)
Bentornato Bruno. E' un vero piacere riaverti con noi.
Le tue soluzioni sono sempre state interessanti e originali.
Questa soluzione è giusta e graficamente molto bella.
Lo scarto da te ottenuto è del 5,887% ($2(17-12sqrt2)$).
P.s. Posso chiederti come hai fatto ad inserire la figura?
Le tue soluzioni sono sempre state interessanti e originali.
Questa soluzione è giusta e graficamente molto bella.
Lo scarto da te ottenuto è del 5,887% ($2(17-12sqrt2)$).
P.s. Posso chiederti come hai fatto ad inserire la figura?
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