Il sarto

[MaMo2]

Propongo un problema geometrico che mi sembra carino.

Un sarto ha un ritaglio di stoffa a forma di triangolo rettangolo isoscele di lato 1 m che vuole dividere in tre parti uguali.
Quale sarà la minima percentuale di scarto?

[Bruno13]

Grazie, MaMo

Per inserire l'mmagine (realizzata con i pulsanti grafici di Excel
- cerchio, rettangolo, retta etc. - e quindi è approssimativa),
l'ho salvata con IrfanView in jpg e poi l'ho caricata in ImageShack,
dove mi è stato fornito l'indirizzo (url) che poi ho ricopiato nel mio
post fra [img]e[/img].

Se riesco a trovare un po' di tempo (ma dubito) provo a cercare
una configurazione con uno scarto minore

[Bruno13]

MaMo, scusami... forse tu volevi sapere come sono
riuscito a mettere quel trapezio nel triangolo?

Ho scarabocchiato alcuni fogli alla ricerca di forme che mi
facessero pensare a un buon riempimento del triangolo e
a un certo punto sono arrivato a qualcosa del genere.
Con riga e carta ho provato a definire meglio l'idea, prima
ho considerato un triangolo e poi son giunto al trapezio,
dopo aver fatto qualche calcolo.

Scusami ancora se ti ho frainteso

[MaMo2]

Nessun fraintendimento.
E' interessante come si possa arrivare alla stessa soluzione partendo da idee diverse.
Io ho trovato la tua soluzione dividendo il triangolo in tre triangoli rettagoli isosceli.
Due di essi occupano completamente metà della stoffa mentre il terzo è posto nell'altro vertice acuto con l'ipotenusa a contatto con un lato della stoffa.
Aumentando le loro dimensioni fino ad accostarli essi si trasformano nei tre trapezi rettangoli da te trovati.

[MaMo2]

Visto che non ci sono stati altri tentativi inserisco la figura della configurazione da me trovata.

http://img251.imageshack.us/img251/4388/ilsarto.jpg

Essa è stata ottenuta partendo da tre triangoli rettangoli con un angolo di pi/8 radianti.
Il triangolo in basso con l'ipotenusa appoggiala al cateto della stoffa è disposto in modo da massimizzare l'area delle tre parti.
Lo scarto ottenuto è di $(3sqrt2-4)/5=4,85%$.

[Bruno13]

"MaMo":Visto che non ci sono stati altri tentativi inserisco la figura della configurazione da me trovata.

http://img251.imageshack.us/img251/4388/ilsarto.jpg

Essa è stata ottenuta partendo da tre triangoli rettangoli con un angolo di pi/8 radianti.
Il triangolo in basso con l'ipotenusa appoggiala al cateto della stoffa è disposto in modo da massimizzare l'area delle tre parti.
Lo scarto ottenuto è di $(3sqrt2-4)/5=4,85%$.

Ciao, MaMo, ho appena visto la tua configurazione
Ma le tre porzioni non sono tutte sovrapponibili o questo non
è necessario?
Forse ho sbagliato a considerarle tali essendo state richieste
tre parti uguali?

[MaMo2]

E' una questione di interpretazione.
In un post precedente però avevo specificato che le parti potevano essere sovrapponibili per traslazione o ribaltamento (cioè la stoffa è double-face).
Se non si considera questa possibilità la tua configurazione è la migliore da me trovata.

[Bruno13]

Ah, ok, grazie!
Non avevo letto il post in cui facevi riferimento
al ribaltamento
Il tuo mi sembra un ottimo riempimento!

[ViciousGoblin]

Complimenti a MaMo per la soluzione - ho passato tutte le vacanze di Natale a cercare di arrivare a quelle percentuali e avevo trovato anch'io la soluzione di Bruno ma non l'altra. Naturalmente a vedere la soluzione viene spontaneo dirsi "ma come ho fatto a non pensarci" ... tanto sembra semplice alla fine. Comunque nell'affrontare il problema
ho imparato a usare il bellissimo software "geogebra" (se sapessi come fare mi piacerebbe mettere in rete i piu' di venti files di costruzioni geometriche che ho messo insieme).

Un'ultima considerazione (per poter dire anch'io qualcosa ) - e' chiaro che se si rimuove la connessione si puo' ricoprire praticamente tutto.

Di nuovo complimenti